информационное письмо
Американский Научный Журнал КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ КАК САМОЕ ГРАНДИОЗНОЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ В ПРИРОДЕ
Аннотация. Рассмотрены отдельные закономерности взаимосвязей между энергетическими
параметрами фотонной и барионной компонентов материи Вселенной. Приведены аргументы в защиту
первичного термоядерного взрыва на планковский момент времени. Скачать в формате PDF
American Scientific Journal № ( 31) / 2019 41
ФИЗИКО -МАТЕМАТИЧЕСКИ Е
КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ РАСШ ИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ КАК САМОЕ ГРАНДИОЗНОЕ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЕ ТЕЧ ЕНИЕ В ПРИРОДЕ
Кошман Валентин Семенович
канд. техн. наук, доцент,
Пермский государственный аграрно -технолог ический университет,
г. Пермь , Россия
COSMOLOGICAL EXPANSI ON OF THE UNIVERSE A S THE GREATEST GAS -DYNAMIC FLOW
IN NATURE
Valentin Koshman
Cand . tech. sci ., associate professor
Perm State Agrarian and Technological University,
Perm , Russia
Аннотация. Рассмотрены отдельные закономерности взаимосвязей между энергетическими
параметрами фотонной и барионной компонентов материи Вселенной. Приведены аргументы в защиту
первичного термоядерного взрыва на планковский момент времени.
Abstract. Separate regulari ties of the interconnections between the energy parameters of the photonic and
baryonic components of the Universe matter are considered. Arguments for the primary thermonuclear explosion
at the Planck time moment are presented.
Ключевые слова : модель расш иряющейся Вселенной, параметры состояния, планковские величины,
газ фотонов, газ барионов, закон Стефана – Больцмана, первичный термоядерный взрыв.
Keywords: model of the expanding Universe, state parameters, Planck values, photon gas, baryonic gas,
Stefan -Boltzmann law, primary thermonuclear explosion.
“… космология и то, что с ней связано, - это
проблема номер один в астрономии. Для решения
фундаментальных загадок в таких областях
обычно нужны новые идеи. Вперед здесь идут с
огромн ым трудом, пробуют, оши баются и вновь
пытаются найти правильный путь … .”
В. Л. Гинзбург
Как известно, в космологии параметры
оцениваются двумя путями: 1. Измерением
(наблюдательная космология) и последующим
пересчетом в нужные характеристики. 2. Расчетом
на основе математически х моделей
(математическая космология). Физические т еории
– это, прежде всего, понимаемые содержательно
системы математических соотношений.
Физическая космология призвана увязывать и
обобщать отдельные фраг менты решений
космологических задач с тем, чтобы, п о
возможности, получилось цельное, ясное и
лаконичн ое представление об изучаемой модели
физической системы (с учетом её изменчивости). В
естествознании причиной, вызывающей
необходимость проведения дальней ших
исследований, служит несоответствие между
сущес твующим и желательным положением дел в
изучаемых во просах. Если решений недостаточно,
то необходим их поиск.
По мере углубления в прошлое расширения
Вселенной физические условия выступают как всё
более экс тремальные. И “наиболее важным
параметром, позволяю щим оценить этот процесс,
является энергия” [1]. Вы ражая сложившееся к
настоящему времени мнение, П. Девис отмечает [1,
с. 189]: “Ключ к пониманию ранних этапов
эволюции Вселенной скрыт в гигантском
количе стве теплоты, выделившейся при Большом
взрыве. В св оем простейшем варианте теория
горячей Вселенной пр едполагает, что Вселенная
спонтанно возникла в результате взрыва из
состояния с бесконечно большой плотностью и
бесконечно большой тепловой (внутренней)
энергией”, то есть из состояния сингулярности. Под
сингулярностью мы понимаем область, “где
условия (пл отность, температура и т. д.) …
находятся за пределами уже известного в физике”
[2, с. 153]. Есть мнение о том, что наличие
сингулярных решений указывает на
неблагополучие в теории, но бесконечной
плотност и и температуры можно избежать, заменив
их некоторы ми предельными величинами [2, 3].
Происходившее в мире на космологический
момент времени t = 0 с относится к числу
величайших тайн природы. Однако, слегка
отступив от данного мгновения, (в согласие с
сужде нием о том, что “радиоактивность, которую
мы наблюд аем сейчас, представляет собой просто
остатки начальной радиоактивности” [4, с. 179]),
можно принять гипотезу [5]: на планковский
момент времени tp ~ 10 -43 с произошел первичный
термоядерный взрыв, который сопровождался
выделением космологически гигантско го, но
конечного по величине количества теплоты. Для
предлагаемой нами модели эволюции Вселенной,
как оказалось, выход на допущение о первичном
термоядерно м взрыве не является чем – то
внешним, поскольку ес тественным образом
42 American Scientific Journal № ( 31) / 20 19
следует из логических построений , отвечающих
исходной посылке: если при исследовании
нестационарной физической системы
представляется возможным учесть и начальные
физические условия, то их, хотя и с опозданием,
обязательно необходимо учи тывать.
“Природа зашифрована для нас подобно
кроссворду” [1]. При подборе ключей интерес
представляет и изучение закономерностей
изменения энергетических параметров фотонной и
барионной компонентов материи Вселенной по
мере её расширения. Космологическое р асширение
Вселенной – это неотъемлемая закономернос ть
материального мира, фундаментальный
физический факт.
С позиций системного подхода сочетание
исследования взаимосвязей элементов,
составляющих объект, с о стремлением к
целостному представлению о нём нево зможно вне
адекватного реальности математического
моделирования. Прежде всего, обозначим
исходные позиции:
Газодинамическая модель Вселенной . Из
уравнений общей теории относительности следует,
что однородн ая и изотропная Вселенная должна
испытывать система тическое расширение (А.А.
Фридман, 1 922г.) [3, 6, 7]. Однако можно пойти
дальше, если материю Вселенной представить в
виде смеси фотонного, барионного и иных газов.
Действительно, начиная с 1924 года, фото ны в
физике рассматриваются как газ, что сделало
возможным их статистическое описание. И
“Вселенную, з аполненную галактиками, можно
рассматривать как сильно разреженный газ” [8, 125
с.]. С. Хокинг отмечает [9]: “В теории,
описывающей Вселенную, должно быть нечто
особенное”. Самобытность эволюции Вселенной
можно подчеркнуть особо, если принять, что её
космо логическое расширение представляет собой
самое грандиозное газодинамическое течение в
природе. Обращает на себя внимание сходство
желательного описания ос обенностей
космологического расширения Вселенной с
реализуемым на практике описанием рабочих
газовых п отоков. В газовой динамике в краю угла и
единство газодинамических функций, и
безразмерные средние по сечениям параметры,
рассматриваемые в масштабе соотв етствующих
параметров торможения, и параметры тормо жения
�, как физические величины, учитывающие
индивидуальность газовых течений, а в адиабатных
условиях неизменные по потоку. Как известно,
рассуждение по аналогии дало в науке многие
правильные резул ьтаты, нередко совершенно
неожиданные.
Планковск ие величи ны. Известен весомый
вклад начальных условий в результаты решения
нестационарных физических задач. При
газодинамическом описании эволюции Вселенной
в качестве начальных условий физически
корректно пр инять уникальные планковские
величины �. Они внутренне самосогласованы,
поскольку выступают как комбинации из
гравитационной постоянной G, скорости света c,
квантовой постоянной Планка h и постоянной
Больцмана k [10].
Допущения. М. Планк (1899 г.) был убежден в
том, что предлагаемые им “естестве нные единицы”
длины �, массы ��, времени �� и температуры ��
“неизменно сохраняют своё значение для всех
времён и для всех культур, в том числе и внеземных
и несозданных человеком …. пока справедливы
законы тяготения, распространения с вета в вакууме
и оба начала термодинамики” [11, с. 162 – 163]. И
это уже само по себе весьма поразительно: в
согласие со вторым законом термодинамики на
момент своего рождения Вселенная должна быть
оч ень хорошо структурирована (Р. Пенроуз, наши
дни) [12]. В данной связи можно вспомнить и
гипотезу первичного ато ма Ж. Леметра [4], и
результаты последнего из известных нам решений
космологической задачи методом анализа
размерностей [13 (п. 1.4)]. В. Л. Гин збург [2],
мнение которого о состоянии дел в космологии
приведено в эпиграфе, обосновывает и положение
о том, чт о “вблизи сингулярности должно
происходить бурное рождение пар различных
частиц”. Тогда, не затрагивая вопрос о
происходившем до планковского мо мента времени,
можно принять
�� +��� +��+...= ��. (1)
Здесь подстрочные индексы �� , �� , �
соотносят величины i -ых долей ( ��) объёмной
плотности планковской энергии ��= �� ��⁄ к
отдельным разновидностям планковских частиц.
Вместе с т ем, на планковском масштабе в ремени
плотность частиц весьм а высока и энергия
равномерно распределяется между видами частиц:
�� = ��� = �� = ��� (2)
(� – некоторые коэффициенты; �< 1).
Терминология. Ранее �� – и �� - частицы нами
были названы соответс твенно планковскими
фотонами и барионами [5,14]. Термины
“планковский фотон” и “планковский барион” – это
не более как образы, отвечающие признанию
наличия “родословных” у существующих в
реальном смысле сущностей: реликтовых фотонов,
регист рируемых аппарат урно, и реликтовых
барионов как составляющих видимых звёзд,
галактик и их скоплений.
При аналитическом описании отдельных
энергетических особенностей космологической
эволюции Вселенной во внимание принимаем
параметры её газодинамической мо дели:
безразмерн ые планковские температуру �/��,
объёмные плотности энергии фотонов �/��,
барионов ��/���, скрытых - частиц �/��, а
также безразмерную планковскую массу барионов
��/���. Это позволяет рассмат ривать �, �, ��, �,
�� в масштабе соответствующих планковских
величин. Вместе с тем, благодаря этому
представляется возможным высветить физическое
содержание задачи и установить дополнительно к
известным и иные физические характерист ики,
которые являются существен ными для изучаемого
American Scientific Journal № ( 31) / 2019 43
течения. “Физика не подменяется математическим
формализмом, скорее математические понятия
пропитываются физическим смыслом” [15].
Безразмерные планковские величины изменяются
со временем, отдаляясь по вели чине от числового
значения, рав ного единице на планковский момент
времени.
Целью исследования является установить
закономерности изменения энергетических
параметров фотонного и барионного газов
Вселенной, их взаимосвязи и причинную
обусловленность.
Примени тельно к “случайной” Вселенной
обсуждается [16] связь �∝�−4(�), где �(�) –
масштабный фактор, причем отмечается [17,
с. 136]: “температура спадает почти в точности как
�−1(�)“. Это позволяет записать соотношение вида
�∝ Т4. Делим в нём левую и правую часть на
соответствующие планковские величины.
Получаем
�� = (�
�)
4
. (3)
Однозначно видна закономерность: объемная
плотность энергии фотонного излучения,
выраженная в единицах М. Планка, равна
температуре из лучения в тех же единицах, взятой в
четвертой степени. В записи вида (3) используется
знак равенства (=), поскольку выражение (3)
отвечает закону Стефана – Больцмана: плотность
энергии фотонного излучения пропорциональна
четвертой степени температуры [17]:
�= 2
15 �(
�ℎ)3�4 (4)
(k – постоянная Больцмана). Из (3) следует
выражение
�= 1�(
�ℎ)3�4, (5)
где 1= �/����4 . Видно, что при
1= �2/15 ~ 1 формулы (4) и (5) совпадают с
точност ью до обозначений. И что примечательно,
закон Стефана – Больцман а, открытый в земных
лабораториях, “приступает к работе”, начиная с
планковского момента времени.
Тем самым, газодинамическая модель
Вселенной заявляет о себе в лучших традициях
метода анали за размерностей. Уже в начале пути
она позволяет реализовать наи более простой из
известных аналитический выход на закон Стефана
– Больцмана. Не приближаемся ли мы благодаря
этому к граням сущности, к углубленному знанию
закономерностей Вселенной? Не являет ся ли
наблюдаемое своеобразным знаком качества в
отношении инфор мативности газодинамической
модели? (По крайней мере, достижение результатов
подобного уровня не может не повышать доверие
как к используемым научным методам и техникам,
так и к самим итогам.) От обычных
газодинамических потоков космологическое
течение пре жде всего отличается наличием в нем
(на начальном этапе) периода ядерных реакций.
Как известно, именно в согласие с данной
особенностью расширения Вселенной Г. А. Гамов
и предсказал наличие в ней остаточного фотонного
излучения [15]. Надо полагать, что у и стоков при
радиоактивных распадах число фотонов во
Вселенной возрастало лавинообразно. В работе [14]
показано, что космологическую изменчивость
числа фотонов по отношению к числу барио нов
� можно описать формулой
�= ��= ��= (�
�)1/2 (6)
(� и �� – соответственно плотность числа
фотонов и барионов). Из (6) следует, что если в
каскаде радиоактивных распадов нестабильных
бари онов величина их масса �� неуклонно
понижается (от начальной планковской ���), то
числовое значение кос мологической функции S
повышается от планковского ��= 1 до её
современной величины.
Вновь обращаясь к закону Стефана –
Больцмана, следует отметить, что его запись вида
(3) в отличие от (4) не только исключает
возможность суждения о сингулярности, но и бол ее
информативна. Имеем выражение для
безразмерного планковского объема Вселенной
�
�= ��
��(��)3 . (7)
Здесь �= �� , а �� = ���� (� – число
планковских фотонов), что свидетельствует в
пользу взаимосвязи
��= ��(��)3, (8)
а также зависимости вида
�∝ . (9)
Анализ (8) и (9) позволяет выделить
начальный (близкий к экспоненциальному) и
адиабатный режимы расширения Все ленной. У
порога “планковской лаборатории при
радиоактивном распаде приращение числа фотонов
�за время �� пропорционально (�): �= �(�)
� ��, а следовательно, число фотонов за время T’
возрастает по экспоненциальному закону:
(�)= �∙�� [(�−��)/�′] (10)
(� – число фотонов в момент, принимаемый
за начало отсчета времени). Тогда в с огласие с
соотношением (9) по экспоненциальному закону
возрастает и объём V Вселенной. Заметим, что
здесь внимание, прежде всего, заслуживает
перв опричина происходившего. На сегодняшний
день физики – теоретики обсуждают условия,
согласно которым, “планковс кая лаборатория”
ушла в результате инфляции (выделено нами –
В.К.) экспоненциально далеко за горизонт” [16, с.
189]. Вместе с тем, из выражения (8 ) следует, что
по завершению периода ядерных реакций (при
= ����� ) Вселенная переходит на адиабатны й
режим расширения (А. Г. Гамов, 1 946 г.), поскольку
(8) обретает вид уравнения адиабаты для газа:
�� 3= ����� . Как известно, Гамов соединив
дин амику и геометрию Фридмана с идеями ядерной
физики и термодинамики, именно благодаря
выходу на уравнение адиабаты предсказал наличие
во Вселенной остаточного фотонного излучения
[19]. По результатам измерения характеристик
44 American Scientific Journal № ( 31) / 20 19
реликтового излучения (если приня ть во внимание
обязательный максимум на распределении Планка)
дело выглядит так, как будто из космоса к Земле
поступает излучение абсолютно черного тела с
температурой (округлённо) 2,7 K [20]. Именно
чернотел ьному излучению, находящемуся в
равновесии с вещ еством, и отвечает закон Стефана
– Больцмана.
Объемную плотность энергии � каждого из
компонентов материи Вселенной можно оценить
через энергию соответствующей единичной
частицы �(1) и их объемную концентрацию �:
�= �(1)∙�. (11)
Мы раздел яем ту точку зрения, когда при
поиске ответов на принципиально важные вопросы
заслуж ивают внимание и закономерности,
установленные с учетом усреднённых числовых
значени й физических величин. При этом решение
задачи упрощается, но выделяются её
существенные черты.
Если принять во внимание простое
мнемоническое правило (С. Вайнберг, 1977 г.) для
энергии единичного фотона �(1):
�(1)= �� , (12)
а также уравнение Стефана – Больцмана (3) и
простую формулу: �/��= �, то можно выйти на
выражения для
- плотности числа фотонов [5]
�= 1
�(�
�)
3
, (13 )
- плотности числа барионов [14]
��= 1
�∙�(�
�)
3
. (14)
Тогда при энергии единичного бариона
��(1)= ���2 имеем уравнение для объемной
плотности энергии барионов �� [14]:
��= ��2
�∙�(�
�)
3
. (15)
С другой стороны, ��∝�−3(�)∝�3 [16, 17].
Как и в случае фотонного газа Вселенной, это
позволяет подойти к взаимосвязи
�� ∝(�
�)
3
, (16)
а далее выйти на простую формулу
�� = 1
�3(�
�)
3
. (17)
Уравнение для объемной плотн ости энергии
газа барионов (17), а также уравнения (3), (6) и (15),
отвечают правилу предельных переходов на
планковский и настоящий моменты времени.
Ранее формула (6) была получена с учетом
осо бенностей картины, реализуемой при
температу ре рекомбинации �� ( при условии
равенства плотностей энергии: �� = ��� ) .
Однако к формуле (6) можно подойти и иным
путем, поскольку уравнения плотностей энергии
(3) и (17) внутренне самосо гласованы. Исходя из
(17), для безр азмерного планковского объема �/��
имеем выражение
�
�= ���3(��)3. (18)
Здесь ��= ���2�, а ��� = ����2��. Это
даёт возможность прий ти к формуле
�
�= ���3
��(��)3, (19)
далее в согласие с (8) – к равенству �� = �� ���3 , (20)
а при выполнении условия
� = �� (21)
- к фо рмуле (6). Тем самым, на наш взгляд,
имеем дополнительное свидетельство в пользу
космо логической модели, жестко связанной с идеей
начального термоядерного взрыва.
Астрофизики уверены, что развитие во
Вселенной охватывает всю возможную шкалу
температур о т близких к абсолютному нулю до
планковских [20]. Установить зависимости вида
(3), (6), ( 15) и (17) эмпирическим путем
невозможно в той же мере, как и непосредственно
измерить температуру Вселенной. Современной
температуре Вселенной “соответствует примерно
109 фотонов на каждый электрон или протон во
Вселенной” [1]. Из (6) следует, что величин а �≈
10 9 имеет отношение к эволюции Вселенной,
начиная с момента завершения в ней периода
ядерных реакций.
Можно отметить отсутствие сложных
математических построен ий. При исследовании
газодинамики Вселенной наглядно пока зана
взаимная динамика параметров, образующих
конечный результат. Казавшиеся ранее сложными
взаимосвязи между параметрами Вселенной
выступают в виде простых информативных
формул. Заметна легкость дви жения от одних
математических выражений к другим, и как бы
играя в формулы, мы переходим (на уровне
готовых решений) из одной в другую. Цепочка
формул начинается с математической записи
закона физики, а далее во всём ряду мы видим
выражения, которые неразр ывно связаны с ним.
Наблюдаемое не имеет аналогов в рамках
сложившейся в космологии традиции и
способствует формированию образа Вселенной как
целостной, внутренне согласованной структуры.
Тем самым, пожалуй, есть основание прийти к
суждению в пользу синхро нного изменения
базовых энергетических параметров фотонного и
барионного газов Вселенной при её расширении..
Причиной согласованного изменения
энергетических параметров фотонного и
барионного газов Вселенной, скорее всего,
является уникальность механизма, ответственного
за их появление и космологическое развитие.
Проведению исследования способств овали и
данные, известные из космологии, и закон
излучения Стефана – Больцмана (он выступает в
роли одного из законов эволюции Вселенной), и
повышение его информати вности (благодаря
понижению в формуле числа размерных величин ),
а также допущение о том, чт о у каждого вида
современных реликтовых элементарных частиц
имеется своя родословная, нисходящая к глубинам
планковского состояния Вселенной. Создаётся
American Scientific Journal № ( 31) / 2019 45
впечатление, что ни принятые начальные
физические условия расширения Вселенной, ни
безразмерные величины параметров её состояния
отнюдь не произвольны, а как – то очень тщательно
подобраны. Если при сравнении вариантов в
качестве достоверного критерия принять итоги
сравнения результатов вычисления с опытом
(отражено в работах [5, 14]), то можно прийти к
сужд ению о том, что газодинамическая модель
Вселенной вполне конкурентноспособна с
известными в космологии теоретическими
схемами.
Как известно, “традиционный способ
расширения научного знания … включает т ри
существенных шага: (1) формулирование гипотезы;
(2) развитие следствий гипотезы; (3) проверка
гипотезы посредством сравнения следствий с
фактами, раскрытыми наблюдением и
экспериментом” [21]. Что можно отметить в дан ной
связи? В рассматриваемом нами случае: 1. Гипотеза
сформулирована. 2. Полученные уравнени я (2), (6)
и (15), по сути, - это следствия принятой гипотезы.
Они отражают мнение о том, что на планковское
время Вселенную следует рассматривать
структурно. В рас сматриваемом нами случае тезис
об изначальной структурности в полной мере
отвечает гипотезе о первичном термоядерном
взрыве. Действительно, уравнение (6) однозначно
отражает изменчивость и числа фотонов, и числа
барионов по мере смены состояний Вселенной,
начиная с её планковского состояния с учетом
наличия ядерных реакций. 3. Для нашей эпохи при
известных числовых значениях температуры
Вселенной и массы типичного бариона по
формулам (3), (6) и (15) найдены величины
искомых энергетических параметров. Расчет ные
числовые значения величин согласуются с
данными астрономических наблюдений, которые
полу чены в значительном количестве проверок.
В настоящее время в космологии доминирует
мнение, что на начальный период расширения
приходится “эпоха инфляции, когда осно вной
вклад в плотность энергии Вселенной определялся
медленно меняющейся вакуумной энергией” [17, с.
233]. Также отмечается, что “все детальные
свойства инфляции не неизвестны, а сама идея
инфляции остаётся лишь гипотезой” [17, с. 234].
Здесь можно привест и мнение А. Д. Сахарова по
поводу начального вакуума: “Идея красивая, но, к
сожалению, приро да не всегда стремится к такой
элементарной красоте, иногда она находит еще
более высокую красоту, о которой мы не
подозревали” [22, с. 10]. На наш взгляд, к числу
красивых (несвободных, однако, от возражений, но
не выходящих за пределы физических
представ лений и законов, а следовательно,
заслуживающих внимание) можно отнести и идею
первичного термоядерного взрыва.
Список литературы:
1. Девис П. Суперсила / пер. с англ. М.: Мир.
1989. 272 с.
2. Гинзбург В.Л. Какие проблемы физики и
астрофизики представляю тся сейчас особенно
важными и интересными // О физике и
астрофизике: Статьи и выступления. М.: Наука.
1992.С. 11 – 194.
3.Крамаровский Я. М., Чечев В. П. Ядерная
стабильность во Вселенной. М.: Знание. 1976. 6 4 с.
4. Дирак П.А.М. Космология и гравитационная
постоянная // Воспоминания о необычной эпохе /
пер. с англ. М.: Наука. 1990. С. 178 – 188.
5. Кошман В.С. Планковские величины, закон
Стефана – Больцмана и гипотез а о рождении
вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 29.
Vol. 2. P. 64 – 69.
6. До лгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В.
Космология ранней Вселенной. М.: Изд – во МГУ.
1988. 199 с.
7. Гуревич Л.Э., Чернин А.Д. Происхождение
галактик и звезд. М.: Н аука. 1987. 192.
8. Каспер У. Тяготение – загадочное и
привычное / пер. с нем. М.: Мир. 1987 . 142.
9. Хокинг С. Виден ли конец теоретической
физики? // Природа. 1982. №5. С. 48 – 56.
10. Планковские единицы [Электронный
ресурс]. URL: ru.wikipedia, org/wiki /планковские
единицы (дата обращения 8.11.2019).
11. Планк М. О необратимых процессах
излучения // Шепф Х. – Г. От Кирхгофа до Планка
/ пер. с нем. М.: Мир. 1981. С. 158 – 163.
12. Парадоксы стрелы времени [Электронный
ресурс]. URL:
file:///C:/Users/user/D esktopПарадоксы стрелы
времени (Сергей Горский
Москва) _ Проза.ру.html (дата обращения
18.09.2019).
13. Земцов Ю.К., Бычков К.В. Курс лекций по
атомной физике [Электронный ресурс]. URL:
file:///C:/Users/ user/Desktor/Атомная физика%3b
Ю.К.Земцов, К.В. Бычков. Учебник по атомной
физике..html (дата доступа 15.10.2019).
14. Кошман В.С. Закон Стефана – Больцмана и
оценка изменчивости плотности энергии барионов
вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 30.
Vol. 1. P. 37 – 41.
15.Горелик Г.Е. Размерность пространства:
историко – методологический анализ. М.:
Издательство МГУ. 1983. 162 с.
16. Девис П. Случайная Вселенная / пер. с англ.
М.: Мир. 1985. 160 с.
17.Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.:
ЛИБ РИКОМ. 2013. 608 с.
18.Окунь Л.Б. Фундаментальные константы
физики // Успехи физических наук. 1991.Т.161. №9.
С.177 – 194.
19.Чернин А. Д. Как Гамов вычислил
температуру реликтового излучения, или немного
об искусстве теоретической физики / Успехи
физическ их наук Т. 264. №8. С.889 – 896.
20. Смородинский Я. А. Температура. М.:
Нау ка. 1987. 192 с.
21. Ларсон Д. Б. Структура физической
вселенной. Т. 3. Вселенная движения
[Электронный ресурс]. URL:
https://www.lib100.com /universe/
physical_univer se_3/html (дата доступа 9.11.2019).
22. Горячие точки космологии // Природа .
1989. №7. С. 3 – 18.
ФИЗИКО -МАТЕМАТИЧЕСКИ Е
КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ РАСШ ИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ КАК САМОЕ ГРАНДИОЗНОЕ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЕ ТЕЧ ЕНИЕ В ПРИРОДЕ
Кошман Валентин Семенович
канд. техн. наук, доцент,
Пермский государственный аграрно -технолог ический университет,
г. Пермь , Россия
COSMOLOGICAL EXPANSI ON OF THE UNIVERSE A S THE GREATEST GAS -DYNAMIC FLOW
IN NATURE
Valentin Koshman
Cand . tech. sci ., associate professor
Perm State Agrarian and Technological University,
Perm , Russia
Аннотация. Рассмотрены отдельные закономерности взаимосвязей между энергетическими
параметрами фотонной и барионной компонентов материи Вселенной. Приведены аргументы в защиту
первичного термоядерного взрыва на планковский момент времени.
Abstract. Separate regulari ties of the interconnections between the energy parameters of the photonic and
baryonic components of the Universe matter are considered. Arguments for the primary thermonuclear explosion
at the Planck time moment are presented.
Ключевые слова : модель расш иряющейся Вселенной, параметры состояния, планковские величины,
газ фотонов, газ барионов, закон Стефана – Больцмана, первичный термоядерный взрыв.
Keywords: model of the expanding Universe, state parameters, Planck values, photon gas, baryonic gas,
Stefan -Boltzmann law, primary thermonuclear explosion.
“… космология и то, что с ней связано, - это
проблема номер один в астрономии. Для решения
фундаментальных загадок в таких областях
обычно нужны новые идеи. Вперед здесь идут с
огромн ым трудом, пробуют, оши баются и вновь
пытаются найти правильный путь … .”
В. Л. Гинзбург
Как известно, в космологии параметры
оцениваются двумя путями: 1. Измерением
(наблюдательная космология) и последующим
пересчетом в нужные характеристики. 2. Расчетом
на основе математически х моделей
(математическая космология). Физические т еории
– это, прежде всего, понимаемые содержательно
системы математических соотношений.
Физическая космология призвана увязывать и
обобщать отдельные фраг менты решений
космологических задач с тем, чтобы, п о
возможности, получилось цельное, ясное и
лаконичн ое представление об изучаемой модели
физической системы (с учетом её изменчивости). В
естествознании причиной, вызывающей
необходимость проведения дальней ших
исследований, служит несоответствие между
сущес твующим и желательным положением дел в
изучаемых во просах. Если решений недостаточно,
то необходим их поиск.
По мере углубления в прошлое расширения
Вселенной физические условия выступают как всё
более экс тремальные. И “наиболее важным
параметром, позволяю щим оценить этот процесс,
является энергия” [1]. Вы ражая сложившееся к
настоящему времени мнение, П. Девис отмечает [1,
с. 189]: “Ключ к пониманию ранних этапов
эволюции Вселенной скрыт в гигантском
количе стве теплоты, выделившейся при Большом
взрыве. В св оем простейшем варианте теория
горячей Вселенной пр едполагает, что Вселенная
спонтанно возникла в результате взрыва из
состояния с бесконечно большой плотностью и
бесконечно большой тепловой (внутренней)
энергией”, то есть из состояния сингулярности. Под
сингулярностью мы понимаем область, “где
условия (пл отность, температура и т. д.) …
находятся за пределами уже известного в физике”
[2, с. 153]. Есть мнение о том, что наличие
сингулярных решений указывает на
неблагополучие в теории, но бесконечной
плотност и и температуры можно избежать, заменив
их некоторы ми предельными величинами [2, 3].
Происходившее в мире на космологический
момент времени t = 0 с относится к числу
величайших тайн природы. Однако, слегка
отступив от данного мгновения, (в согласие с
сужде нием о том, что “радиоактивность, которую
мы наблюд аем сейчас, представляет собой просто
остатки начальной радиоактивности” [4, с. 179]),
можно принять гипотезу [5]: на планковский
момент времени tp ~ 10 -43 с произошел первичный
термоядерный взрыв, который сопровождался
выделением космологически гигантско го, но
конечного по величине количества теплоты. Для
предлагаемой нами модели эволюции Вселенной,
как оказалось, выход на допущение о первичном
термоядерно м взрыве не является чем – то
внешним, поскольку ес тественным образом
42 American Scientific Journal № ( 31) / 20 19
следует из логических построений , отвечающих
исходной посылке: если при исследовании
нестационарной физической системы
представляется возможным учесть и начальные
физические условия, то их, хотя и с опозданием,
обязательно необходимо учи тывать.
“Природа зашифрована для нас подобно
кроссворду” [1]. При подборе ключей интерес
представляет и изучение закономерностей
изменения энергетических параметров фотонной и
барионной компонентов материи Вселенной по
мере её расширения. Космологическое р асширение
Вселенной – это неотъемлемая закономернос ть
материального мира, фундаментальный
физический факт.
С позиций системного подхода сочетание
исследования взаимосвязей элементов,
составляющих объект, с о стремлением к
целостному представлению о нём нево зможно вне
адекватного реальности математического
моделирования. Прежде всего, обозначим
исходные позиции:
Газодинамическая модель Вселенной . Из
уравнений общей теории относительности следует,
что однородн ая и изотропная Вселенная должна
испытывать система тическое расширение (А.А.
Фридман, 1 922г.) [3, 6, 7]. Однако можно пойти
дальше, если материю Вселенной представить в
виде смеси фотонного, барионного и иных газов.
Действительно, начиная с 1924 года, фото ны в
физике рассматриваются как газ, что сделало
возможным их статистическое описание. И
“Вселенную, з аполненную галактиками, можно
рассматривать как сильно разреженный газ” [8, 125
с.]. С. Хокинг отмечает [9]: “В теории,
описывающей Вселенную, должно быть нечто
особенное”. Самобытность эволюции Вселенной
можно подчеркнуть особо, если принять, что её
космо логическое расширение представляет собой
самое грандиозное газодинамическое течение в
природе. Обращает на себя внимание сходство
желательного описания ос обенностей
космологического расширения Вселенной с
реализуемым на практике описанием рабочих
газовых п отоков. В газовой динамике в краю угла и
единство газодинамических функций, и
безразмерные средние по сечениям параметры,
рассматриваемые в масштабе соотв етствующих
параметров торможения, и параметры тормо жения
�, как физические величины, учитывающие
индивидуальность газовых течений, а в адиабатных
условиях неизменные по потоку. Как известно,
рассуждение по аналогии дало в науке многие
правильные резул ьтаты, нередко совершенно
неожиданные.
Планковск ие величи ны. Известен весомый
вклад начальных условий в результаты решения
нестационарных физических задач. При
газодинамическом описании эволюции Вселенной
в качестве начальных условий физически
корректно пр инять уникальные планковские
величины �. Они внутренне самосогласованы,
поскольку выступают как комбинации из
гравитационной постоянной G, скорости света c,
квантовой постоянной Планка h и постоянной
Больцмана k [10].
Допущения. М. Планк (1899 г.) был убежден в
том, что предлагаемые им “естестве нные единицы”
длины �, массы ��, времени �� и температуры ��
“неизменно сохраняют своё значение для всех
времён и для всех культур, в том числе и внеземных
и несозданных человеком …. пока справедливы
законы тяготения, распространения с вета в вакууме
и оба начала термодинамики” [11, с. 162 – 163]. И
это уже само по себе весьма поразительно: в
согласие со вторым законом термодинамики на
момент своего рождения Вселенная должна быть
оч ень хорошо структурирована (Р. Пенроуз, наши
дни) [12]. В данной связи можно вспомнить и
гипотезу первичного ато ма Ж. Леметра [4], и
результаты последнего из известных нам решений
космологической задачи методом анализа
размерностей [13 (п. 1.4)]. В. Л. Гин збург [2],
мнение которого о состоянии дел в космологии
приведено в эпиграфе, обосновывает и положение
о том, чт о “вблизи сингулярности должно
происходить бурное рождение пар различных
частиц”. Тогда, не затрагивая вопрос о
происходившем до планковского мо мента времени,
можно принять
�� +��� +��+...= ��. (1)
Здесь подстрочные индексы �� , �� , �
соотносят величины i -ых долей ( ��) объёмной
плотности планковской энергии ��= �� ��⁄ к
отдельным разновидностям планковских частиц.
Вместе с т ем, на планковском масштабе в ремени
плотность частиц весьм а высока и энергия
равномерно распределяется между видами частиц:
�� = ��� = �� = ��� (2)
(� – некоторые коэффициенты; �< 1).
Терминология. Ранее �� – и �� - частицы нами
были названы соответс твенно планковскими
фотонами и барионами [5,14]. Термины
“планковский фотон” и “планковский барион” – это
не более как образы, отвечающие признанию
наличия “родословных” у существующих в
реальном смысле сущностей: реликтовых фотонов,
регист рируемых аппарат урно, и реликтовых
барионов как составляющих видимых звёзд,
галактик и их скоплений.
При аналитическом описании отдельных
энергетических особенностей космологической
эволюции Вселенной во внимание принимаем
параметры её газодинамической мо дели:
безразмерн ые планковские температуру �/��,
объёмные плотности энергии фотонов �/��,
барионов ��/���, скрытых - частиц �/��, а
также безразмерную планковскую массу барионов
��/���. Это позволяет рассмат ривать �, �, ��, �,
�� в масштабе соответствующих планковских
величин. Вместе с тем, благодаря этому
представляется возможным высветить физическое
содержание задачи и установить дополнительно к
известным и иные физические характерист ики,
которые являются существен ными для изучаемого
American Scientific Journal № ( 31) / 2019 43
течения. “Физика не подменяется математическим
формализмом, скорее математические понятия
пропитываются физическим смыслом” [15].
Безразмерные планковские величины изменяются
со временем, отдаляясь по вели чине от числового
значения, рав ного единице на планковский момент
времени.
Целью исследования является установить
закономерности изменения энергетических
параметров фотонного и барионного газов
Вселенной, их взаимосвязи и причинную
обусловленность.
Примени тельно к “случайной” Вселенной
обсуждается [16] связь �∝�−4(�), где �(�) –
масштабный фактор, причем отмечается [17,
с. 136]: “температура спадает почти в точности как
�−1(�)“. Это позволяет записать соотношение вида
�∝ Т4. Делим в нём левую и правую часть на
соответствующие планковские величины.
Получаем
�� = (�
�)
4
. (3)
Однозначно видна закономерность: объемная
плотность энергии фотонного излучения,
выраженная в единицах М. Планка, равна
температуре из лучения в тех же единицах, взятой в
четвертой степени. В записи вида (3) используется
знак равенства (=), поскольку выражение (3)
отвечает закону Стефана – Больцмана: плотность
энергии фотонного излучения пропорциональна
четвертой степени температуры [17]:
�= 2
15 �(
�ℎ)3�4 (4)
(k – постоянная Больцмана). Из (3) следует
выражение
�= 1�(
�ℎ)3�4, (5)
где 1= �/����4 . Видно, что при
1= �2/15 ~ 1 формулы (4) и (5) совпадают с
точност ью до обозначений. И что примечательно,
закон Стефана – Больцман а, открытый в земных
лабораториях, “приступает к работе”, начиная с
планковского момента времени.
Тем самым, газодинамическая модель
Вселенной заявляет о себе в лучших традициях
метода анали за размерностей. Уже в начале пути
она позволяет реализовать наи более простой из
известных аналитический выход на закон Стефана
– Больцмана. Не приближаемся ли мы благодаря
этому к граням сущности, к углубленному знанию
закономерностей Вселенной? Не являет ся ли
наблюдаемое своеобразным знаком качества в
отношении инфор мативности газодинамической
модели? (По крайней мере, достижение результатов
подобного уровня не может не повышать доверие
как к используемым научным методам и техникам,
так и к самим итогам.) От обычных
газодинамических потоков космологическое
течение пре жде всего отличается наличием в нем
(на начальном этапе) периода ядерных реакций.
Как известно, именно в согласие с данной
особенностью расширения Вселенной Г. А. Гамов
и предсказал наличие в ней остаточного фотонного
излучения [15]. Надо полагать, что у и стоков при
радиоактивных распадах число фотонов во
Вселенной возрастало лавинообразно. В работе [14]
показано, что космологическую изменчивость
числа фотонов по отношению к числу барио нов
� можно описать формулой
�= ��= ��= (�
�)1/2 (6)
(� и �� – соответственно плотность числа
фотонов и барионов). Из (6) следует, что если в
каскаде радиоактивных распадов нестабильных
бари онов величина их масса �� неуклонно
понижается (от начальной планковской ���), то
числовое значение кос мологической функции S
повышается от планковского ��= 1 до её
современной величины.
Вновь обращаясь к закону Стефана –
Больцмана, следует отметить, что его запись вида
(3) в отличие от (4) не только исключает
возможность суждения о сингулярности, но и бол ее
информативна. Имеем выражение для
безразмерного планковского объема Вселенной
�
�= ��
��(��)3 . (7)
Здесь �= �� , а �� = ���� (� – число
планковских фотонов), что свидетельствует в
пользу взаимосвязи
��= ��(��)3, (8)
а также зависимости вида
�∝ . (9)
Анализ (8) и (9) позволяет выделить
начальный (близкий к экспоненциальному) и
адиабатный режимы расширения Все ленной. У
порога “планковской лаборатории при
радиоактивном распаде приращение числа фотонов
�за время �� пропорционально (�): �= �(�)
� ��, а следовательно, число фотонов за время T’
возрастает по экспоненциальному закону:
(�)= �∙�� [(�−��)/�′] (10)
(� – число фотонов в момент, принимаемый
за начало отсчета времени). Тогда в с огласие с
соотношением (9) по экспоненциальному закону
возрастает и объём V Вселенной. Заметим, что
здесь внимание, прежде всего, заслуживает
перв опричина происходившего. На сегодняшний
день физики – теоретики обсуждают условия,
согласно которым, “планковс кая лаборатория”
ушла в результате инфляции (выделено нами –
В.К.) экспоненциально далеко за горизонт” [16, с.
189]. Вместе с тем, из выражения (8 ) следует, что
по завершению периода ядерных реакций (при
= ����� ) Вселенная переходит на адиабатны й
режим расширения (А. Г. Гамов, 1 946 г.), поскольку
(8) обретает вид уравнения адиабаты для газа:
�� 3= ����� . Как известно, Гамов соединив
дин амику и геометрию Фридмана с идеями ядерной
физики и термодинамики, именно благодаря
выходу на уравнение адиабаты предсказал наличие
во Вселенной остаточного фотонного излучения
[19]. По результатам измерения характеристик
44 American Scientific Journal № ( 31) / 20 19
реликтового излучения (если приня ть во внимание
обязательный максимум на распределении Планка)
дело выглядит так, как будто из космоса к Земле
поступает излучение абсолютно черного тела с
температурой (округлённо) 2,7 K [20]. Именно
чернотел ьному излучению, находящемуся в
равновесии с вещ еством, и отвечает закон Стефана
– Больцмана.
Объемную плотность энергии � каждого из
компонентов материи Вселенной можно оценить
через энергию соответствующей единичной
частицы �(1) и их объемную концентрацию �:
�= �(1)∙�. (11)
Мы раздел яем ту точку зрения, когда при
поиске ответов на принципиально важные вопросы
заслуж ивают внимание и закономерности,
установленные с учетом усреднённых числовых
значени й физических величин. При этом решение
задачи упрощается, но выделяются её
существенные черты.
Если принять во внимание простое
мнемоническое правило (С. Вайнберг, 1977 г.) для
энергии единичного фотона �(1):
�(1)= �� , (12)
а также уравнение Стефана – Больцмана (3) и
простую формулу: �/��= �, то можно выйти на
выражения для
- плотности числа фотонов [5]
�= 1
�(�
�)
3
, (13 )
- плотности числа барионов [14]
��= 1
�∙�(�
�)
3
. (14)
Тогда при энергии единичного бариона
��(1)= ���2 имеем уравнение для объемной
плотности энергии барионов �� [14]:
��= ��2
�∙�(�
�)
3
. (15)
С другой стороны, ��∝�−3(�)∝�3 [16, 17].
Как и в случае фотонного газа Вселенной, это
позволяет подойти к взаимосвязи
�� ∝(�
�)
3
, (16)
а далее выйти на простую формулу
�� = 1
�3(�
�)
3
. (17)
Уравнение для объемной плотн ости энергии
газа барионов (17), а также уравнения (3), (6) и (15),
отвечают правилу предельных переходов на
планковский и настоящий моменты времени.
Ранее формула (6) была получена с учетом
осо бенностей картины, реализуемой при
температу ре рекомбинации �� ( при условии
равенства плотностей энергии: �� = ��� ) .
Однако к формуле (6) можно подойти и иным
путем, поскольку уравнения плотностей энергии
(3) и (17) внутренне самосо гласованы. Исходя из
(17), для безр азмерного планковского объема �/��
имеем выражение
�
�= ���3(��)3. (18)
Здесь ��= ���2�, а ��� = ����2��. Это
даёт возможность прий ти к формуле
�
�= ���3
��(��)3, (19)
далее в согласие с (8) – к равенству �� = �� ���3 , (20)
а при выполнении условия
� = �� (21)
- к фо рмуле (6). Тем самым, на наш взгляд,
имеем дополнительное свидетельство в пользу
космо логической модели, жестко связанной с идеей
начального термоядерного взрыва.
Астрофизики уверены, что развитие во
Вселенной охватывает всю возможную шкалу
температур о т близких к абсолютному нулю до
планковских [20]. Установить зависимости вида
(3), (6), ( 15) и (17) эмпирическим путем
невозможно в той же мере, как и непосредственно
измерить температуру Вселенной. Современной
температуре Вселенной “соответствует примерно
109 фотонов на каждый электрон или протон во
Вселенной” [1]. Из (6) следует, что величин а �≈
10 9 имеет отношение к эволюции Вселенной,
начиная с момента завершения в ней периода
ядерных реакций.
Можно отметить отсутствие сложных
математических построен ий. При исследовании
газодинамики Вселенной наглядно пока зана
взаимная динамика параметров, образующих
конечный результат. Казавшиеся ранее сложными
взаимосвязи между параметрами Вселенной
выступают в виде простых информативных
формул. Заметна легкость дви жения от одних
математических выражений к другим, и как бы
играя в формулы, мы переходим (на уровне
готовых решений) из одной в другую. Цепочка
формул начинается с математической записи
закона физики, а далее во всём ряду мы видим
выражения, которые неразр ывно связаны с ним.
Наблюдаемое не имеет аналогов в рамках
сложившейся в космологии традиции и
способствует формированию образа Вселенной как
целостной, внутренне согласованной структуры.
Тем самым, пожалуй, есть основание прийти к
суждению в пользу синхро нного изменения
базовых энергетических параметров фотонного и
барионного газов Вселенной при её расширении..
Причиной согласованного изменения
энергетических параметров фотонного и
барионного газов Вселенной, скорее всего,
является уникальность механизма, ответственного
за их появление и космологическое развитие.
Проведению исследования способств овали и
данные, известные из космологии, и закон
излучения Стефана – Больцмана (он выступает в
роли одного из законов эволюции Вселенной), и
повышение его информати вности (благодаря
понижению в формуле числа размерных величин ),
а также допущение о том, чт о у каждого вида
современных реликтовых элементарных частиц
имеется своя родословная, нисходящая к глубинам
планковского состояния Вселенной. Создаётся
American Scientific Journal № ( 31) / 2019 45
впечатление, что ни принятые начальные
физические условия расширения Вселенной, ни
безразмерные величины параметров её состояния
отнюдь не произвольны, а как – то очень тщательно
подобраны. Если при сравнении вариантов в
качестве достоверного критерия принять итоги
сравнения результатов вычисления с опытом
(отражено в работах [5, 14]), то можно прийти к
сужд ению о том, что газодинамическая модель
Вселенной вполне конкурентноспособна с
известными в космологии теоретическими
схемами.
Как известно, “традиционный способ
расширения научного знания … включает т ри
существенных шага: (1) формулирование гипотезы;
(2) развитие следствий гипотезы; (3) проверка
гипотезы посредством сравнения следствий с
фактами, раскрытыми наблюдением и
экспериментом” [21]. Что можно отметить в дан ной
связи? В рассматриваемом нами случае: 1. Гипотеза
сформулирована. 2. Полученные уравнени я (2), (6)
и (15), по сути, - это следствия принятой гипотезы.
Они отражают мнение о том, что на планковское
время Вселенную следует рассматривать
структурно. В рас сматриваемом нами случае тезис
об изначальной структурности в полной мере
отвечает гипотезе о первичном термоядерном
взрыве. Действительно, уравнение (6) однозначно
отражает изменчивость и числа фотонов, и числа
барионов по мере смены состояний Вселенной,
начиная с её планковского состояния с учетом
наличия ядерных реакций. 3. Для нашей эпохи при
известных числовых значениях температуры
Вселенной и массы типичного бариона по
формулам (3), (6) и (15) найдены величины
искомых энергетических параметров. Расчет ные
числовые значения величин согласуются с
данными астрономических наблюдений, которые
полу чены в значительном количестве проверок.
В настоящее время в космологии доминирует
мнение, что на начальный период расширения
приходится “эпоха инфляции, когда осно вной
вклад в плотность энергии Вселенной определялся
медленно меняющейся вакуумной энергией” [17, с.
233]. Также отмечается, что “все детальные
свойства инфляции не неизвестны, а сама идея
инфляции остаётся лишь гипотезой” [17, с. 234].
Здесь можно привест и мнение А. Д. Сахарова по
поводу начального вакуума: “Идея красивая, но, к
сожалению, приро да не всегда стремится к такой
элементарной красоте, иногда она находит еще
более высокую красоту, о которой мы не
подозревали” [22, с. 10]. На наш взгляд, к числу
красивых (несвободных, однако, от возражений, но
не выходящих за пределы физических
представ лений и законов, а следовательно,
заслуживающих внимание) можно отнести и идею
первичного термоядерного взрыва.
Список литературы:
1. Девис П. Суперсила / пер. с англ. М.: Мир.
1989. 272 с.
2. Гинзбург В.Л. Какие проблемы физики и
астрофизики представляю тся сейчас особенно
важными и интересными // О физике и
астрофизике: Статьи и выступления. М.: Наука.
1992.С. 11 – 194.
3.Крамаровский Я. М., Чечев В. П. Ядерная
стабильность во Вселенной. М.: Знание. 1976. 6 4 с.
4. Дирак П.А.М. Космология и гравитационная
постоянная // Воспоминания о необычной эпохе /
пер. с англ. М.: Наука. 1990. С. 178 – 188.
5. Кошман В.С. Планковские величины, закон
Стефана – Больцмана и гипотез а о рождении
вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 29.
Vol. 2. P. 64 – 69.
6. До лгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В.
Космология ранней Вселенной. М.: Изд – во МГУ.
1988. 199 с.
7. Гуревич Л.Э., Чернин А.Д. Происхождение
галактик и звезд. М.: Н аука. 1987. 192.
8. Каспер У. Тяготение – загадочное и
привычное / пер. с нем. М.: Мир. 1987 . 142.
9. Хокинг С. Виден ли конец теоретической
физики? // Природа. 1982. №5. С. 48 – 56.
10. Планковские единицы [Электронный
ресурс]. URL: ru.wikipedia, org/wiki /планковские
единицы (дата обращения 8.11.2019).
11. Планк М. О необратимых процессах
излучения // Шепф Х. – Г. От Кирхгофа до Планка
/ пер. с нем. М.: Мир. 1981. С. 158 – 163.
12. Парадоксы стрелы времени [Электронный
ресурс]. URL:
file:///C:/Users/user/D esktopПарадоксы стрелы
времени (Сергей Горский
Москва) _ Проза.ру.html (дата обращения
18.09.2019).
13. Земцов Ю.К., Бычков К.В. Курс лекций по
атомной физике [Электронный ресурс]. URL:
file:///C:/Users/ user/Desktor/Атомная физика%3b
Ю.К.Земцов, К.В. Бычков. Учебник по атомной
физике..html (дата доступа 15.10.2019).
14. Кошман В.С. Закон Стефана – Больцмана и
оценка изменчивости плотности энергии барионов
вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 30.
Vol. 1. P. 37 – 41.
15.Горелик Г.Е. Размерность пространства:
историко – методологический анализ. М.:
Издательство МГУ. 1983. 162 с.
16. Девис П. Случайная Вселенная / пер. с англ.
М.: Мир. 1985. 160 с.
17.Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.:
ЛИБ РИКОМ. 2013. 608 с.
18.Окунь Л.Б. Фундаментальные константы
физики // Успехи физических наук. 1991.Т.161. №9.
С.177 – 194.
19.Чернин А. Д. Как Гамов вычислил
температуру реликтового излучения, или немного
об искусстве теоретической физики / Успехи
физическ их наук Т. 264. №8. С.889 – 896.
20. Смородинский Я. А. Температура. М.:
Нау ка. 1987. 192 с.
21. Ларсон Д. Б. Структура физической
вселенной. Т. 3. Вселенная движения
[Электронный ресурс]. URL:
https://www.lib100.com /universe/
physical_univer se_3/html (дата доступа 9.11.2019).
22. Горячие точки космологии // Природа .
1989. №7. С. 3 – 18.