Американский Научный Журнал К ВОПРОСУ НЕЙТРИННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ С ОХЛАЖДЕНИЕМ ВСЕЛЕННОЙ (48-53)

Рассмотрена однородная модель Вселенной в виде газовой смеси из фотонов, барионов и нейтрино. По мере анализа изучаемой физической системы воспроизведена математическая структура для описания ее космологической эволюции. Выполнена оценка средней величины энергии реликтового нейтрино, которая совпала с известной оценкой профессора О. Лахав (2002 г.) по порядку величины. Приведены аргументы в пользу первичного термоядерного взрыва у истока расширения Вселенной на планковском масштабе времени. Скачать в формате PDF
48 American Scientific Journal № ( 37 ) / 2020
However, this solution is a poor choice and can be
omitted because of the slow convergence of the sum
SN(-1/2) to the value 0/3.
It is convenient to pre sent other possible angle n -
section solutions in the form of the table when any
chosen angle admits division on two equal parts with
the help of a straightedge ruler and divider compass.
Table showing a possible angle n-section realized
with the help of a ruler and divider.

q-value
x=2 -q
0
2�−1 0
2�+1 Value of the error
(,�)= (2−��)⋅100%
2 0
3 0
5 E(2,4)=3.91 10 -1(%)
E(2,5)=9.77 10 -2(%)
3 0
7 0
9 E(3,3)=1.95 10 -1(%)
E(3,4)=2.44 10 -2(%)
4 0
15 0
17 E(4,3)=2.44 10 -2(%)
E(4,4)=1.53 10 -3(%)

As it follows from this table with increasing of the
n-th angle -sected value of an admissible error value is
decreasing. The author things that this simplest solution
put a final point in soluti on of the ATP attracting the
attention of many mathematicians.

References
[1] C. Rediske, The Trisection of an Arbitrary
Angle: A Classical Geometric Solution, J. of Advances
in Mathematics (2018) pp. 7640 -7669. DOI:
10.24297/jam.v14i2.7402.

К ВОПРОСУ НЕЙТРИННОГО ИЗЛУЧЕНИ Я В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ С ОХЛА ЖДЕНИЕМ
ВСЕЛЕННОЙ

Кошман Валентин Семенович
канд. техн. наук, доцент,
Пермский государственный аграрно -технологический университет,
г. Пермь , Россия

ON THE QUESTION OF N EUTRINO RADIATION IN THE UNIVERSE EXPA NDING WITH
COOLING

Valentin Koshman
Cand. Tech. Sci., Associate Professor,
Perm State Agrarian and Technological University,
Perm , Russia

Аннотация. Рассмотрена однородная модель Вселенной в виде газовой смеси из фотонов, барионов
и нейтрино. По мере а нализа изуч аемой физической системы воспроизведена математическая структура
для описания ее космологической эволюции. Выполнена оценка средней величины энергии реликтового
нейтрино, которая совпала с известной оценкой профессора О. Лахав (2002 г.) по поряд ку величины.
Приведены аргументы в пользу первичного термоядерного взрыва у истока расширения Вселенной на
планковском масштабе времени.
Abstract. A homogeneous model of the Universe in the form of a gas mixture of photons, baryons and
neutrinos is conside red . As the physical system under study is analyzed, the mathematical structure for describing
its cosmological evolution is reproduced. The average value of the relic neutrino energy was estimated, which
coincided with the well -known estimate of Professor O. Lahav (2002) in order of magnitude. Arguments are given
in favor of a primary thermonuclear explosion at the source of the expansion of the Universe on the Planck time
scale.
Ключевые слова: модель расширяющейся Вселенной, реликтовое излучение, планков ски е
величины, закон Стефана – Больцмана, объемная плотность энергии нейтрино, масса реликтового
нейтрино.
Keywords : model of the expanding Universe, relic radiation, Planck quantities, Stefan – Boltzmann law,
volume density of neutrino energy, mass of the relic neutrino.

«Структура математического описания
выявляется
по мере анализа физической системы»
П. Девис [1, с. 260]
Как известно, космология, которая изучает
свойства Вселенной в целом, – одна из немногих
естественных наук, где присутствует эволю ция в
явном виде. Изучение эволюции Вселенной
осложнено тем, что её динамика отнюдь не
представляет собой нечто непосредствен но
наблюдаемое. По этой причине объект
исследования может быть дан как целое лишь

American Scientifi c Journal № ( 37 ) / 2020 49

только в виде теоретической реконструкции, а сами
исследования носят опосредованный характер.
Оглядываясь назад, можно сказать, что на
становление космологии как науки решающ ее
влияние оказали генерация идей и подтверждение
теоретических предсказаний результатами
астрономических наблюдений. Прежде, чем
подойти к постановке задачи, обозначим три
исходные позиции.
Первая позиция . В результате
космологических исследований к нас тоящему
времени надежно установлено [1 - 15]:
1. Число реликтовых фотонов ��� превышает
число реликтовых барионов ��� в ми ллиард раз:
��= ��� ��� ⁄ = 10 9.
2. Наблюдаемая с поверхности Земли и из
ближнего космоса Вселенная расширяется с
охлаждением.
3. Для эволюции ранней Вселенной в равной
мере характерны и экспоненциальное расширение,
и эпоха (период) термоядерн ых реакций.
Есть мнение, что во Вселенной незримо
присутствуют реликтовые нейтрино, а также
кванты гравитационного поля. Нейтрино открыты
«на кончике пера» при расчете ядерных реакций с
тем, чтобы спасти законы сохранения энергии,
импульса и момента импул ьса.
На «горячее» начало Вселенной указывает и
регистрируемое изотропное микроволновое
фоновое 3К – излучение. Многолетние наблюд ения
с Земли на длинноволновой части спектра и на
коротких волнах за пределами земной атмосферы
достигли поставленной цели. На дежно
установлено, что плотность распределения энергии
фотонного излучения соответствует кривой
излучения абсолютно черного тела и отвечает
формуле [4]:
��= ��= ɑБ�4= 2
15 (
�ℎ )3�4. (1)
Эта формула известна как з акон (уравнение)
Стефана – Больцмана. В (1) ɑБ – постоянная
энергии излучения, c - скорость света в вакууме, h -
постоянная Планка h (в записи через 2π), а k -
постоянная Больцмана k. По данным работы [16], в
научной и учебной литературе практически
отсутствует аналитический вывод уравнения (1) из
исходного для него закона Планка. Причем во
многих литературных источниках содержатся лишь
фрагментарные указания по данному вопросу,
сопро вождаемые либо неточностями, либо
полиграфическими опечатками.
Втора я позиция . Из описания Вселенной на
основе однородных моделей методом общей
теории относительности следует, что
космологическое расширение Вселенной –это её
родовое свойство. Однако, сог ласно тем же
решениям, при космологическом времени t,
стремящемся к ну лю, Вселенная сжимается до
нулевого размера, а её плотность ρ и температура T
устремляются к бесконечности. Наличие
сингулярной точки озадачивает. Авторы [6, с. 8]
отмечают, что начальны е условия движения,
приводящие к наблюдаемому миру,
представляются заг адочными.
При изучении фантастических по силе и
размаху космических явлений в рамках
стандартного подхода придерживаются картины,
основанной на общей теории относительности А.
Эйнштейн а и на известных сегодня законах физики
[8, с. 175]. К примеру, обсужд аются проблемы
сингулярности и устойчивости космологических
моделей [12], а также вопросы первичной
инфляции и последующего рождения материи [3].
Автор [2] отмечает: «квантовая гравитаци я пока не
создана, и не ясно, возможно ли ее применять (и
если можно, то как?) к такому объекту как наша
Вселенная. Приходится обходиться некоторыми
приближениями … В общем, проблем уйма. И
решать их можно различными способами. Какой
предпочесть?». Стандар тный подход оказался
неготовым к ответу на все вызовы, а это повод и д ля
глубокого анализа причин, и для поиска новых
возможных решений. На повестку дня, в частности,
выносится [7, с. 25] вопрос и о той
космологической модели, которая могла бы
получиться и з самого широкого класса начальных
ранних состояний.
Третья позиция . Многие уравнения, с
которыми космологи работают при описании
ранней Вселенной, записаны в планковских
единицах [11]. Они определяются в виде
комбинаций из мировых констант в составе
грав итационной постоянной G, скорости света в
вакууме c, постоянной Планка h и постоянной
Больцмана k: � = ���ℎ��,где α, β, γ и δ –
коэффициенты [5,9,11]. Использование
планковских величин значительно упрощает запись
и позволяет вычленить физическ ий смысл
решаемых задач [11].
Постановка задачи . Как известно, еще в
античной науке последнего периода астрономы,
задавая в теоретических моделях одни параметры
изучаемых объектов (как правило, не измеряемые,
а лишь введенные в теорию) могли рассчитывать
другие параметры этих объектов, которые уже
можно было измерить с помощью астрономических
приборов. В этом плане интересна и задача, долгие
годы сохраняющая свою актуальность и
предполагающая высокую однородность средней
плотности метагалактической среды. Для полной
энергии Вселенной (как газовой смеси),
вклю чающей в себя и ��барионов с массой ��,
запишем выражение
���х = �����2+ ɑБ��4+ �х�х�2. (2)
Здесь в третьем слагаемом правой части учтена
энергия скрытых частиц, а второе слагаемое
определяет энергию фото нного излучения.
Объемную плотность энергии
���х= ���х�⁄ такого газа удобно оценить через
объемные концентрации группы частиц �= ��⁄ :

50 American Scientific Journal № ( 37 ) / 2020
���х= ��+ ��+ �х = ��(1) ��+ ɑБ�4+ �х(1)�х, (3)
где �(1)= ��2 – энергия единичной i - ой
частицы. И если усреднение барионов по всему
объёму Вселенной может вызвать возражение, то
для скрытых Х – частиц, которые еще только
предстоит зарегистрировать с помощью прибо ров,
этот ш аг представляется разумным.
Прежде всего отметим, что термодинамика
Вселенной неразрывно связана с теорией
элементарных частиц. В данной связи по ходу
изложения мы порой выходим за пределы
термодинамического метода, который оперирует
такими пон ятиями как объем V, температура T,
энергия U, энтропия S. Признавая изменчивость
термодинамических параметров состояния V, T, U
и S изучаемой физической системы, мы в то же
время признаем наличие данного свойства и у
микрочастиц.
Покажем, что формула �х = �х(1)�х
внутренне связана с уравнением Стефана –
Больцмана (1). Однако прежде в сжатой форме
воспроизведем элементы математич еской
структуры предлагаемой нами однородной модели
космологической эволюции Вселенной [17, 18, 20 и
др.].
Решение задачи. Обр ащаем внимание на
физический смысл закона Стефана – Больцмана:
плотность энергии абсолютно черного тела
пропорциональна четвертой степени его
абсолютной температуры: �� ∝ �4. Поделим здесь
левую и правую часть соответственно на
планковские величин ы объёмной плотности
энергии ��� = ��� ��⁄ и температуры ��4. Этого
вполне достаточно для выхода на формулу [17]:
�� = ��= �� (�
�)4. (4)
В записи (4) поставлен знак равенства (=),
поскольку ей отвечает выражение
��= 1(
�ℎ )3�4,которое при 1= ���4 = 2
15 ~ 1
с точностью до обозначений совпадает с (1). В (4)
планковские величины �� соответствуют �� =
����ℎ��, где � – коэффициенты. А
следовательно, уравнения (1) и (4) равносильны;
они выступают как эквивалентные варианты для
выраж ения одного и того же закона физики. Из (4)
видно, что при повышении температуры
T величина �� не просто возрастает – она
возрастает в значительно большей степени, чем T,
достигая максимальное (и конечное) числовое
значения ( ��� = 10 114 Дж/ м3) при пла нковской
температуре �� = 10 32. Это отвечает идейному
содержанию модели г орячей расширяющейся
Вселенной [1 - 15].
Принимая во внимание формулы ��= ��(1)��,
��(1)= � и �� = ��, для концентрации
фотонов находим ��= ��= 1
��(�
��)
3
. Величина
��, как и звестно [4,5], связана с концентрацией
барионов �� простым соотношением
Z = ���� ⁄ . Имеем для концентрации барионов
��= ��= 1
�∙��(�
��)
3
. Тогда при энергии
единичного бариона ��(1) = ���2 их объёмная
плотност ь энергии ��[18]:
�� = ��= �∙�2
�∙� (�
�)3, (5)
или в безразмерном виде
= �∙�2∙� �∙� ∙� = F. (6)
В согласие с современными пред ставлениями
[4 – 6 ] из (6) следует, что по мере понижения
температуры фотонный вклад в массу - энергию
Вселенной уменьшается. Заметим, что согласно
(6) : ��� = � .
Как полагают [4,7], на момент времени �е�
~ 10 13 с, удаленны й от планковского мгновения
�� на 60 порядков, плотность энергии барионного
вещест ва стала равной плотности энергии фотонов.
При величинах F = 1, ��= 10 32K,�е�= 4∙
10 3K,�е� = �� = 10 9,
��� = ��� = ���∙�2 (7)
и �е�= (��� ��е� ⁄ )1/2, следуя (6), - в развитие
идеи радиоактивного распада -можно выйти на
функцию Z [18]:
Z = �� = (��)1/2, (8)
а далее - в согласие с уравнением энергии (5) -
и на его иное выражение
�� = ��= ��3∙�(�
�)3. (9)
Космологическая функция Z отражает рост
числа фотонов
�� по отношению к числу барнионов �� в эпоху
ядерных реакций, а в (9) отражена взаимосвя зь
�� = �� ∝( �
�)3. Объёмная плотность энергии
барионов �� пропорциональна третьей степени
отношения температуры T к функции Z. В
литературе [11 и др.] порой пр иводятся
характеристики тех эпох, которые считаются
важными в эволюц ии нашего мира; внутреннее
единство �� = �(1)�
� ∝ (�
�)3 во внимание не
принимается. Из наличия связи �� ∝(�
�)3следует ,

American Scientifi c Journal № ( 37 ) / 2020 51

что рост объёма V охлаждающейся по мере
расширения Всел енной неразрывно связан с рост ом
величины функции Z.
Здесь возможно возражение: формула (8)
неверна, поскольку искомая величина ���� ⁄
определяется более точно, скажем, разностью
барионов и антибарионов к общему числу барионов
[6], то есть как � �� ⁄ . Очевидно, что в ыражения
(��� �� ⁄ )
12 и � �� ⁄ в равной мере невозможно
подтвердить в натурном эксперименте. Как
известно, С. Вайнберг внес существенный вклад в
теорию элементарных частиц. И что характерно,
применительно к данной ситуации он отм ечает:
«Остается найти теорию, которая может
предсказывать наблюдаемое отношение барионов и
фотонов» [4, с. 206], а далее подчеркивает [та же, с.
216]: «Решающее подтверждение правильности
любой теории синтеза барионов будет состоять в
успешном предсказани и соврем енного значения
отношения числа барионов к числу фотонов», то
есть (в принятых нами обозначениях) величины
��−1= ������ ⁄ . Здесь, как и ранее, подстрочный
индекс n соотносит параметры к нашей эпохе. В
приведенном выше теоретическ ом построении
выход н а формулы (8) и (9) стал возможным
благодаря выражению ��е� = (�� )
32= ��3, которое
можно отнести к числу угаданных формул.
В предлагаемой космологической модели
фигурируют барионы с пере менной массой �� и
фотоны с изменяющейся во време ни энергией
��(1) = � . Должна изменяться и масса – энергия
скрытых Х – частиц. Есть мнение, что объемная
плотность энергии реликтовых нейтрино � равна
плотности энергии реликтовых барионо в ���.
Также в литературе отмечается, что концентрация
ней трино в настоящее время близка к
концентрации реликтовых фотонов. Тогда по
аналогии с (5) и (9) имеем
� = ��= �∙�2
�∙�(�
�)3, (10)
� = ��= ��3∙�(�
�)3. (11)
Для средней энергии единичного реликтового
нейтрино ��(1):
��(1) = ��3 . (12)
При предельном переходе к планковскому
состоянию Всел енной – в дополнение к ряду (7) -
уравнения (4), (9) и (11) позволяют записать
��� + ��� +�� + … = Σ�� = Σ�(ℎ�5
)1/2 (13)
(� – некоторые коэффициенты; �< 1).
Поскольку на планковский моме нт времени
плотность энергии весьма высока, то она
равномерно распределяется между видами частиц
[1] и ��� = ��� = �� = ���. Следуя (3) и (13),
можно ожидать наличие индивидуальных
космологических (и что существенно,
энергетических) родословных в семействе
элементарных частиц наблюдаемой Вселенной.
При числовых значениях � = 0,25, � = 1,956 ∙
10 9 Дж и �� = ��= 1,8∙10 9 имеем возможную
среднюю энергию реликтового нейтрино
��(1) = 0,25∙1,956 ∙109
(1,8∙109)3 = 0,838 ∙10 −19 Дж = 0,52 эВ.
В литературе данные по массе нейтрино
противоречивы. В 2002 году группа ученых под
руководст вом профессора О. Лахав (O. Lahav) из
Университетского колледжа Лондона по
результатам анализа информации о распределен ии
галактик во Вселенной называет верхний предел
энергии нейтрино 0,28 эВ [19]. Видно, что
результаты расчета, один из которых
(университ етский) считается [19] из известных
наиболее точным, совпадают между собой по
порядку величины. Остается ожидать
подтве рждение расчетной величин ы ��(1) её
измерением.
Как уже отмечалось ранее, результаты
вычисления энергетических параметров ��� и ��� -
соответственно по формулам (4) и (9) при
температуре Вселенной, равной �� = 2,73 К, и
�� = 10 9 [18 ] - совпадают с данными современных
наблюдений для электромагнитного
излучения ��� ≈ 10 −11 Дж/м 3 и вещества ��� ≈
10 −14 Дж/м 3 [5, c. 76 и др.] по порядку величины.
В связи с важным вопросом окончания
периода ядерных реакций в нашей Вселенной
можно отм етить следующее. Этому моменту
отвечает постоянство сомножителя В в формуле
T = B 1
� = ����� (�� )1/31
� (14)
(�� – планковская длина), которая
непосредственно следует из вы ражения для
объемной плотности энергии нейтрино (11) и
отвечает сфере радиуса R в объёме расширяющейся
однородной Вселенной. При В = const из (11)
следует известное из курса термодинамики
уравнение адиабаты �3� = const , которое как и
уравнение (14) по зволяет выйти на взаимосвязь
вида
T ∝ 1
� . (15)
В физической космологии соотношение (15)
известно как закон падения температуры при
адиабатическом расширении Вселенной [15]. По
свидетельству автора [15] закономерность (15)

52 American Scientific Journal № ( 37 ) / 2020
учтена Г.А. Гамовым при т еоретическом
предсказании остаточного, реликтового излучения.
Адиабатический режим расширения
непосредственно следует за эпохой ядерных
реакций, в течение которой стремительный рост �
(то есть отношения числа нейтрино � к числу
барионов ��) в (10), (11) и (14) от планковской
величины �� = 1 до современной �� можно
признать естественным.
Из простых наблюдений над явлениями
природы следует односторонняя направленность
естественных процессов. Так, газы всегда
стр емятся расширит ся, а не уменьшится в объёме.
По мере расширения плотность газа понижается. И
что характерно, именно данная особенность, по
сути, находит своё описание в общей теории
относительности [11]. В физической космологии
для данной эпохи отводится [ 11] весьма малы й
промежуток времени: 1с < �< 200 с.
«Естественно спросить: а что происходило во
Вселенной до эпохи термоядерных реакций? С
определённой степенью уверенности можно
утверждать, что космологическое расширение
имело место и в более ранние време на, когда
возра ст мира был и много меньше одной секунды.
Но суждения о самых ранних стадиях
космологического расширения становятся все
менее надежнее, чем глубже в прошлое они
обращены» [14, с. 200]. На сегодняшний день
обсуждается вопрос «исходного разгон а вещества»
с у четом отклонений от однородности в условиях,
когда планковская лаборатория экспоненциально
уходит за горизонт [9,14].
В отличие от обычной записи закона
излучения ��= (
�ℎ )3�4 при его представлении
(с учетом гравитационной постоянной G) как
= (�
�)4становится очевидным его
космологический смысл, в уравнении Стефана -
Больцмана находят отражение начальные
данные (столь важные для изучения эволюции
Вселенной) ��� и �� (или ��� ?), а также
изменчивость безразмерных планковских
величин и �
� в их естественных пределах.
Вместе с тем, открывается и возможность для
простого выхода на безразмерные переменные
как в рамках группы величин

�,�
�,�(1)
� ,�� ,�� , так и вне её.
Одной из важнейших характеристик
Вселенной является её температура T. Как
известно [8], «температура служит
количественной (макроскопической) мерой
степени динамической активности в нагретом
теле на микроскопическом уровне … С точки
зрения физики температура это просто
величина, пропорциональная средней
кинетической энергии микрочастиц, из которых
состоит тело». И здесь планковская температура
�� вряд ли является исключением. К вопросу
обоснования наличия определенной структуры
в планковском объёме �� можно подойти и
иным путем. Ранее в согласие с формулой
Больцмана для энтропии S = k∙lnW показано, что на
планковском масштабе времени (�� = 10 −43c)
число возможных комбинаций из мельчайших
частиц материи кратно основанию натуральных
логарифмов [20]: �� ∝ е= 2,72. Это, с одной
стороны, отвечает мнению о том, что при
предельно глубоком п огружении в прошлое
состояние Вселенной «должно б ыть
высокоорганизованным (т. е. низкоэнтропийным)
состоянием» [10, c. 609], а с другой, не
противоречит концепции дискретности, которая
заложена в фундамент квантовой физики как науки.
Анализ уравнения Стеф ана – Больцмана для
объемной плотности энергии фо тонов в записи
через безразмерные планковские величины, а также
уравнений энергии барионов и нейтрино,
внутренне связанных с ним, позволяет увязать
появление фотонного и нейтринного излучения, а
также начало экспоненциального расширения
Вселенной с первичн ым термоядерным взрывом на
планковский момент времени �� = 10 −43 c. На это
мгновение частицы пребывают в высоко
упорядоченном квантовом состоянии. Но в
большом массиве из частиц такой порядок долго не
выд ерживается. Механизм запуска первичного
яде рного взрыва требует отдельного рассмотрения.
Однако возможен вариант, когда энергия давления
в ядре облака значительно превысила энергию
гравитационного сжатия. Скорее всего, именно
реликты реального взрыва астро номы и наблюдают
в наши дни.
Заключение. Рассмотренные выше
особенности предлагаемой физической модели не
являются следствием каких – либо аксиом.
Причиной появления модели послужило желание с
опорой на надежные космологические данные
выйти на единый, а вм есте с тем понятный и не
специалисту образ становления изучаемой сложной
физической системы. Очевидно, что сложность
используемого нами математический аппарат не
превышает уровень сложности программы средней
школы. Реализованные контуры теоретической
конст рукции вряд ли имеют отношение к числу тех
известных воздушных замков, которые построены
на сомнительном песке. Использован строгий
количественный язык математических формул,
часть из которых общепризнана законами физики.
В данной связи есть основание пола гать, что на
пути дальнейшего научного поис ка не стоит
игнорировать возможность наличия закономерной
связи между регистрируемым 3К – излучением и
начальным термоядерным взрывом в
экспериментально недоступном верховье
космологического расширения Вселенной. Можно
привести примеры того, как закон Стеф ана –
Больцмана помогает решать проблемы,
возникающие в физике микро -, макро – и
мегамира. Вместе с тем, из истории физики также
известно, что и разработка альтернативных
взглядов порой способствует более всестор оннему
анализу изучаемых физических процесс ов и
явлений.

American Scientifi c Journal № ( 37 ) / 2020 53

Литература
1. Девис П. Суперсила / пер. с англ. М.: Мир.
1989. 272 с.
2. Березин В.А. Космология от Адама и Евы
до Алексея Старобинского. Часть 3 //
Пространство, время и фундаментальные
взаимодействия. 20 19. Вып. 3. С. 4 – 10.
3. Bronnikov K.A., Rubi n S.G. Abilities of
Multidimensional Gravity / Gravitation and
Cosmology. 2007. Vol . 13. No .4(52). pp . 253 – 258.
4. Вайнберг С . Космология / пер. с англ. М.:
ЛИБРИКОМ. 2013. 608 с.
5. Девис П . Случайная Вселенная / пер. с
англ. М.: Мир. 1985. 160 с.
6. Долгов А.Д. , Зельдович Я.Б., Сажин М.В.
Космология ранней Вселенной. М.: Изд – во МГУ.
1988. 199 с.
7. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строени е и
эволюция Вселенной. М .: Наука . 1975. 736 с.
8. Нарликар Дж. Неистовая Вселенная / пер. с
англ. М.: Мир. 1985. 256 с.
9. Окунь Л.Б. Фу ндаментальные константы
физики // УФН. 1991.Т.161. №9. С.177 – 194.
10. Пенроуз Р . Путь к реальности или законы,
управляющие Всел енной. Полный путеводитель /
пер. с англ. М. – Ижевск: Институт компьютерных
исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика». 2007. 912 с.
11. Сажин М.В. Современная космология в
популярном изложении. М. : Едиториал УРСС.
2002. 240 с.
12. Saibal R., Basanti D . Relativistic Gravitational
Mass in Tolman – Solution / Gravitation and
Cosmology. 2007. Vol. 13. No.3(51). pp. 224 – 230.
13. Хокинг С., Млодинов Л. Кратчайшая
история времени / пер. с англ. СПб.: Амфора, ТИД
Амфора. 2006. 180 с.
14. Черепащук А.М., Чернин А.Д.
Современная космология - наука об эволюции
Вселенной // В защиту науки. Бюл.№4. М.: Наука.
2008. С.177 - 210.
15. Чернин А. Я. Как Гамо в вычислил
температуру реликтового излучения, или немного
об искусстве теоретической физики // УФН. 1994.
Т. 169. № 8. С . 889 – 896.
16. Битюков В.К., Худак Ю.И. Аналитический
вывод закона Стефана –Больцмана из закона
Планка // Теплофизика в энергосбережении и
управлении качеством: материалы Шестой
международной теплофизической школы: в 2 -х ч.
Тамбов, 1 -6 октября 2007 г. (ТГТУ, Тамбов, 2007).
Ч. I. С. 28 - 30.
17. Кошман В.С . Планковские величины,
закон Стефана – Больцмана и гипотеза о рождении
вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 29.
Vol. 2. P. 64 – 69.
18. Кошман В.С . Закон Стефана – Больцмана и
оценка изменчивости плотнос ти энергии барионов
Вселенной // American Scientific Journal . 2019. № 30.
Vol . 1. P. 57 – 62.
19. Астрономы получили самую точную
оценку мас сы «частицы - призрака» (рус). РИА
Новости (22 июня 2010) [Электронный ресурс].
URL : Wikipedia .green /Нейтрино (дата доступа
9.04.2020).
20. Кошман В.С . Барионная составляющая
энтропии Вселенной и второе начало
термодин амики // American Scientific Journal. 2020 .
№34. Vol. 2. P. 35 – 39.