Американский Научный Журнал ЭНТРОПИЯ ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ И ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Приведен алгоритм вывода уравнения для энтропии фотонного излучения Вселенной. Приведены аргументы в пользу высокой организации материи в условиях планковского состоянии Вселенной. Получено дифференциальное уравнение, согласно которому причиной роста числа фотонов во Вселенной является естественный процесс, сопровождающийся ростом энтропии. Скачать в формате PDF
34 American Scientific Journal № ( 33) / 20 20
ФИЗИКО -МАТЕМАТИЧЕСКИ Е

ЭНТ РОП ИЯ ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ И ВТОРОЕ НАЧАЛО
ТЕРМОДИНАМИКИ

Кошман Валентин Семенович
канд. техн. наук, доцент,
Пермский государственный аграрно -технологический университет,
г. Пермь , Россия

ENTROPY OF PHOTON RA DIATION OF THE UNIVE RSE AND THE SE COND BEGINNING O F
THERMODYNAMICS

Valentin Koshman,
Cand. tech. sciences, associate Professor,
Perm State Agrarian and Technological University,
Perm , Russia

Аннотация. Приведен алгоритм вывода уравнения для энтропии фотонного излучения Вселенной.
Пр иведены аргументы в пользу высокой организации материи в условиях планковского состоянии
Вселенной. Получено дифференциальное уравнение, согласно которому причиной роста числа фотонов во
Вселенной является естественный процесс, сопровождающийся ростом энтр опии.
Abstract. An algorithm for deriving the equation for the entropy of the photon radiation of the Universe is
given. The arguments in favor of a high organization of matter in the conditions of the current state of the Universe
are presented. A differential equation is obtained, accor ding to which the reason for the increase in the number of
photons in the Universe is a natural process accompanied by an increase in entropy.
Ключевые слова: модель расширяющейся Вселенной, реликтовое излучение, планковские
величины, формула Больцмана, закон Стефана – Больцмана, энтропия фотонного излучения , второе
начало термодинамики, радиоактивный распад.
Key words : model of the expanding Universe, relic radiation, Planck quantities, Boltzmann formula, Stefan
– Bolt zmann la w, entropy of photon radiation, the second beginning of thermodynamics, radioactive decay

«У нас существует, видимо, глубокая
психологическая потребность сводить все явления
окружающего мира к простым,
понятным образам»
П.Девис
В последние дес яти летия значительное
внимание уделяется построению космологических
сценариев эволюции Вселенной на основе решения
уравнений тяготения; в теорию математического
описания вводятся новые физические свойства
Вселенной. Идёт поиск модели, которая может
быть пр изн ана более адекватной реальности.
Заслуживает внимание и путь к решению
космологических задач, отвечающий тому
базовому принципу, согласно которому в краю угла
главенство физических законов. Здесь привлекает
возможность исследовать Вселенную в её родо вых
чертах и своеобразии. Развиваем подход к
изучению Вселенной, основанный на двух
достоверно установленных путём прецизионных
измерений фактах: наличие во Вселенной
микроволнового фонового излучения и
чернотельный спектр данного излучения.
Вселенная запо лне на газом фотонов, который
является одним из её естественных компонентов и
расширяется совместно с ней.
Ниже приведены алгоритм и результаты
физического моделирования фрагмента эволюции
Вселенной в попытке свести сложное к простому.
Среди известных из ву зов ско го курса физики
выделяем
- уравнение (закон) Стефана – Больцмана для
объёмной плотности энергии фотонного излучения
[1,2]
�ɛ= �� = 2
15ℎ3�4
�3 �4 , (1)
изначально установленное экспериментально,
а в дальнейшем подт верждённое теоретически
(� - энергия фотонного изучения; V - занимаемый
им объём; T - абсолютная температура излучения),
- уравнение для объёмной плотности
энтропии фотонного излучения [2]
�ɛ = �ɛ� = 42�4�3
45�3ℎ3 ; (2)
- формулу Больцмана [2]
�ɛ= � ��� , (3)
согласно которой энтропия фотонного газа �ɛ,
соответствующая данному состоянию, равна
произведению постоянной Больцмана k на ���, то
есть на натуральный логарифм числа способов �,
кото рыми может быть осуществлено это состояние.
В литературе математическая величина � также
называется термодинамической вероятностью
состояния. В формуле (3) k - постоянная Больцмана,
равная k = 1,38 ∙10 −23 Дж/ K (запись вида Дж/ K
означает «джоулей на градус Кельвин а»). Энтропия
относится к числу важнейших макропараметров и
используется при аналитическом описании
многочастичных систем.

America n Scientific Journal № ( 33) / 20 20 35

Было бы весьма заманчиво распространить
формулу Больцмана (3) и на газ фотонов,
расширяющейся с охлаждением Вселен ной.
Закон Стефана – Больцмана (1) является
точным законом природы лишь в том случае, если
причиной излучения является нагретость тела и
если излучающее тело – абсолютно черное [3]. А
следовательно, именно при решении
космологических за дач мы встречаем т от
уникальный случ ай, когда абсолютно черное тело с
поразительной точностью реализовано самой
природой.
Рассматриваем фрагмент простейшей
физической модели нашей Вселенной. Принимаем
допущение: у каждого из выделенных нами
параметров им еется глубинная ро дословная,
которая уходит в планковское состояние
Вселенной, а характеризующие это состояние
планковские величины - суть начальные данные
(или начальные условия движения).
Физическая сущность закона Стефана –
Больцмана (1) состоит в том, что объёмная
плот ность энергии черн отельного излучения �,
проинтегрированная по всем частотам спектра,
пропорциональна четвёртой степени абсолютной
температуры:
� = �� ∝ �4 . (4)
Для объёмной энтропии фотонного излучения
� характерна взаимос вязь:
� = �� ∝ �3 . (5)
Обращаем внимание на планковские величины
температуры ��, энергии фотонов �� , объёма ��
и объёмной плотности энергии фотонов �� :

�� = ��(ℎ�5
�2)1/2; �� = �(ℎ�5
)1/2; �� = �� (ℎ
�3)3/2; �� = �� /��, (6)

а также энтропии �� и числа фотонов � , где
�� = �� ∙� , (7)
где ��, �, �� и �� - некоторые коэффициенты,
а G - гравитационная постоянная.
Выделяя фундаментальные постоянные: c -
скорость света в вакууме; G - ньютоновскую
гравитационную постоянную; h - постоянную
Планка и k - постоянную Больцмана, мы как бы
стремимся подчеркнуть влиян ие на искомые
решения глубинной природы таких физических
явлений как тепловое излучение и гравитация.
В согласие с принятым нами допущением на
формулы для отношения � ⁄ , где и � –
соответственно текущее и планковское чи сло
фотонов, можно выйти двумя путями. Пок ажем это.
Первый путь. Полагаем
�� = �
� ∝ ��4 ; (8)
Разделяя (4) почленно на (8), получаем
уравнение Стефана – Больцмана в записи вида
[4,5]:
� = �� = �
� (�
�)
4
. (9)
Выражая закон природы, уравнение (9)
охватывает области изменения температуры T и
объёма V Вселенной в пределах, широко
обсуждаемых в литературе:
�� ~ 10 32К ≥ � ≥ �� = 2,725 К ; (10)
�� ~ � 3~ 10 −105 м3 ≤ V ≤ �� ~ 10 78 м3. (11)
Из уравнения (9) для случая средней энергии
единичного фотона �(1), равной �(1) = k∙T, в
приближении �� = k �� имеем выражение для
приведенного планковского числа ф отонов [6]:

= �
� (�
�)
3
. (12)
Второй путь. Обращаем внимание на два
суждения. С одной стороны, С. Вайнберг [7, с. 92]
отмечает, что « не считая условного численного
множителя, энтропия в достаточно хорошем
приближ ении даётся полным числом частиц в
тепловом равновесии, как материальных частиц,
так и фотонов» . С другой стороны, Б.Н. Иванов [8,
с. 122] в силу аддитивности энтропии S принимает
S ∝ , где N - общее число частиц в теле.
Отмеченное позволяет записать вза имосвязь вида
� ∝ , (13)
а с учетом принятого выше допущения и
�� ∝ � . (14)
Аналогично выходу на закон Стефана –
Больцмана (9), разделяя почленно (13) на (14),
получаем формулу для безразмерной планковской
энтропии фотоно в
�� = (15)
в записи через отношение � ⁄ .
Следуя (3), (12) и (15), можно выйти на
уравнения для
- энтропии фотонного излучения �:
� = �� �
�(�
�)
3
, (16)
- объёмной плотности энтропии фотонного
излучения �:
� = �� = �� 1
�(�
�)
3
, (17)
- натурального логарифма термодинамическо й
вероятности состояния фотонного газа Вселенной
���:
��� = ; (18)
��� = �
�(�
�)
3
, (19)

36 American Scientific Journal № ( 33) / 20 20
а также и на дифференциальное уравнение
вида
��� = �
� �� , (20)
где � и (в первом приближении) при няты
непрерывными во времен и t . Полагаем, что
формулы (3), (18) - (20), а также второе начало
термодинамики, выражаясь в терминах Л.С.
Выготского, позволяют пролить свет на область
ближайшего развития рождающейся Вселенной.
Зде сь, прежде всего, можно обр атить
внимание на следующие характерные особенности:
Установлена взаимосвязь между энтропией �,
числом фотонов , объёмом V и температурой T
Вселенной. Однако, это не совсем новый результат,
поскольку ранее формулы (15) – (19) были
получены с и ных исходных позиций [6]: также при
опоре на уравнение (12) из (9), но в развитие
взаимосвязи вида � ∝ �3 и �� ∝ ��3 .
С учетом структуры планковских единиц (6) и
(7) формула (17) может быть представлена в виде
записи
�= �� = �� � ∙��3 �4�3
�3ℎ3 . (21)
Уравнение (21) совпадает с известным из
статистической физики уравнением (2) с точностью
до обозначений, если вх одящие в них сомножители
отвечают условию
�� ���3 = 42
45 = 0,877 ≈ 1. (22)
А следовательно, в формуле (7) коэффициент
�� – постоянное в некотором интервале число.
Заметим, что сходимость результатов, полученных
различными по сути методами, в ес тествознании
обычно свидетельствует в поль зу достоверности
результатов проводимых ис следований.
Для случая постоянства энтропии фотонного
излучения: � = const из уравнения (17) следует
простая и весьма важная взаимосвязь
материального мира: во Вселенно й по мере её
«расширения температура из лучения падает по
закону T ∝ �−1» [9, с. 892]. На данную зависимость
впервые вышел Г.А. Гамов (1946 г.) при
теоретическом предсказании наличия остаточного
фотонного излучения во Вселенной. Это стало
возможным благодаря соединению геометрии и
динамики А .А. Фридмана с идеями ядерной физики
и термодинамик и [9]. В формуле Гамова T ∝
�−1под R понимается радиус произвольной сферы
в объёме расширяющейся Вселенной, а само
решение вида T ∝ �−1 отвечает эпохе
космологического расширения, когда период
ядер ных реакций уже завершен [9]. Заметим, что
для периода яд ерных реакций в космологической
истории Вселенной отводится [10] весьма короткий
временной интервал: 1 с < � < 100 �. При
завершении периода ядерных реакций приходим к
постоянству числа реликтовых фо тонов во
Вселенной: � = const . Тогда формулу Гамова T ∝
�−1 с учетом (15) и (16) можно записать в виде
T = ��()
1/3
� , (23)
где � - планковскоя длина, а R – средний
радиус расширяющейся Все ленной.
Если в согласие с (10), (11), (18) и (19) в наши
дни термодинамическая вероятность состояния
фотонного газа ��Вселенной космологически
огромна, то для планковского состояния �� −
величина малая , причем равная основанию
натуральных л огарифмов [6]: �� = e = 2,7183.
Напомним, что Р. Пенроуз обращает внимание на
то, что в согласие со вторым началом
термодинамики при предельно глубоком
погружении в прошлое состояние Вселенной
«должно быть высокоорганизованным (т.е.
низкоэнтропийн ым) состоянием» [ 11, с. 609]. Не
является ли полученный количественно результат
однозначным тому подтверждением? По крайней
мере, пожалуй, можно полагать, что на
планковский момент времени �� фотонная доля
материи представлена группой частиц. На это
указывает и взаимос вязь вида (14).
Предпримем попытку соотнести
дифференциальное уравнение (20) с физической
реальностью. Речь идет о выявлении причинно –
следственной связи, ответственной за повышение
числа фотонов от планковского числового
значе ния � до его современной величин ы �
~ 10 89 [1,11 ]. О чем свидетельствует взаимосвязь,
выраженная уравнением (20)? По мере удаления
от планковского момента времени �� (при dt > 0)
в расширяющейся Вселенной число фотонов
нарастает ( d > 0) и �� > 0, что отвечает
положительной величине производной от энтропии
� по времени t: ��� > 0. Тогда в согласие со вторым
началом термодинамики протекающий
естественный (то есть реализуемый самой
пр иродой) процесс - суть необратимый процесс.
Ранее в работе [5] показан а возможность
оценки величины отношения числа фотонов к
числу барионов � во Вселенной по формуле
= = (�
�)1/2. (24)
При массе планковского бариона
(барионов?) ���,равной ��� = 2,18 ∙10 −8 кг, и
массе протона ��� = 1,67 ∙10 −27кг вычисление по
формуле (24) даёт числовое значение � = 1,8 ∙10 9,
которое по порядку величины совпадает с
оценками о тношения � = , выполненными
другими авторами иными методами [1]. В формуле
(24), как мы полагаем [5], ��� – масса типичного
бариона каждого из последовавших за планковским
поколений. На роль естественного для родившейся
Вселенной необратимого процесса , пожалуй,
имеется лишь только один претендент - это процесс
радиоактивного распад а. С какого мгновения во
Вселенной начался период ядерных реакций? Если
посмотреть через призму нашей физической
модели, то начало процесса рад иоактивного
распада приходится на планковский момент
времени �� ~ 10 −43с. Как следствие, в то же

America n Scientific Journal № ( 33) / 20 20 37

мгновение, с началом расширения Вселенной
возникло и фотонное излучение [4].
Согласно общепринятой сегодня теории, в
первые моменты эволюции Вселенн ая находилась в
состоянии, которое недоступно для
экспериментального ос воения. В данной связи
проблема возникновения Вселенной является
хорошим полигоном для решения возникающих
головоломок. Р. Пенроуз выделяет «собственный
особенный Большой взрыв», а такж е его
самобытные особенности. В их числе: 1. Большой
взрыв «должен обладать абсурдно низкой
энтропией», что «следует уже из самого
существования Второго закона термодинамики». 2.
Микроволновое фоновое «излучение
действительно представляет сегодня «вспышку»
Большого взрыва, хотя и чрезвычайно
охлажденную из – за «красного смещения»,
обусловленного расширение м Вселенной». 3.
«Другим проявлением может служить
замечательно точное согласие между
предсказаниями теории и результатами
наблюдений, касающимися ядерны х процессов в
ранней Вселенной» [11, с. 609].
Выше нами предпринята попытка
приблизиться к разгадке о дной из тайн природы.
Если следовать результатам проведенного
исследования, то с учетом мнения [11, с. 609]
можно прийти и к суждению о том, ядерному
взр ыву на планковском масштабе времени
предшествовало низкоэнтропийное
высокоорганизованное многочастичное состояние
материи Вселенной.



Список литературы:
Вайнберг С . Космология / пер. с англ. М.:
ЛИБРИКОМ. 2013. 608 с.
Яворский Б. М., Детлаф А.А . Справочни к по
физик е. М.: Наука. 1971. 939 c.
Путилов К.А. Курс физики. Т.1. М.: ГИФМЛ.
1963. 560 с.
Кошман В.С . Планковские величины, закон
Стефана – Больцмана и гипотеза о рождении
вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 29.
Vol. 2. P. 64 – 69.
Кошман В.С . Закон Стефана – Больцмана и
оценка изменчивости плотности энергии барионов
Вселенной // American Scientific Journal . 2019. № 30.
Vol . 1. P. 57 – 62.
Кошман В.С . Законы физики и энтропия
фотонного излучения Вселенной // American
Scientific Journal . 201 9. № 32. Vol. 2. P. 57 – 62.
Вайнберг С . Первые три минуты:
Современный взгляд на происхождение Вселенной
/ пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. 208 с.
Иванов Б. Н. Законы физики: учебное пособие.
М.: Высшая школа. 1986. 335 с.
Чернин А.Д. Как Гамов вычисл ил температуру
реликтового и злучения, или немного об искусстве
теоретической физики // Успехи физических наук.
1994.Т.164.№ 8. С. 889 - 896.
Зельдович Я. Б. “Горячая” модель Вселенной //
Избранные труды. Частицы, ядра, Вселенная. М:
Наука. 1985. С. 237 – 244.
Пенроуз Р . Путь к реальности или за коны,
управляющие Вселенной. Полный путеводитель /
пер. с англ. М. – Ижевск: Институт компьютерных
исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика». 2007. 912 с.

THICKNESS OF SURF ACE LAYER OF HALOGEN S, METAL SULFIDES AND O XIDES

Yurov V.M., Zhanabergenov T.K. , Makhanov К.М.
Karaganda State University. named after E.A Buketov

Abstract. The study of atomic -smooth surface s of solids is of fundamental and practical interest in connection
with the development of methods for the synthesis of nanostructures for electronics and photonics. Currently, there
are several methods for obtaining surfaces with a ve ry small roughness co mparable to the interatomic distance. In
this case, the question arises about the thickness of the surface layer of solids. At present, approaches based on the
use of x -ray radiation in the mode of a sliding beam are widely used and co ntinue to actively de velop. This paper
proposes methods for experimental and empirical determination of the thickness of the surface layer of halides,
sulfides and metal oxides. Experimentally, the thickness of the surface layer was determined from the siz e
dependence of the l uminescence of these compounds. The empirical determination of the thickness of the surface
layer is based on the established regularity that the thickness of this layer is determined by one parameter — the
atomic volume of the substan ce under investigatio n. In the proposed work, the surface layer is divided into two
layers — the layer h = d (I) and the layer h≈10d (II). At h≈10d (II), the size dependence of the physical properties
of solids begins. When h = d (I), a phase transition oc curs in the surface l ayer. In pure metals, the thickness of the
surface layer is significantly less than that of their compounds. For some compounds, the thickness of the surface
layer can reach micron values. At such values of the layer, the size dependen ce of the physical pr operties is still
observed.
Keywords: surface layer thickness, nanostructure, size effect.