Американский Научный Журнал О КВАЗИЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕПРЕСЛЕДОВАНИЯ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГРАХ ДРОБНОГО ПОРЯДКА СО МНОГИМИ УЧАСТНИКАМИ

ABSTRACT This article is devoted to obtaining sufficient conditions for the completion of pursuit in fractional differential games with many participants. The results are illustrated by examples of models of gaming problems with a simple matrix and individual fractional-order motions Скачать в формате PDF
American Scientific Journal № (21 ) / 201 8 51
МАТЕМАТИКА
О К В А З И Л И Н Е Й Н О Й З А Д А Ч Е П Р Е С Л Е Д О В А Н И Я В
Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Х И Г Р А Х Д Р О Б Н О Г О П О Р Я Д К А С О М Н О Г И М И
У Ч А С Т Н И К А М И

Маматов Машрабжон Шахабутдинович
доктор физико -математических наук, профессор
Национальный университет Узбекистана, Ташкент
mamatovmsh @mail .ru
Эсонов Э гамберди Эрйигитович
кандидат физико -математических наук, доцент
Ташкентский Государственный Технический Университет , Ташкент
egamberdi -esonov @mail .ru

ABSTRACT
This article is devoted to obtaining sufficient conditions for the completion of pursuit in fractional differential
games with many participants. The results are illustrated by examples of models of gaming problems with a simple
matrix and individual fractional -order motions.

Key words: Equations, Control Systems, Differential game, Derivative Kaputo, persecution, evasion, termi-
nal set.

Введение. Дробное исчисление развиваетс я уже более трёхсот лет, беря начало от обсуждения в
]h^m \ i_j_ibkd_ f_`^m Г. Лопиталем и Г. Лейбницом вопроса о смысле производной порядка .
Считается, что первый шаг в построении дробного исчисления был сделан Л. Эйлером в 1738году заме-
lb\rbf qlh j_amevlZlm \uqbke_gby ijhba\h^ghc ihjy^dZ от степенной функции можно придать
kfukeijbg_p_ehf . Исследования в данном направлении проводились также П. Лапласом, С. Лакруа
b@Nmjv_Hgb\]h^mij_^eh`bebi_j\h_\bklhjbbhij_^_e_gb_^jh[ghcijhba\h^ghcijhba\hev
gh]h iheh`bl_evgh]h g_p_eh]h ihjy^dZ от произвольной, но доста точно гладкой функции на
hkgh\_ke_^mxs_]hbgl_]jZevgh]hjZ\_gkl\Z

где и - переменные интегрирования.
Динамика систем, описываемых дифференциальными уравнениями дроб ного порядка, является объ-
_dlhf bkke_^h\Zgby ki_pbZebklh\ ijbf_jgh k kj_^bgu XX в. [1]. Исследование динамических систем
дробного порядка с управлением активно развивается в последний 5 -8 лет [2]. Растущий интерес к данным
направлениям обусловлен двумя осн овными факторами. Во -первых, к середине прошлого века были до-
статочно полно проработаны математические основы дробного интегро -дифференциального исчисления
и теории дифференциальных уравнений дробного порядка [3]. Примерно в это же время стала склады-
ваться и методология применения дробного исчисления в прикладных задачах, начали развиваться чис-
ленные методы расчета интегралов и производных дробного порядка. Во -вторых, в фундаментальной и
прикладной физике к этому моменту был накоплен значительный объем резу льтатов, показавших необхо-
димость использования аппарата дробного исчисления для адекватного описания целого ряда реальных
систем и процессов [4]. В качестве примеров реальных систем упомянем электрохимические ячейки, кон-
денсаторы с фрактальными электродам и, вязкоупругие среды. Эти системы обладают, как правило, нетри-
виальными физическими свойствами, полезными с практической точки зрения. Например, нерегулярная
структура электродов в конденсаторах позволяет достигать для них гораздо большей емкости, а испол ьзо-
вание электрических схем с элементами, имеющими передаточную характеристику дробно -степенного
типа, обеспечивает более гибкую настройку контроллеров дробного порядка, используемых в современ-
ных системах управления[5].
Во второй половине XX в. исследоват ели обратили внимание на возможность использования дроб-
ного исчисления в теории систем и сигналов. В связи с этим стали развиваться работы по дробному обоб-
щению вариационного исчисления и теории дробных дифференциальных включений, а также по дробному
обобщ ению классических интегральных преобразований (Ж. Фурье, П. Лапласа, Д. Гильберта и др.). На
рубеже XX и XXI в. получило развитие векторное обобщение дробного исчисления. В связи с заметным 1
2 p p p ) (x f  




   , ) 2 cos()( 2
1 ) ( dt p t tx t f d dx
x f d p p
p      t 

52 American Scientific Journal № ( 21 ) / 201 8
ростом количества реальных систем, для которых более адекватно описание в терминах дробного исчис-
e_gby\_kvfZZdlmZevghcklZeZg_h[oh^bfhklvjZajZ[hldbwnn_dlb\guof_lh^h\bmkljhckl\mijZ\e_gby
^Zggufbkbkl_fZfb<ihke_^gb_]h^uZdlb\ghjZa\b\Z_lkygZijZ\e_gb_ihk\ys_ggh_ijh_dlbjh\Zgbx
dhgljhe_jh\^jh[gh]hihjy^d ZLZdb_mkljhckl\Zbf_xl[hevr_gZkljZb\Z_fuoiZjZf_ljh\q_fh[uqgu_
ijhihjpbhgZevgh ± интегрально - дифференциальные контролеры (ПИД - контролеры), за счёт возможно-
klbbaf_g_gbyihdZaZl_e_cbgl_]jbjmxs_]hb^bnn_j_gpbjmxs_]ha\_gv_\bihdZaZeb[hevrmxw nn_d
lb\ghklvb]b[dhklv\aZ^ZqZomijZ\e_gbykbkl_fZfbdZdp_eh]hlZdb^jh[gh]hihjy^dh\>@
В настоящее время, под влиянием бурного научно -технического и технологического прогресса дроб-
gh_ bkqbke_gb_ ij_\jZlbehkv \ fhsgh_ gZmqgh_ gZijZ\e_gb_ \dexqZxs_ _ dZd nmg^Zf_glZevgu_ lZd b
ijbdeZ^gu_ bkke_^h\Zgby GZklhysZy jZ[hlZ ihk\ys_gZ ihemq_gbx ^hklZlhqguo mkeh\bc aZ\_jr_gby
ij_ke_^h\Zgbyg_kdhevdbfbmijZ\ey_fufbh[t_dlZfbh^gh]hbeb]jmiiZk\yaZgguo^jm] -другом убегаю-
sbo^eykbkl_f^jh[gh]hihjy^dZbijb fudZ_ldbkke_^h\Zgb_f> -12].
1.Пусть движение объекта в конечномерном евклидовом пространстве описывается дифференци-
ZevgufbmjZ\g_gbyfb^jh[gh]hihjy^dZ\b^Z
где оператор дробного дифференцирования,
постоянные квадратные матрицы, управляющие параметры управляющий параметр гопре-
ke_^h\Zl_ey или игрока, , управляющий параметр убегающего игрока, ,
и - компакты, непрерывные функции множества в , известные измеримые
\_dlhj -функции. Дробную производную будем понимать как левостороннюю дробную производную Ка-
imlhGZihfgbfqlh^jh[gZyijhba\h^gZyDZimlhijhba\hevgh]hg_p_e _\h]hihjy^dZ от функции
, определяется выражением
Пусть, далее, в выделено терминальноемножество где
линейное подпространство пространства , подмножество ортогональное дополне-
gb_dih^ijhkljZgkl\m в Перечисленными выше данными описана дифференциальная игра не-
kdhevdboebp    \dhlhjhcijbgbfZ_lmqZklb_]jmiiZij_ke_^h\Zl_e_c\jZkihjy`_gbbdhlhjhc\_d
lhjmijZ\e_gby и преследуемый игрок, в распоряжении которой вектор . Рассмотрим
^ey^bnn_j_gpbZevghcb]ju    aZ^Zqmij_ke_^h\Zgby
Будем называть стратегией го преследователя отображение, опреде-
e_ggh_gZfgh`_kl\_ijhba\hevguobaf_jbfuomijZ\e_gbc bfgh`_kl\_ijhba\hevguo\_dlh
jh\ обладающее следующим свойством: для любого измеримого ,
как функция измерима и Стратегией преследования назовем вектор
где -стратегия го преследования.
Будем говорить, что дифференциальная игра (1) может быть закончена из начально го положения
за время , если при любых измеримых управлениях
убегающего игрока существует такая стратегия преследования
чтопо крайней мере один вектор являющийся реше-
gb_fmjZ\g_gby
приходит на соответствующее терминальное множество в момент , т.е.:
nR ( , ) ( ), 1 , (1) ii i i i i i iD z A z f u g t i m       , 1;n iz R n iiD  (0,1), [0, ], ii t T A n n       ,iu  iu  i ip iiu P R    q QR  iP Q if iPQ  nR ()igt  0   1 1 ( ) ( , ), ,z t C a b a b R      

   
1
1
1 ( ) ( ) . 2 (1 ) ()
t
a
d z d D z t
t d
  

  

     nR 12, , ..., , m M M M    0 1 0 , i i i i M M M M    nR 1i M  ,iiLL  0i M .nR 12( , , ..., ) m u u u u  i 0 ( ) ( , ( )) i i t iu t U z t   ()tQ   0 ,n izR  ()tQ   0 ,n izR  0 ( ) ( , ( )), i i t iu t U z t   ,t ( ) .iiu t P  12 ( ) ( ( ), ( ), ..., ( )), m u t u t u t u t  1()ut i 0, 1, 2,..., ,iz i m  0() T T z  ( ), ( ) ,t t Q   T t 0 12 ( ) ( ( ), ( ), ..., ( )), m u t u t u t u t  (t), 1, 2, ..., ,iz i m  0 ( ( ), ( )) ( ), (0) ii i i i i i i i iD z A z f u t t g t z z      i M tT 00 0 (t ) M , 1 , 0 t .iiz i m T      

American Scientific Journal № (21 ) / 201 8 53
2.Пусть оператор ортогонального проектирования из на ,
.
Предположение 1. Существует положительная константа такая , что для всех
не пусты множества
Предположение 2. Для позиции существуют векторы измеримые
nmgdpbb и положительная константа такие, что

где

скалярная функция, определяемая соотношением



Теорем а 1. Пусть для игры (1),(2) в позиции выполнены предположения 1,2 и
минимальное значение , для которого предположения 1, 2 выполнены. Тогда для позиции
разрешима задача преследования, причем гарантированное время поимки.

Доказательство. Пусть величины таковы, что для них выполнены
ij_^iheh`_gby  b  Ij_^ibr_f fm ij_ke_^h\Zl_ ex kljhblv k\h_ mijZ\e_gb_ в момент
следующим образом. Если в момент величина
то решение уравнения
Если первый момент времени, когда
то для решение уравнения
i  nR iL 1
0 (( 1) )
i iii
k At ki k i
t e t A k
   
 

    [0, ], i 1, 2,..., m  (1)
0
ˆˆ(r) ( , ), ( ) (r) . iA i i i i i i i Q
w e f P W w dr M
  
  

    0, 1, 2,..., ,iz i m    11 , iimM  ˆ ( ) ( )iiww   T  1 11 0
( ) sup ( , , , ) 0,
T mm
i Q ii
T i T d        
   1 (T ) 00
00
( ) z [ (s)] m ( ) , ii
TT As i i i i i i i iT e A z g ds w T s ds             1(i, , , ) T           1 ( , ) ( ) ( ), 0 ( ), ( , , , ) 0 , ii
Ai i i i i ie f P w T T i T                 ( ) ( ) , ( ) 0, ()
0, ( ) 0.
i i i i
i
T T T T
T
   

   0, 1, 2,..., ,iz i m  T T  0, 1, 2,..., ,iz i m  T 1 0, m , ( ), T, 1, 2, ..., ,i i iz w i m   i  iu , [0, ],t t T  0 t 1
0
( ; ( ), 0 ) ( ) (i, T s, , ( )) 0,
t
iit s s t T T s ds             ()iut  (T ) 1 (u (t), ( )) (T ) (i, T t, T, (t)) ( ). ii
Ati i i i ie f t w t T           1it  11( ; ( ), 0 ) 0, (3)ii it s s t     1( , T] u ( )i i t t t (T ) (u (t), ( )) (T ). (4) ii
Ati i i ie f t w t   

54 American Scientific Journal № ( 21 ) / 201 8
В силу предположений 1 и 2 существует одно или много решений уравнений (3),(4). Покажем, что
kj_^b gbo fh`gh \u[jZlv baf_jbfh_ >_ckl\bl_evgh lZd dZd i_j_k_q_gb_ ^\mo g_imkluo fgh`_kl\
g_ij_ju\gh aZ\bkysbo hl ihemg_ij_ju\gh k\_j om hlghkbl_evgh \dexq_gby lh nmgdpby
ihemg_ij_ju\gh kgbam \ lhqdZo при фиксированных Су-
i_jihabpbyihemg_ij_ju\ghckgbambbaf_jbfhcnmgdpbby\ey_lkybaf_jbfhcLZdbfh[jZahf nmgdpby
измеримая функция при фиксированных В силу теоремы А.Ф.Филип-
ih\Z kf>@ mjZ\g_gby    jZaj_rbfu\deZkk_baf_jbfuonmgdpbcIhdZ`_fqlhijbf_gyykljZl_]bb
выбранное как решение уравнений(3),(4), преследователи могут гарантировать окончание пресле-
^h\Zgby \ fhf_gl \j_f_gb Действительно, если произвольная стратегия убегающего, то воз-
fh`gu^\_kblmZpbbeb[hkms_kl\m_lghf_j для которого либо для каждого

В первом случае преследователь с номером ловит убе гающего в момент времени так как со-
]eZkgh\u[hjmkljZl_]bbij_ke_^h\Zgby

Второй случай невозможен в силу предположения 2. Действительно, если имеет место второй случай,
lh^ey\k_o
Следовательно,
что противоречит предположению 2. Таким образом, в момент времени хотя бы один из преследова-
l_e_cihcfZ_lm[_]Zxs_]hL_hj_fZ^hdZaZgh
3.В этом пункте рассматривается дифференциальная игра, описываемая системой уравнений
^jh[gh]hihjy^dZ\b^Z
где оператор дробного дифференцирования,
постоянные квадратные матрицы, управляющие параметры
управляющий параметр гопреследователя, , управляющие параметрыубегаю-
sbob]jhd h\ ; и - непустые компактные множества; непрерывные функции мно-
`_kl\Z \ , известные измеримые вектор -функции. В выделено терминальное
fgh`_kl\h B]jZ  kqblZ_lkyaZ\_jr_gghc_keb ^eyg_dhlhjuoagZq_gbcbg^_dkh\
>jh[gmxij hba\h^gmx[m^_fihgbfZlvdZde_\hklhjhggxx^jh[gmxijhba\h^gmxDZimlhHij_^_e_gb_
\hafh`ghklb aZ\_jr_gby ij_ke_^h\Zgby nhjfmebjm_lky ZgZeh]bqgh hij_^_e_gbx  imgdl  kf lZd`_
[9]).
Предположение3. где линейное подпространство ; под-
fgh`_kl\h ортогонального дополнения в . ( , ), 1(i, , , ) T    ( , ), [0, T], Q,     i, T . 1(i, T , , (t)) TT   t i, T . ( ),iut T. ()t   0,i 01 T, it  , 1, 2, ..., ,i i m  (T; ( ), 0 ) 0,i s s T     0i T, 
01
0 0 0 0 0
1 10
0
( ) m ( )( ( ) (i , T s, , ( )) ) 0.
it
i i i i iz T T T T s ds            , 1, 2, ..., ,i i m  1 1
0
( ) m ( ) (i, T s, , ( )) 0.
T
i i i iz T T T s ds           1 1 1 1 1 0
( ) m ( ) (i, T s, , ( )) 0,
T m m m
i i i i i i i
z T T T s ds    
  
         T ( , ) ( ), 1 , 1 , (5) ijij ij ij ij ij i ijD z A z f u g t i m j k         , 1;ijn
ij ijz R n  ijD (0,1), [0, ], ij ij ij ij t T A n n       ,iu  iu  i ip iiu P R    q QR  iP Q ijf  iPQ  ijnR ()ijgt  ijnR ij M ij ijzM  ,.ij ( 0) (1) , ij ij ij M M M  ( 0)ij M  ijnR (1)ij M  ijL  ( 0)ij M ijnR

American Scientific Journal № (21 ) / 201 8 55
Через обозначим операцию ортогонального проектирования из на
Пусть

Предположение 4. Существуют число и отображение такие,
qlhfgh`_kl\h непусто.
При выполнении предположения 2 множество не пусто для любого . Зафикси-
jm_f \_dlhj  Lh]^Z для некоторой суммируемой
nmgdpbb и вектора
Через обозначим вектор , если и
произвольный фиксированный вектор, если , где
.
Предположение 5. Существуют число , суммируемая функция
и вектор , такое, что
где .
Теорема2. Если выполнены предположения 3 -5, то в игре (5) из начального положения
возможно завершение преследования, за время .
4.Заключение
Проведённое исследования для решения диф-
n_j_gpbZevguob]j^jh[gh]hihjy^dZgZ]ey^gh^_
fhgkljbjm_l qlh ^jh[gh_ bkqbke_gb_ y\ey_lky \
p_ehf [he__ h[s_c b keh`ghc h[eZklvx bkke_^h
\Zgbc q_f дифференциальных игр описываемых
h[uqgufb ^bnn_j_gpbZevgufb mjZ\g_gbyfb
:gZeh]bqghl_hjby^jh[guo^bgZfbq_kdbokbkl_f
b ^jh[gh_ \ZjbZpbhggh_ bkqbke_gb_ \dexqZxl \
k_[ykbkl_fup_eh]hihjy^dZ\dZq_kl\_hkh[uokem
qZ_\ JZa\blby ^bnn_j_gpbZevguo b]j ^jh[gh]h
ihjy^dZlhevdhgZqbg Z_lkybihwlhfm\wlhch[eZ
klb hklZzlky h[rbjgh_ ihe_ ^ey bkke_^h\Zgbc <
qZklghklb ^h kbo ihj g_l _^bghc ykghc bgl_jij_
lZpbb ]_hf_ljbq_kdh]h b nbabq_kdh]h kfukeZ
^jh[guohi_jZlhjh\G_llZd`__^bgh]hhij_^_e_
gby^jh[ghcijhba\h^ghc\[he__Z[kljZdlguof Z
l_fZlbq_kdbo bkke_^h\Zgbyo bkihevam_lky dZd
ijZ\beh hij_^_e_gb_ JbfZgZ ±Ebm\beey Z \ при-
deZ^guo bkke_^h\Zgbyo k\yaZgguo k nbabdhc beb
l_hjb_c mijZ\e_gby \ ih^Z\eyxs_f [hevrbgkl\_
kemqZ_\ bkihevam_lky hij_^_e_gb_ DZimlh beb
Z^_d\Zlgh_ ijb qbke_gguo jZkq zlZo hij_^_e_gb_
=jxg\Zev^Z ± Летникова. При этом приобретает ак-
lmZevghklv \hijhk h ihkljh_gbb klZg^Zjlbabjmx
sbonmgdpbc для начальных, краевых и начально -
краевых задач, позволяющих изменять вид неодно-
jh^ghklb \ mjZ\g_gbyo b l_f kZfuf k\h^blv khhl
\_lkl\mxs b_aZ^ZqbdaZ^ZqZfkgme_\ufb]jZgbq
gufbbebgZqZevgufbmkeh\byfb
Списоклитературы
1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J.
Theory and Applications of Fractional Differential
Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. -500.
2.Lakshmikantham V., Leela S., V asundhara D.J.
Theory of Fractional Dynamic Systems// Cambridge:
Cambridge Academic Publishers, 2009. -500.
3.Monje C.A., Chen Y.Q., Vinagre B.M., Xue D.,
Feliu V. Fractional -order Systems and Controls: Fun-
damentals and Applications// London: Springer -Ver-
lag, 2010. -400 c.
4.Caponetto R., Dongola G., Fortuna L., Petras I.
Fractional Order Systems. Modeling and Control Ap-
plications. Singapore: World Scientific, 2010. -200.
5.Agrawal O.P. A Formulation and Numerical
Scheme for Fractional Optimal Control Problems //
J.Vibr. Control. 2008. V.14.No. 9 -10. P. 1291 -1299. ij ijnR ,ijL 1
0
. (( 1) )
ij ij ijij
k At kij k ij
t e t A k
   
 

   (1)
0
ˆˆ (r) ( , ), ( ) (r) . (6) ijij
A ij ij ij i ij ij ij Q
w e f P W w dr M
  
  

    T0      : 1, 2, ..., 1, 2, ..., ,j m k  ()(T) ij iW ()() ij iW  [0, T]  ( ) ( )( ) ( ) ij i ij iwW   (1) ( ) ( ) ( )
0
( ) (s) ij i ij i ij iw w ds m

    ()() ij iw  (1) (1)( ) ( ) . ij i ij imM    ()ij i  
 
()
()
ij i
ij i

   () 0 ij i    ( 0) ( 0) ( 0) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1, ij i ij i ij i ij i          () 0 ij i      ()()
() 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
z [ (s)] ij iij i
As ij i ij i ij i ij i ij i ij i ij i ij i e A z g ds w
              0 [0, ] T     ( ) ( ) ( ) ˆ ( ), (r) w ij i ij i ij iw w r  (1) (1)( ) ( )ij i ij imM  0
( ) 0 ( ) 11 0
( ) inf (s, ) 0, (7)
mm
ij i ij i ii
ds

   

                0 ( )( ) A ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) , sup : ( , ) ij i r ij i ij i ij i ij i ij i ij i ij i s w r e f P               0, 1, 2, ..., ; 1, 2, ..., ,ijz i m j k   00 Tz 

56 American Scientific Journal № ( 21 ) / 201 8
6.Frederico G.S.F., Torres D.F.M. Fractional Op-
timal Control in the Sense of Caputo and the Fractional
Noethers Theorem// Int. Math . Forum . 2008. V. 3. No .
10. P. 479 -493.
7.Понтрягин Л.С. Линейные дифференциаль-
gu_ b]ju ij_ke_^h\Zgby Мат. Сборник, 1980, Т.
‹k -330.
8.Филиппов А.Ф. О некоторых вопросах тео-
jbb hilbfZevgh]h j_]mebjh\Zgby // МГУ сер. ма-
l_f f_o Zkljhghf nba obf ± Москва. 1959. –
№ 2. – С. 25 -32.
9.СатимовН., Мамато в М.Ш. О задачах пресле-
^h\Zgbybmdehg_gbyhl\klj_qb\^bnn_j_gpbZev
guob]jZof_`^m]jmiiZfbij_ke_^h\Zl_e_cbm[_
]Zxsbo>:GJMa ± Ташкент. 1983. – № 4. – С. 3-
6.
10.Mamatov M.SH. , Alimov H. N.The pursuit
problem described by differential equations of frac-
tional order. European Applied Sciences: challenges
and solutions , proceedings of the 6 th International sci-
entific conference. ORT Publishing. Stuttgart. 2016.
P.14 -18.
11.Mamatov M.SH. , Alimov H. N.By solving the
problem of harassment described by diff erential equa-
tions of fractional order // Theoretical and Applied Sci-
ences in the USA , proceedings of the 7 th International
scientific conference. CIBUNET Publishing. New
York, USA. 2016. P. 6 -10.
12.Mamatov M.SH. ,Durdiev D.K. , Alimov H. N.
On the Theory of Fractional Order Differential Games
of Pursuit// Journal of Applied Mathematics and Phys-
ics, 2016, 4, pp.1355 -1362.

П Р Е Д Е Л У С К О Р Е Н И Я И Д А Л Ь Н Е Й Ш Е Е З А М Е Д Л Е Н И Е Р А С Ш И Р Е Н И Я
В С Е Л Е Н Н О Й ПО Д А Н Н Ы М 7 8 2 3 T Y P E 1A S U P E R N O V A E ИЗ O P E N
C A T A L O G FOR S U P E R N O V A D A T A

Мазуркин П.М.
Докт. техн. наук, проф., Поволжский государственный технологический университет,
Йошкар -Ола, Россия, kaf _po@mail .ru

АННОТАЦИЯ. По множеству из 7823 Type 1a с 11672 парами значений красного смещения и види-
мой звездной величины из каталога [1] доказана гипотеза колебательного возмущения Вселенной, а также
существование предела расширения Вселенной до максимума красного смещения 2.840 при оптимуме ви-
димой звезд ной величины 33.0. Расширение Вселенной сильнее влияет на параметры сверхновых звезд,
чем сами эти объекты на расширение Вселенной. При этом закон Вейбулла имеет адекватность с коэффи-
циентом корреляции 0.9345. Асимметричный вейвлет дает доказательство волн овой гипотезе Вселенной.
Нужно искать сверхновые звезды с малыми значениями видимой звездной величины, но с большими зна-
чениями красного смещения. В пределах будет наблюдаться положительное значение пери-
ода колебания, то есть волново е возмущение с нарастающей амплитудой происходит в нашей Вселенной.
А при условии колебание перейдет в отрицательную область, то есть возмущение по красному
смещению начинает происходить вне нашей Вселенной. При этом полная выборка п олучает более высо-
кую адекватность 0.9348 по сравнению с усеченными множествами.

Ключевые слова : 7823 SN 1a, красное смещение, видимая звездная величина, бинарные отношения,
ранговые распределения, устойчивые закономерности.

1. Вв едение
Группа ученых под руководством Adam G.
Riess опубликовала большую статью [2, Table 5] по
отобранному ими множеству из 186 сверхновых
SNe Ia. После идентификации закона Вейбулла
нами был получен предел достижения модуля отно-
сительного расстояния 92 от влияния красного сме-
щения, стремящегося к бесконечности. Введение
нами двух вейвлетов колебательной адаптации Все-
ленной по этому множеству из -за воздействия тем-
ной энергии и темной материи дал предел модуля
относительного расстояния 67.
По -видимому, Вс еленная все же не разорвется
от возрастания красного смещения, так как с его
увеличением должна возрастать и действие сил ко-
лебательной адаптации. Мы считаем, что на каком -
то уровне красного смещения должно наступить
динамическое равновесие между темной эн ергией,
темной материей и видимой материей. Это видно из
того, что при пределе ࡪ஺౦ౚ౱ౚ ි 67.00 по формуле
тренда получаем вместо красного смещения 157710
всего 881.5. Это число близко к красному смеще-
нию реликтового излучения в η1000, известному
для эпо хи рекомбинации.
Наш анализ данных [2, табл. 5] показал, что ин-
тервал изменения красного смещения ߜ≤ ϹɪϿϽϽϸ
все же недостаточен для суждений о пределе и тор-
можении для замедления ускорения Вселенной.
Поэтому мы обратились к каталогу [1] (по состоя-
нию на 05.02.2018).
В каталоге [1] мы увидели четыре новые по
сравнению с [2] измерения по трем сверхновым 1 a,
превы шающие красное смещение 1.7550 (табл. 1):
SCP -16 C3 – 2.2216; SN 1997 ap – 2.07; UDS 10 Wil –
1.914 и повторение 1.914.
Из 9840 строк каталога [1] мы отобрали только
те, у которых имеются значения двух важнейших
параметров: ߏ౦ౚ౱ - maximum apparent AB magni-
tude ; ߜ - redschift . Кроме того, исключили все объ-83.3 0   z 83.3z