Американский Научный Журнал ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ КОЛЕБАНИЙ МАССЫ ЛЕДНИКОВ НА ЗЕМЛЕ

Аннотация. Метод идентификации показан на примере табличных данных измерений шести параметров подгруппы ЕЕЕ по колебаниям в 2013 году у баланса массы 2528 ледников Земли. Получены уравнения тренда и колебательных возмущений на основе устойчивых законов по обобщенной волновой функции в виде асимметричного вейвлет-сигнала с переменными амплитудой и периодом колебания. Графики составляющих обобщенной модели вейвлет-сигнала позволяют наглядно увидеть картину взаимного влияния всех шести параметров подгруппы ЕЕЕ у колебаний массы ледников. По выявленным уравнениям можно провести амплитудно-частотный анализ Скачать в формате PDF
26 American Scientific Journal № ( 23 ) / 201 8
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ КОЛЕБАНИЙ МАССЫ ЛЕДНИКОВ НА ЗЕМЛЕ

Мазуркин Петр Матвеевич
Докт. техн. наук, проф.,
Поволжский государственный технологический университет,
Йошкар -Ола , Россия

IDENTIFICATION OF REGULARITY OF VIBRATIONS OF GLASS MASS ON THE EARTH

Mazurkin Peter Matveevich
Doc. tech. Sciences, Prof.,
Volga State Technological University,
Yoshkar -Ola, Russia

Аннотация.
Метод идентификации показан на примере табличных данных измерений шести параметров под-
группы ЕЕЕ по колебаниям в 2013 году у баланса массы 2528 ледников Земли. Получены уравнения тренда
и колебательных возмущений на основе устойчивых законов по обобщенной волновой функции в виде
асимметричного вейвлет -сигнала с переменными амплитудой и периодом колебания. Графики составляю-
щих обобщенной модели вейвлет -сигнала позволяют наглядно увидеть картину взаимного влияния всех
шести параметров по дгруппы ЕЕЕ у колебаний массы ледников. По выявленным уравнениям можно про-
вести амплитудно -частотный анализ .
Abstract.
The method of identification is shown on the example of tabular data of measurements of six parameters of
subgroup of EEE on fluctuations in 2013 at balance
of mass of 2528 glaciers of Earth. The equations of a trend and oscillatory indignations
on the basis of steady laws on the generalized wave function in the form of an asymmetric wavelet signal
with variables of amplitude and the period of fluctuation are received. Schedules of components of the generalized
model of a wavelet signal allow to see visually a picture of mutual influence of al l six parameters of subgroup of
EEE at fluctuations of mass of glaciers. On the revealed equations it is possible to carry out the amplitude -fre-
quency analysis.

Ключевые слова : ледники, колебание, баланс массы, факторы, закономерности
Keywords : glaciers, fluctuation, balance of weight, factors, regularities

1. Введение
Мы придерживаемся концепции Декарта о
необходимости применении алгебраического урав-
нения общего вида напрямую как конечного мате-
матического решения неизвестных диффер енци-
альных или интегральных уравнений.
Для такого обобщения был предложен новый
класс волновых функций [1 -8, 10 -12].
Условиям физического существования явле-
ний и процессов наиболее полно удовлетворяет
асимметричная вейвлет -функция вида
,
, (1)
где – показатель (зависимый фактор), –
номер составляющей модели (17), – количество
членов в модели (1), – объясняющая переменная
(влияющий фактор), – параметры, прини-
мающие числовые значения в ходе структурно -па-
раметрической идентификации (URL :
http ://www .curveexpert .net /) по мере увеличения ко-
эффициента корреляции при наращивании количе-
ства составляющих статистической модели (1).
Сигнал – это материальный носитель инфор-
мации. А информация нами понимаетс я как мера
взаимодействия . Сигнал может генерироваться,
но его приём не обязателен. Так, например, ряд про-
стых чисел известен несколько тысяч лет, но суть
его как множества сигналов до сих пор не была рас-
крыта [12].
Сигналом может быть любой физический пр о-
цесс или его часть. Получается, что изменение мно-
жества неизвестных сигналов давно известно,
например, через ряды гидрометеорологических из-
мерений во многих точках планеты. Однако до сих
пор нет статистических моделей динамики глобаль-
ной температуры и дру гих параметров земной
среды.
В большинстве случаев для идентификации
искомых закономерностей по известным таблич-
ным моделям достаточна усеченная конструкция
(по формуле частоты колебания) асимметричного
вейвлета [10 -12] типа


m
i iy y
1 ) ) exp( /( cos() exp( 10 8 6 5 3 1 9 7 4 2 i ai ai i ai ai i a x a x a a x x a x a y i i i i       y i m x 10 1... a a

American Scientific Journal № (23 ) / 201 8 27
,
, (2)

где - показатель (зависимый фактор),
, - номер составляю-
щей модели (2), - количество членов в модели
(2), - объясняющая переменная (влияющий фак-
тор), - параметры, принимающие число-
вые значения в ходе структурно -параметрической
идентификации формулы (2),
- ам плитуда (половина)
асимметричного вейвлета (ось ),
- полупериод волны колебатель-
ного возмущения (ось ).
По формуле (2) с двумя фундаментальными
физическими постоянными (число Непера или
число времени) и (число Архимеда или число
пространства) образуется изнутри изучаемого явле-
ния и/или процесса квантованный вейвлет -сиг-
нал .
Понятие вейвлет -сигнала позволяет абстраги-
роваться от физического смысла статистических
рядов измерений (в общем случае не только дина-
мических рядов, но и любых других бинарных от-
ношений между факторами) и рассматривать их ад-
дитивное разложение на отдельные составляющие
в виде вейвлетов.

2. Исходные данные для статистическог о
моделирования
В геоэкологии нами рассматриваются разные
виды природных объектов [6], и среди них, несо-
мненно, важное место занимают ледники, как регу-
ляторы климата. В статье закономерности распре-
деления ледников за 2013 год даны впервые.
По исходным данн ым [9] в таблице 1 показан
фрагмент матрицы, включающей шесть факторов
(идентификаторы приняты по оригиналу).
Таблица 1.
Матрица исходных данных параметров ледников для статистического моделирования
№ п/п
Широта
EEE6 ,
град
Долгота
EEE7 ,
град
Высота
EEE 8
над уровнем
моря, м
Зимний
баланс
массы
ЕЕЕ9, мм
Летний
баланс
массы
ЕЕЕ10, мм
Годовой
баланс
массы
ЕЕЕ11, мм
1 100 100
2 398 500
… … … … … … …
71 1073 -63
72 -54.78136 -68.40169 1038 1015 -644 371
73 -54.78182 -68.40249 1036 947 -540 406
… … … … … … …
101 -54.78048 -68.40171 1073 743 -984 -241
102 -16.3032 -68.108 5053 -958
103 -16.3025 -68.1083 5056 -1385
… … … … … … …
620 4058 120
621 3796 20 -3719 -3699
622 3828 99 -2565 -2466
… … … … … … …
2526 60.40417 -148.9067 1053 -2090
2527 60.41974 -148.9207 1283 0
2528 60.42495 -148.9371 1367 960
Данные расположены несимметрично (табл. 2).


m
i iy y
1 ) ) /( cos() exp( 8 6 5 3 1 7 4 2 i ai i ai ai i a x a a x x a x a y i i i      y ) / cos( 8i i i i a p x A y    i m x 8 1... a a ) exp( 4 2 3 1 i i ai ai i x a x a A   y iai i i x a a p 7 6 5  x e 

28 American Scientific Journal № ( 23 ) / 201 8
Таблица 2
. Количество измеренных точек баланса массы ледников, шт.
Влияющие факторы

Зависимые факторы (показатели )
EEE6 EEE7 EEE8 EEE9 EEE10 EEE11
EEE6 - POINT
LATITUDE
[ d ecima l d eg ree]
1623 1623 1623 388 388 1591
EEE7 - POINT
LONGITUDE
[ d ecima l d eg ree]
1623 1623 1623 388 388 1591
EEE8 - POINT
ELEVATION
[ m a .s.l.]
1623 1623 2467 531 531 2467
EEE9 - POINT
WINTER BALANCE
[ mm w.e.]
388 388 531 531 531 531
EEE10 - POINT
SUMMER BALANCE
[ mm w.e.]
388 388 531 531 531 531
EEE11 - POINT
ANNUAL BALANCE
[ mm w.e.]
1591 1591 2467 531 531 2467

Каждый из факторов может иметь два состоя-
ния: во -первых, фактор как влияющая переменная
; во -вторых, этот же фактор принимается как за-
висимый показатель . По ним можно допустить,
что амплитуда и период колебаний по общей мо-
дели (2) подчиняются биотехническому закону [1 -
8]. Из -за неопределенности направления вектора
«лучше хуже» у значений каждого фактора не
выявляем закономерности ранговых распределе-
ний. Поэтому рейтинг ледников также не прово-
дим.
В связи с этим коэффициент корреляции ран-
говых распределений равен 1, а факторный анализ
проведем у всех 6 2 – 6 = 30 бинарных о тношений.

3. Рейтинг факторов как влияющих пере-
менных и показателей
Предлагаемый нами метод факторного анализа
позволяет не задумываться априори о соотноше-
ниях между отдельными параметрами изучаемой
системы (в нашем примере из таблицы 1 система
содержит 2528 ледников). В итоге сбивается психо-
логический барьер у исследователей: многие би-
нарные отношения для них окажутся неожидан-
ными. Поэтому, как показала наша практика [1],
факторный анализ одним единственным уравне-
нием типа (1) позволяет находить неожидан ные
научные решения в области исследования [1 -8].
Если некоторые факторные связи необычны и при
этом высоко адекватны, то здесь теоретически про-
являются новые технические решения. Причем за-
частую на уровне изобретений мировой новизны
[11]. При этом повторя ющийся процесс идентифи-
кацию закона (1) на одном бинарном отношении
мы назвали вейвлет -анализом [2, 5].
Без учета волн, то есть изменения только по
амплитуде у очень длинной волны, несоизмеримо
большей по периоду колебания интервалу измере-
ний, образуются так называемые детерминирован-
ные бинарные отношения. Они все являются част-
ными случаями формулы (2).
В таблице 3 приведена квадратная корреляци-
онная матрица, полученная после анализа бинар-
ных отношений между всеми принятыми по ис-
ходным данным из таблицы 1 шестью перемен-
ными величинами.
Здесь же дан рейтинг факторов.
Таблица 3.
Корреляционная матрица и рейтинг факторов по бинарным отношениям
Влияющие
факторы
Зависимые факторы (показатели ) Сумма

Место
EEE6 EEE7 EEE8 EEE9 EEE10 EEE11
EEE6 1 0.9732 0.9491 0.4425 0.3985 0.4551 4.2184 2
EEE7 0.9688 1 0.4305 0.4154 0.4629 0.4156 3.6932 3
EEE8 0.8178 0.8611 1 0.7201 0.6835 0.4421 4.5246 1
EEE9 0.2237 0.4492 0.5431 1 0.2265 0.4721 2.9146 6
EEE10 0.6408 0.5571 0.1557 0.2301 1 0.7309 3.3146 5
EEE11 0.3703 0.4978 0.1719 0.5363 0.7592 1 3.3355 4
Сумма 4.0214 4.3384 3.2503 3.3444 3.5306 3.5158 22.0009 -
Место 2 1 6 5 3 4 - 0.6111
Примечание . Выделены тренды с дополнительной волновой составляющей.
x y x y  x y r  xI r  yI

American Scientific Journal № (23 ) / 201 8 29
Коэффициент коррелятивной вариации для
2528 ледников Земли равен 22.0009 / 6 2 = 0.6111 .
Этот критерий применяется при сравнении различ-
ных систем, например, разных групп ледников друг
с другом. Возможно также сравнение всех ледни-
ков с другими объектами нашей планеты, напри-
мер, с пустынями или с агроэкологическими клас-
сами почвенного покрова.
Из шести влияющих переменных на первом
месте оказался фактор ЕЕЕ8. На втором месте по-
местился фактор ЕЕЕ6, а на третьем месте – ЕЕЕ7.
Среди зависимых показателей на первом месте ока-
зывается фактор ЕЕЕ7. На втором месте располо-
жился фактор ЕЕЕ6, а на трет ьем – ЕЕЕ10.




4. Сильные бинарные отношения
При коэффициенте корреляции более 0.7 би-
нарные отношения между факторами становятся
сильными (табл. 4). Как правило, дополнительный
к тренду учет волнового возмущения дает значи-
тельный рост адекватности выявл яемой закономер-
ности по формуле (2). Но ледники пока не имеют
добротных данных, так как многие значения у ше-
сти факторов имеют пустые клетки: наилучшей
матрицей является таблица с полностью заполнен-
ными клетками.
Из -за низкой полноты матрицы из 30 формул
получили всего восемь сильных связей, что состав-
ляет 22.2%. При этом как влияющая переменная
фактор EEE 9 - POINT WINTER BALANCE ис-
ключился. Но как зависимые показатели сохра-
нились все шесть факторов. Из восьми сильных
связей три (37.50%) относятся к трендам .
Таблица 4.
Корреляционная матрица сильных бинарных отношений при
Влияющие фак-
торы
Зависимые факторы (показатели )
EEE6 EEE7 EEE8 EEE9 EEE10 EEE11
EEE6 - POINT
LATITUDE 0.9732 0.9491
EEE7 - POINT
LONGITUDE 0.9688
EEE8 - POINT
ELEVATION 0.8178 0.8611 0.7201
EEE10 - POINT
SUMMER
BALANCE
0.7309
EEE11 - POINT
ANNUAL
BALANCE
0.7592

Иерархия у сильных факторных связей следу-
ющая (табл. 5):
1) 0.9732 – ЕЕЕ 7 = f(EEE6);
2) 0.9688 – EEE6 = f(EEE7);
3) 0.9491 – EEE8 = f(EEE6);
4) 0.8611 – EEE7 = f(EEE8);
5) 0.8178 – EEE6 = f(EEE8);
6) 0.7592 – EEE10 = f(EEE11);
7) 0.7309 – EEE11 = f( EEE10);
8) 0.7201 – EEE9 = f(EEE8).
В таблице 5 (рис. 1 -7) даны параметры стати-
стических моделей по общей формуле (2), значения
которых записаны в компактной матричной форме
с пятью значащими цифрами.
Из данных таблицы 5 видно, что для некото-
рых закономе рностей потребовалось замена пере-
менных из -за отрицательных значений у влияющих
переменных. Это происходит из -за того, что линей-
ная связь оказывается универсальной для любых на
оси целых чисел, а более сложные функции рабо-
тают только на положительной полуо си абсцисс.
7.0r x y

30 American Scientific Journal № ( 23 ) / 201 8
Таблица 5.
Параметры сильных бинарных отношений при коэффициенте корреляции
Показа-
тели

Асимметричный вейвлет Коэф .
кор-
рел .
Амплитуда (половина) колебания Полупериод колебания Сдвиг

Влияние широты ЕЕЕ 6, град
ЕЕЕ7 1
Рис. 1
4.23078 0 -0.16452 0.54045 0 0 0 0
.9732 -0.31020 1.48076 0 0 0 0 0 0 132.72384 0 8.79872е -5 1.76602 4.87479 0.29176 0.56033 0.24849
ЕЕЕ8 1
Рис . 1
1.66509е6 0 0.31234 0.94742 0 0 0 0 0.9491 7.82146е -5 4.91282 0.018337 1.20027 0 0 0 0
Влияние долготы ЕЕЕ 7, градус
ЕЕЕ6 2
Рис . 2
64.56655 0 0.00076040 1.01838 0 0 0 0
0.9688
-1.24710е -15 6.59346 0 0 0 0 0 0 -2.35962е -7 5.20107 0.042456 1 12.92183 0.0036148 1.03167 2.65582
-0.00052866 3.02216 0.025670 1 3.80507 9.27492е - 5 1 4.71131
Влияние высоты над уровнем моря ЕЕЕ8, м
ЕЕЕ7
Рис . 3
-87.70507 0 -8.09363е - 5 1.07588 0 0 0 0
0.8611 2.50470е -6 2.55776 0.00026769 1.12617 0 0 0 0 -9.59526е -8 3.19687 0.0017158 0.99993 157.16690 0.28654 0.88567 6.01043
ЕЕЕ6
Рис . 4
7.25053 0 - 0.00032396 1.09546 0 0 0 0
0.8178 -6.85611е -17 5.03862 0 0 0 0 0 0
-0.00012515 2.24860 0.0020534 1 2922.5439 -0.48413 0.99988 - 2.92162
ЕЕЕ9
Рис . 5
59.61396 0 -0.14457 0.46269 0 0 0 0
0.7201 -2.90947е -7 3.11597 0 0 0 0 0 0
-0.00062264 2.34099 0.0018640 1.00057 846.23612 -0.042840 0.99814 - 0.80809 Влияние годового баланса массы ледников ЕЕЕ11, мм
ЕЕЕ10 3
Рис . 6
-28940.548 0 0 0 0 0 0 0 0.7592 270.01817 0.52442 2.61663е -5 0.99761 0 0 0 0
Влияние летнего баланса массы ледников, мм
ЕЕЕ11 3
Рис . 7
-11303.0999 0 0 0 0 0 0 0 0.7308 9.38697 0.76192 0 0 0 0 0 0
Примечания : 1 ; 2 ; 3 .

По формуле (2) асимметричный вейвлет сиг-
нал показывает кванты поведения множества лед-
ников разных размеров. В итоге мы получаем кван-
товую физику ледников и других макро объектов на
планете Земля. Конечно же, в микромире элемен-
тарных частиц менее атома действует квантовая ме-
ханика на уровне структуры и поведения одновре-
менно. Наши исследования показывают, что любые
макрообъекты с размерами более атома колебатель-
ной адаптацией показывают (без изменения струк-
туры) кванты поведения. В связи с этим понятие
«квантовая запутанность» реальна для поведения в
любой окружающей среде.
Это и есть квантовая физика макрообъектов.
Как будет показано в других статьях, кванто-
вая запутанность характерна для метеорологиче-
ских факторов. А они, в свою очередь, влияют на
изменение структуры ледников. Поэтому здесь су-
ществу ют четкие волновые закономерности струк-
туры и поведения множества ледников на Земле.
На рисунке 1 показаны графики влияния фак-
тора ЕЕЕ6.
Тренд из двух членов ЕЕЕ7 Колебание ЕЕЕ7 7,0r y ) ) /( cos() exp( 8 6 5 3 1 7 4 2 i ai i ai ai i a x a a x x a x a y i i i      r ia1 ia2 ia3 ia4 ia5 ia6 ia7 ia8 90  x x 190  x x 12000  x x S = 7 0 .2 2 5 9 5 7 9 6
r = 0 . 5 7 65 6 9 4 3
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-8 2.9 -5 3.4 -2 3.8 5.7 35 .2 64 .8 94 .3 -1 80 .98
-1 16 .89
-5 2.8 0
1 1.29
7 5.39
1 39 .4 8
2 03 .5 7 S = 2 4 .7 0 0 6 3 6 0 7
r = 0 . 9 3 61 8 2 7 2
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-8 2.9 -5 3.4 -2 3.8 5.7 35 .2 64 .8 94 .3 -1 98 .36
-1 46 .98
-9 5.6 0
-4 4.2 3
7 .1 5
5 8.53
1 09 .9 1

American Scientific Journal № (23 ) / 201 8 31
Тренд и колебание ЕЕЕ7 Остатки ЕЕЕ7 после трех членов модели
Тренд из двух членов ЕЕЕ8 Остатки ЕЕЕ7 после двух членов модели

Рисунок 1. Графики моделей влияния фактора ЕЕЕ6 на изменение факторов ЕЕЕ7 и ЕЕЕ8

Из графиков на рисунке 1 видно, что функция
ЕЕЕ7 = f(ЕЕЕ6) содержит три члена, из которых
первые два являются разностью двух законов: во -
первых, закона экспоненциального роста; во -вто-
рых, показательного закона. Третья составляющая
является вейвлетом по формуле (2) с очень высо-
ким коэффициентом корреляции 0. 9362. Поэтому
основной вклад в формирование бинарного отно-
шения выполняет волновая функция с переменной
амплитудой по закону экспоненциальной гибели и
переменным периодом колебания. При этом
начальный период колебания равен 2 4.87479
9.75 градусов. По мере увеличения широты колеба-
ние успокаивается из -за роста полупериода.
Остатки ЕЕЕ7 после трех членов модели
имеют значимые значения на широтах 40 -65 граду-
сов. Поэтому, если это необходимо, в дальнейшем
возможен ве йвлет -анализ микроволн по остаткам
для этой широты.
Функция ЕЕЕ8 = f(EEE 6) состоит всего из
двухчленного тренда. По данным таблицы 5 он со-
держит сумму из двух законов: во -первых, закона
экспоненциальной гибели; во -вторых, биотехниче-
ского закона [1 -8]. Ост атки показывают небольшое
колебание, которое можно идентифицировать фор-
мулой (1), однако адекватность волновой составля-
ющей будет очень малой.
Остальные графики имеют аналогичные объ-
яснения. Поэтому ледники, как и другие виды при-
родных объектов [1], имеют закономерные распре-
деления.

Двухчленный тренд Первое колебание ЕЕЕ6   S = 19 .7 8 3 1 75 7 4
r = 0 . 9 7 32 1 8 0 7
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-8 2.9 -5 3.4 -2 3.8 5.7 35 .2 64 .8 94 .3 -1 80 .98
-1 16 .89
-5 2.8 0
1 1.29
7 5.39
1 39 .4 8
2 03 .5 7 X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-8 2.9 -5 3.4 -2 3.8 5.7 35 .2 64 .8 94 .3 -1 54 .16
-1 18 .08
-8 2.0 1
-4 5.9 4
-9 .86
2 6.21
6 2.29 S = 3 9 4 .15 3 2 6 7 4 8
r = 0 . 9 4 90 7 3 3 3
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-8 2.9 -5 3.4 -2 3.8 5.7 35 .2 64 .8 94 .3 1 2.10
1 07 0.48
2 12 8.87
3 18 7.25
4 24 5.63
5 30 4.02
6 36 2.40 X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-8 2.9 -5 3.4 -2 3.8 5.7 35 .2 64 .8 94 .3
-1 77 1 .8 9
-1 17 1 .3 5
-5 70 .81
2 9.72
6 30 .2 6
1 23 0.79
1 83 1.33 S = 3 1.2 0 0 2 6 6 2 4
r = 0 . 7 3 57 5 6 1 0
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-1 81.0 -1 16.9 -5 2.8 11 .3 75 .4 13 9.5 20 3.6 -8 2.9 2
-5 3.3 8
-2 3.8 4
5 .6 9
3 5.23
6 4.77
9 4.31 S = 20. 3948591 0
r = 0.75710 724
X Axis (units)
Y A x is (u n i ts )
-1 81 .0 -1 16 .9 -5 2.8 11 .3 75 .4 13 9.5 20 3.6 -1 18 .09
-8 5.6 6
-5 3.2 2
-2 0.7 9
11 .65
44 .08
76 .52

32 American Scientific Journal № ( 23 ) / 201 8

Тренд и колебание ЕЕЕ6 Второе колебание ЕЕЕ6

Тренд из два колебания Остатки ЕЕЕ6 после четырехчленной модели
Рисунок 2. Графики моделей влияния ЕЕЕ7 на изменение ЕЕЕ6

Максимальное количество членов статистиче-
ской модели EEE 6 = f(EEE 7) равно четырем, что со-
ответствует вычислительным возможностям про-
граммной среды CurveExpert -1.40.
Для полного вейвлет -анализа необходимо раз-
работать специальную программную среду по
нашим сценариям статистического моделирования
для суперкомпьютера петафлопного класса. При
этом новая программная среда для больших объе-
мов таблицы исходных данных будет ун иверсаль-
ной для науки.

Тренд в виде суммы двух законов Колебание
Тренд и колебательное возмущение Остатки после трехчленной модели
Рисунок 3. Графики моделей влияния ЕЕЕ8 на изменение ЕЕЕ7
S = 18. 9169008 1
r = 0.91209 291
X Axis (units)
Y A x is (u n i ts )
-1 81 .0 -1 16 .9 -5 2.8 11 .3 75 .4 13 9.5 20 3.6 -8 2.9 2
-5 3.3 8
-2 3.8 4
5.6 9
35 .23
64 .77
94 .31 S = 15. 2161277 3
r = 0.59311 895
X Axis (units)
Y A x is (u n i ts )
-1 81 .0 -1 16 .9 -5 2.8 11 .3 75 .4 13 9.5 20 3.6 -8 4.8 9
-6 5.9 1
-4 6.9 3
-2 7.9 6
-8 .98
10 .00
28 .98 S = 11. 4547318 7
r = 0.96881 255
X Axis (units)
Y A x is (u n i ts )
-1 81 .0 -1 16 .9 -5 2.8 11 .3 75 .4 13 9.5 20 3.6 -8 2.9 2
-5 3.3 8
-2 3.8 4
5.6 9
35 .23
64 .77
94 .31 X Axis (units)
Y A x is (u n i ts )
-1 81 .0 -1 16 .9 -5 2.8 11 .3 75 .4 13 9.5 20 3.6 -3 6.3 6
-2 0.8 1
-5 .27
10 .28
25 .82
41 .37
56 .91 S = 6 5 .6 4 9 0 5 7 4 0
r = 0 . 6 4 60 1 3 8 1
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
12 .1 10 70.5 21 28.9 31 87.2 42 45.6 53 04.0 63 62.4 -1 80 .98
-1 16 .89
-5 2.8 0
1 1.29
7 5.39
1 39 .4 8
2 03 .5 7 S = 4 9 .6 8 8 6 7 8 7 2
r = 0 . 6 5 38 1 7 9 4
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
12 .1 10 70.5 21 28.9 31 87.2 42 45.6 53 04.0 63 62.4 -2 81 .81
-2 07 .56
-1 33 .31
-5 9.0 7
1 5.18
8 9.43
1 63 .6 8 S = 4 3 .7 8 13 5 6 6 8
r = 0 . 8 6 110 2 4 3
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
12 .1 10 70.5 21 28.9 31 87.2 42 45.6 53 04.0 63 62.4 -1 80 .98
-1 16 .89
-5 2.8 0
1 1.29
7 5.39
1 39 .4 8
2 03 .5 7 X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
12 .1 10 70.5 21 28.9 31 87.2 42 45.6 53 04.0 63 62.4 -3 41 .42
-2 61 .47
-1 81 .51
-1 01 .55
-2 1.5 9
5 8.36
1 38 .3 2

American Scientific Journal № (23 ) / 201 8 33
Тренд в виде суммы двух законов Колебание
Тренд и колебательное возмущение Остатки после трехчленной модели
Рисунок 4. Графики моделей влияния ЕЕЕ8 на изменение ЕЕЕ6

Тренд в виде суммы двух законов Колебание
Тренд и колебательное возмущение Остатки после трехчленной модели
Рисунок 5. Графики моделей влияния ЕЕЕ8 на изменение ЕЕЕ9
S = 4 1.3 7 7 1 46 7 8
r = 0 . 4 3 96 8 8 3 4
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
12 .1 10 70.5 21 28.9 31 87.2 42 45.6 53 04.0 63 62.4 -8 2.9 2
-5 3.3 8
-2 3.8 4
5 .6 9
3 5.23
6 4.77
9 4.31 S = 2 6 .6 5 6 3 7 2 8 7
r = 0 . 7 6 43 2 2 5 3
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
12 .1 10 70.5 21 28.9 31 87.2 42 45.6 53 04.0 63 62.4 -8 5.3 2
-5 6.6 8
-2 8.0 5
0 .5 9
2 9.22
5 7.85
8 6.49 S = 2 6 .5 5 4 4 4 2 8 4
r = 0 . 8 17 7 9 4 0 2
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
12 .1 10 70.5 21 28.9 31 87.2 42 45.6 53 04.0 63 62.4 -8 2.9 2
-5 3.3 8
-2 3.8 4
5 .6 9
3 5.23
6 4.77
9 4.31 X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
12 .1 10 70.5 21 28.9 31 87.2 42 45.6 53 04.0 63 62.4 -1 28 .17
-8 7.5 8
-4 6.9 8
-6 .39
3 4.20
7 4.80
1 15 .3 9 S = 6 5 8 .14 8 4 3 9 7 8
r = 0 . 6 4 89 6 1 0 7
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
72 8.2 13 35.8 19 43.4 25 51.0 31 58.6 37 66.2 43 73.8
-1 69 4 .6 0
-5 17 .40
6 59 .8 0
1 83 7.00
3 01 4.20
4 19 1.40
5 36 8.60 S = 6 0 3 .5 9 4 9 3 10 5
r = 0 . 4 0 45 8 1 0 3
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
72 8.2 13 35.8 19 43.4 25 51.0 31 58.6 37 66.2 43 73.8
-2 29 1 .7 6
-1 36 4 .7 8
-4 37 .79
4 89 .2 0
1 41 6.19
2 34 3.18
3 27 0.16 S = 6 0 2 .4 9 4 9 5 0 2 8
r = 0 . 7 2 01 3 6 2 0
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
72 8.2 13 35.8 19 43.4 25 51.0 31 58.6 37 66.2 43 73.8
-1 69 4 .6 0
-5 17 .40
6 59 .8 0
1 83 7.00
3 01 4.20
4 19 1.40
5 36 8.60 X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
72 8.2 13 35.8 19 43.4 25 51.0 31 58.6 37 66.2 43 73.8
-2 87 1 .3 1
-1 88 8 .3 0
-9 05 .28
7 7.74
1 06 0.75
2 04 3.77
3 02 6.78

34 American Scientific Journal № ( 23 ) / 201 8

Двухчленный тренд Остатки после двухчленной модели
Рисунок 6. Графики моделей влияния ЕЕЕ11 на изменение ЕЕЕ10


Двухчленный тренд Остатки после двухчленной модели
Рисунок 7. Графики моделей влияния ЕЕЕ10 на изменение ЕЕЕ11

Анализ графиков по амплитудно -частотным
характеристикам показывает, что система ледников
обладает неким, пока неизвестным, свойством вол-
новой адаптации к условиям существования на пла-
нете Земля.
Для некоторых бинарных отношений количе-
ство членов в общей статистической модели может
превышать 100 -120 шт. В этом случае появляется
возможность проведения фрактального анализа для
группировки вейвлетов по мега, макро, мез о и мик-
роколебаниям.
Заключение
Доказана применимость статистической мо-
дели (1) к параметрам точек колебаний баланса у
массы ледников Земли. В итоге каждое бинарное
отношение содержит тренд и вейвлет -сигналы.
Причем тренд является частным случаем
сверхдли нного по периоду колебания вейвлета. В
итоге общая статистическая модель представляет
собой жгут, состоящий из множества уединенных
волн с переменными амплитудой и периодом коле-
баний. После статистического моделирования про-
водится факторный анализ, позволя ющий соста-
вить рейтинги факторов как влияющих параметров
и как зависимых показателей.
Предлагаемая методология идентификации
позволяет выделить волны бинарных отношений
между измеренными факторами у ледников. При
этом для 2528 ледников подгруппы ЕЕЕ харак-
терны конечномерные вейвлеты, которые в даль-
нейшем можно сопоставлять с эвристическими
представлениями специалистов. Метод идентифи-
кации позволяет выделить значимые параметры
ледников и бинарные отношения между ними, по
которым нужно будет повышать точност ь будущих
измерений. При этом из разных подгрупп нами
были выделены 26 факторов, но их совместному
анализу мешает нестыковка между таблицами дан-
ных.

Литература
1. П.М. Мазуркин. Геоэкология: Закономерно-
сти современного естествознания: научное изд.
Йошкар -Ола: МарГТУ, 2006. 336 с.
2. П.М. Мазуркин. Идентификация статистиче-
ских устойчивых закономерностей // Наука и мир:
международный научный журнал. 2013. № 3(3).
С.28 -33.
3. П.М. Мазуркин. Коррелятивная вариация:
учеб. пос. с грифом УМО РАЕ. Йошкар -Ола: По-
волжский ГТУ, 2013. 120 с.
4. П.М. Мазуркин. Лесоаграрная Россия и ми-
ровая динамика лесопользования. Йошкар -Ола:
МарГТУ, 2007. 334 с.
5. П.М. Мазуркин . Решение 23 -ой проблемы
Гильберта Междисциплинарные исследования в
области математического моделирования и инфор-
матики. Матер. 3 -й научно -прак. internet -конф. Уль-
яновск: SIMJET, 2014. С 269 -277.
6. П.М. Мазуркин. Статистическое моделиро-
вание. Эвристико -математический подход. Йош-
кар -Ола: МарГТУ, 2001. 100с.
7. П.М. Мазуркин, С.И. Михайлова. Террито-
риальное эк ологическое равновесие = Territprial
ecological balance : аналит. обзор; Учреждение Рос.
акад. наук Гос. публич. науч. -техн. б -ка Сиб. отд -
ния РАН, М -во образования и науки Рос. Федера-
ции Федер. Марийс. гос. техн. ун -т. Новосибирск :
ГПНТБ СО РАН, 2010. 430 с. (Сер. Экология. Вып.
94). S = 7 5 2 .9 0 8 8 8 8 4 6
r = 0 . 7 5 92 1 8 2 4
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-9 004 .0 -6 956 .0 -4 908 .0 -2 860 .0 -8 12.0 12 36.0 32 84.0
-1 09 0 3.60
-8 89 6 .4 0
-6 88 9 .2 0
-4 88 2 .0 0
-2 87 4 .8 0
-8 67 .60
1 13 9.60 X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-9 004 .0 -6 956 .0 -4 908 .0 -2 860 .0 -8 12.0 12 36.0 32 84.0
-3 03 4 .3 8
-2 10 8 .3 8
-1 18 2 .3 8
-2 56 .37
6 69 .6 3
1 59 5.64
2 52 1.64 S = 8 8 4 .5 8 3 9 5 7 6 7
r = 0 . 7 3 08 5 8 1 3
X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-1 090 3.6 -8 896 .4 -6 889 .2 -4 882 .0 -2 874 .8 -8 67.6 11 39.6
-9 00 4 .0 0
-6 95 6 .0 0
-4 90 8 .0 0
-2 86 0 .0 0
-8 12 .00
1 23 6.00
3 28 4.00 X Axis (units)
Y A x is (u n it s )
-1 090 3.6 -8 896 .4 -6 889 .2 -4 882 .0 -2 874 .8 -8 67.6 11 39.6
-2 86 1 .7 1
-1 61 8 .2 6
-3 74 .80
8 68 .6 6
2 11 2.12
3 35 5.57
4 59 9.03

American Scientific Journal № (23 ) / 201 8 35
8. П.М. Мазуркин, А.С. Филонов. Математиче-
ское моделирование. Идентификация однофактор-
ных статистических закономерностей: учеб. пос.
Йошкар -Ола : МарГТУ , 2006. 292 с.
9. Fluctuations of Glaciers Database . World Glac-
ier Monitoring Service ( WGMS). 2014. FoG -DB -
Version_2013 -11. http://wgms.ch/data -explora-
tion/database -versions/ . DOJ 10.5904/wgms -fog -2013 -
11.
10. P.M. Mazurkin. Invariants of the Hilbert
Tran sform for 23 -Hilbert Problem, Advances in Sci-
ences and Humanities. Vol. 1, No. 1, 2015, pp. 1-12.
doi: 10.11648/j.ash.20150101.11
11. P.M. Mazurkin. Method of identification //
14 th International multidisciplinary scientific geocon-
ferenct & SGEM2014. GeoConference jn NANO. BIO
AND GREEN – TECHNOLOGIES FOR A
SUSTAINABLE FUTURE. Conference proceedincs.
Volume 1. Section Advances in Biotechnology. 17 -26
June 2014. Albena. Bulgaria. P. 427 -434.
12. P.M. Mazurkin. Statistical modeling of entire
prime numbe rs / International Journal of Engineering
and Technical Research (IJETR) ISSN: 2321 -0869.
Volume -2. Issue -8. August 2014. Р.148 -158.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ГЛОБАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ УГЛЕРОДА
(по данным Global_Carbon_Budget_2017v1.3.xlsx )

Мазуркин Петр Матвеевич
Докт. техн. наук, проф.,
Поволжский государственный технологический университет,
Йошкар -Ола, Россия
Кудряшова Анастасия Игоревна
Ст. преподаватель,
Поволжский государственный технологический университет,
Йошкар -Ола , Россия

FACTOR ANALYSIS OF GLOBAL CARBON DYNAMICS
(according to Global_Carbon_Budget_2017v1.3.xlsx)

Mazurkin Petr Matveevich
Doc. tech. Sciences, Prof., Volga State Technological University,
Yoshkar -Ola, Russia
Kudryashova Anastasia Igorevna
At. teacher, Volga State Technological University,
Yoshkar -Ola, Russia

Аннотация.
Методом идентификации устойчивых закономерностей проведен факторный анализ ежегодной ди-
намики с 1959 по 2016 годы шести параметров глобального бюджета углерода и получены четырехчлен-
ные уравнения с двумя членами тренда и двумя вейвлетами с переменными амп литудой и периодом коле-
баний. Для вектора роста глобального бюджета углерода выделены положительные и отрицательные
вейвлеты. Кроме первого члена, показывающего естественный процесс, все остальные составляющие об-
щей модели характеризуют, как правило, приро дно -антропогенное или даже антропогенное влияние. The
coefficient of correlative variation, that is, a measure of the functional relationship between the parameters of the
system, is 0.7475. По сравнению с трендами адекватность системы факторов повысилась в 1.5 раза. Выяв-
ление вейвлетов можно продолжить и дальше. Этот факт означает, что в [1] даны добротные данные и при
этом подтверждается гипотеза колебательной адаптации шести факторов друг к другу. Рейтинг факторов
по трендам, а затем и по вейвлетам, оказ ался одинаковым. Как влияющая переменная на первом месте
оказался параметр “ Fossil fuel and industry �”, на втором – “Ocean sink �” и на третьем месте –
“Atmospheric growth ��”. Как зависимый показатель на первом месте находится “ Ocean sink �”, на вто-
ром – “Fossil fuel and industry �” и на третьем – “Land -use change emissions �”.
Abstract.
The method of identification of stable regularities carried out a factor analysis of the annual dynamics of six
parameters of the global carbon budget from 1959 to 2016, and four -term equations with two members of the trend
and two wavelets with variable amplitude and period of oscillations. For the growth vector of the global carbon
budget, positive and negative wavelets. In addition to th e first member showing the natural process, all other
components of the general model characterize, as a rule, a natural -anthropogenic or even anthropogenic impact.
The coefficient of correlative variation, that is, a measure of the functional relationship between the parameters of
the system, is 0.7475. In comparison with trends, the adequacy of the system of factors increased 1.5 times. Iden-
tification of wavelets can continue. This fact means that in [1] good data are given and the hypothesis of vibration al
adaptation of six factors to each other is confirmed. The rating of factors by trends, and then by wavelets, turned
out to be the same. As the influencing variable in the first place was the parameter « Fossil fuel and industry �»,