информационное письмо
Американский Научный Журнал О НАЛИЧИИ ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЪЕМЕ МЕТАЛЛОВ И ИХ СПЛАВОВ (32-37)
32 ASJ № ( 35) / 20 20
Fig. 2. The spinal -orbital model functioning of final state electrical and magnetic transitions in quantum photon
system during the observation period of τ ≈ 10 -18 s, at zero back S = 0 and level counting, determined b y
positive parity of JPi = 0+.
О НАЛИЧИИ ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЪЕМЕ М ЕТАЛЛОВ И ИХ СПЛАВОВ
Кошман Валентин Семенович
канд. техн. наук, доцент,
Пермский государственный аграрно -технологический университет,
г. Пермь , Россия
ON THE PRESENCE OF P HOTON RADIATION IN T HE VOLUME OF METALS AND THEIR
ALLOYS
Valentin Koshman,
Cand. tech. sciences, associate professor
Perm State Agrarian and Technological University, Perm, Russia
Аннотация . Автор обращает внимание на решение Р. Бермана: повышение точности измерения
теплопроводности λ на основе закона Фурье в его записи для твердого тела как сплошной среды
достижимо при учете нелинейности вида = ��3, где в простейшем эксперименте �= ����� в
расширенном интервале температур ∆�. В данной связи высказано предположение и дано обоснование
тому, что в объеме металла при создании градиента температуры транспорт теплоты, реализуемый
электронам и проводимости, сопровождается переносом теплоты фотонным излучением.
Abstract. The author draws attention to the Berman solution: improving of the accuracy of measuring thermal
conductivity based on Fourier's law in its tractability for a solid as a cont inuous medium is achievable when taking
into account the nonlinearity of λ=bT , where in the simplest experiment b=const in the extended temperature range
ΔT . Thereby it was suggested and proved that in the volume of the metal during the creation of the te mperature
gradient, the heat transport realized by conductivity electrons is accompanied by heat transfer by photon emission.
Ключевые слова: твердые тела, металлы, теплопроводность, закон Стефана – Больцмана, внутреннее
фотонное излучение.
Keywords: soli ds, metals, thermal conductivity, Stefan – Boltzmann law, internal photon radiation.
E1
E2
0+
0+
1-
2+
1+
M 1
0+
2-
M 2
0+
ASJ № ( 35) / 20 20 33
“Важнейшей чертой закона природы считается теперь возможность
делать на его основании предсказания о том, что получится
в результате того или иного эксперимента ”.
Вернер Гейзенберг
Какие – либо данные об обнаружении
фотонного газа непосредственно в ходе натурного
эксперимента с металлами от сутствуют. В начале
прошлого века Г. Лорентц [1], закладывая основы
электронной теории теплопроводности металлов,
допускал возможность присутствия фотонного
излучения в металлических телах. Однако в наши
дни в теории металлов вопрос об описании
условий, пр и которых внутреннее фотонное
излучение стало бы необходимым, не
рассматривается. Характерны слова Л.П.
Филиппова [2]: «Нет оснований ожидать влияния
излучения на перенос тепла в твердых и жидких
металлах». Однако следует принять во внимание,
что здесь, по сути, речь идет о физическом явлении
фотонного излучения, которое, наряду с
гравитацией, является неотъемлемой
составляющей природы. В данной связи поиск
аргументов, обосновывающих истинность тезиса о
наличии фотонного излучения в объёме металлов,
говоря словами В. Гейзенберга [3], «примерно
соответствует так называемому прощупыванию
неба у астрономов; и каждый наблюдатель,
естественно, надеется, что он в своей сфере
однажды найдет какой – нибудь очень интересный
объект». Если собственно теплопроводности в
объеме металла сопутствует фотонное излучение,
то взаимосвязь между ними (вне зависимости от
количественной представленности) должна
поддаваться математическому описанию.
По Хвольсону, «производство эксперимента
уподоблено постановке определённого вопроса , на
который мы как бы заставляем природу дать нам
более или менее определенный ответ» [4, с.10]. Для
металлов нелинейность вида
= ��3 (1)
не отвечает массиву опытных данных по
температурным зависимостям их
теплопроводности (�). Интерес представляет
результат простейшего по Берману эксперимента.
При его постановке автор [5] обращается к закону
Фурье:
��= −�
� , (2)
где �
� – градиент температурного поля вдоль
оси x. Используются два термометра, которые
регистрируют температуру T однородного образца,
а также разность температур ∆� в его сечениях.
Сечения удалены одно от другого на расстояние
единичной длины в направлении распространения
теплоты. Для теплопроводности λ Берман
принимает зависимость вида (1), где b - некоторый
постоянный для интервала температуры ∆�
коэффициент, и запи сывает уравнение
�� = ��3�� ,(3)
которое интегрируется по T в пределах от T до
�+∆�. Это позволяет прийти к решению вида
∆�
�≈ 1
4(∆
)2,(4)
а следовательно, и к выводу [5, с. 15]: “даже
для такого большого относительного изменения
температуры, как ∆
= 1
10, разность между
найденным и истинным значениями коэффициента
теплопроводности составляет всего лишь 1/4 %”.
Полученный результат ориентирован на
повышение точности определения
теплопроводности λ исследуемых материалов.
Достаточно высокий безр азмерный температурный
перепад ∆
= 1
10 не отвечает практике
прецизионных теплофизических измерений
теплопроводности λ материалов. Понятие
коэффициента теплопроводности λ тесно связано с
законом Фурье (2) и с процессом измерения,
«который всегда можно пре дставить себе
совершенно наглядно, чем и обеспечивается
легкость понимания физического смысла
определяемой величины» [6, с. 85]. Сложнее
обстоит дело с уяснением физического смысла
физического явления теплопроводности в
металлах.
Решению задачи изучения фи зического
явления теплопроводности металла во всей её
сложности, начиная с постановки и методов
решения и заканчивая анализом полученных
результатов, посвящено большое число работ. Все
ли возможности сочетания теории с
экспериментом, а также приближения мо делей к
действительности реализованы к настоящему
времени?
Обратимся к простейшей из известных
моделей электронной теплопроводности, известной
как модель Друде – Лоренца. В объеме
кристаллической решетки не все валентные
электроны связаны с атомами. Некото рая их часть
подвижна и образует облако
коллективизированных электронов проводимости,
в которое как бы погружен каркас из
положительных ионов. При наличии перепада ΔT
электроны направленно движутся, имея среднюю
скорость V и среднюю длину свободного пробег а L
(между их столкновениями с ионами
кристаллической решетки). Во всех вариантах
теории явление теплопроводности изучается с
опорой на кинетическую формулу Дебая [7 - 9]:
= 1
3� �е(1)�е, (5)
34 ASJ № ( 35) / 20 20
где для металла �е(1) - теплоемкость на один
электрон; �е - число электронов в единице объема,
а �е= �е(1)�е - объемная теплоемкость электронов
проводимости. Уравнение (5) – это
общепризнанная математическая модель
изучаемого физического явления.
По данным работы [10, с. 89], в металлическом
образце “через площадку в 1 см 2“,
перпендикулярную к оси x, в единицу времени
проходит = ��/3 электронов. Если в
пространстве имеется градиент температуры, то в
первом приближении кинетическая энергия е(1),
которую переносит каж дый электрон:
е(1)= ��
� �= −��
� ∙�
� �= −�е(1)��
� ,
(6)
а плотность теплового потока
теплопроводностью ��:
��= е(1) = −1
3� �е(1)���
� = −1
3� �е�
� . (7)
Здесь плотность теплового потока
теплопроводностью ��,Вт /м2 выступает как
количество кинетической энергии, переносимой
массивом электронов проводимости через единицу
площади сечения металлического образца в
единицу времени. Отмеченное отвечает
физическо й сути механизма электронной
теплопроводности металла. Тем самым, имеем
явную зависимость теплового потока в объеме
металлов как от градиента температуры, так и от
особенностей транспорта электронов
проводимости в пределах кристаллической
решетки. А следов ательно, закон Фурье (2) и
кинетическая формула Дебая (5) взаимосвязаны.
В оригинальном эксперименте Р. Бермана
величина коэффициента b в (1) роли не играет, в
качестве значимой выступает зависимость
теплопроводности λ от температуры в третьей
степени, пр ичина которой не обсуждается. Тем
самым, Р. Берманом сформулирована загадка, а в
самих загадках порой есть не только вопросы
(иногда скрытые), но и подсказки. Действительно,
если связь (3) представить в виде
1 = b�3ΔT , (8)
то автор работы [5] как бы рекомендует нам
рассмотреть плотность теплового потока
теплопроводностью �� в долях плотности
теплового потока излучением �, приходящейся
на температурный интервал ΔT .
Выделим в объёме металла пространственный
участок протяженностью порядка длины
свободного пробега электронов проводимости L
таким образом, чтобы он был физически
однородным и характеризовался в каждый момент
времени как определенным значением
температуры T, так и весьма малым перепадом
температуры ΔT . Полагаем, что выбранный таким
образом участок еще достаточно велик, чтобы к
нему можно было применить закон Фурье для
плотности теплового потока теплопроводностью:
��= −�
� =
� (9)
и закон Стефана – Больцмана для весьма
малого перепада температуры. Для доли плотности
теплового потока излучением Δ� имеем
� = d � = �(4)
� �� = 4σ �3� . (10)
Рассмотрим сопряжение переменных
физических величин ��,� и в записи вида
�� ∝ (с
)2�, (11)
где c – скорость света в вакууме. Заметим, что
для металлов величина отношения � к �� малая:
��� = 43�
� = 4∙5,67∙10−8∙300 3∙3∙10−8
100 = 1,8 ∙10 −9. (12)
С учетом (9) – (11) можно записать равенство
[11]
λ = ��3= 41(с
)2�σ�3, (13)
где 1− некоторая функция. Уравнение (13)
однозначно не отвечает случаю энергообмена
металлического образца с окружающей его средой
по закону Ньютона, когда при небольшой разности
температур между телом и окружающей средой
секундный расход энергии тела пропорционален
разности температур ΔT.
Теплоемкость металлов, как производная от
энергии по температуре, в основном обусловлена
частотным спектром колебаний атомо в вблизи
узлов кристаллической решетки. Для объёмной
теплоёмкости электронов проводимости се можно
принять
се = 2ср�, (14)
где ср� – объёмная теплоёмкость металла,
а 2− некоторая функция.
Имеем два уравнения - (5) и (13) - с двумя
неизвестным и: V и L. Решение данных уравнений с
учетом (14) позволяет выйти на формулы для
- средней скорости движения электронов
проводимости
V = 3 (4�2
9 )1/3(12)1/3
(�р�)1/3 , (15)
- средней длины свободного пробега
электронов
ASJ № ( 35) / 20 20 35
L = ( 9
4�2)1/3 1
(122)1/3 �
(�р�)2/3 . (16)
Вместе с тем, умножив (15) на (16), приходим
к выражению
LV = 3
2
�
�р� = 3ɑ
2 , (17)
где ɑ - коэффициент температуропроводности
металла.
Глядя на формулы (5), (13) – (17), можно
сказать, что они не относятся «к непроглядному
лесу полуэм пирических формул, один вид которых
показывает, что они не могут быть верны» [3, с. 187
- 188]. Математическая структура взаимосвязей
отличается простотой. Похоже, что кинетическая
(5) и радиационная (13) формулы образуют
замкнутую систему непротиворечивых уравнений;
они как бы естественным образом дополняют одна
другую. Это позволяет выйти на согласованные
аналитические выражения (15) и (16), которые, в
свою очередь, обеспечивают выход на известный
результат (17). Выражения (5), (14) и (17)
взаимосвязаны.
Из квантовой теории теплопроводности
металлов известно, что теплоёмкость одного моля
электронного газа �е� составляет [12]:
�е� = �2
2 �
� R, (18)
где k – постоянная Больцмана, R -
универсальная газовая постоянная, � - энергия
Ферми. Известно, что молярный объём �
простейшим образом связан с плотностью ρ
вещества, а именно он равен молярной массе μ,
деленной на плотность ρ: � = �
� . Имеем
зависимость объёмной теплоёмкос ти электронов
проводимости �е от объёмной теплоёмкости
металлов ср�: �е = �е�� = �2
2
��
�� . С учетом
эмпирического правила Дюлонга и Пти: ср(300 �)
= ср�(300 �)
� = 3
� , (14) и (18) выражение для функции
2 принимает вид
2 = �е �р (300 K)� = �2
6 �
� . (19)
Согласно (19) величина 2 тем выше, чем
выше абсолютная температура T металла и чем
ниже у него уровень энергии Ферми �. Для ниобия
Nb при температуре � = 300 � и � = 8,52 ∙
10 −19 Дж [9] имеем численное значение
2 = �2�
6∙� = 3,142∙1,38∙ 10−23∙300
6∙8,52−19 = 8 ∙10 −3. (20)
Это свидетельствует о малом вкладе объёмной
теплоёмкости электронов проводимости в полную
теплоёмкость металлов.
Сложнее решается вопрос в отношении
предложенного Берманом коэффициента b,
который согласно формуле (12) равен
�= 41(с
)2σ�.
Формулы (5) и (13) дают возможность записать
равенство 1
3 L V �= 4 1(�
)2σ �3�. Тогда функция
1 может быть представл ена следующим образом:
1 = 1
12 3
�2 �е3 . (21)
Здесь обращаем внимание на закон Стефана –
Больцмана для объёмной плотности энергии
фотонного излучения �, Дж/ м3 [13]:
� = 44
� . (22)
Как и в случае (6), взяв производную от
энергии излучения фотонов � по температуре,
выходим на формулу для объёмной теплоёмкости
фотонного газа �, Дж/( м3K):
� = 163
� . (23)
Тогда выражение для функции 1 принимает
вид
1 = 4
3 (
�)3�е� . (24)
В (24) именованные ве личины представлены в
виде абстрактных относительных безразмерных
величин, учитывающих и отдельные особенности
сопоставляемых физических явлений, и их
различие. Отношение �е� связано с теплоёмкостями,
а наличие 3, скорее всего, обусловлено
мощнос тью потока электронов проводимости. По
результатам оценки порядка величин можно
прийти к суждению о том, что выражение (24)
включает в себя неполный ряд сочетаний
необходимых физических параметров. Ситуация,
сложившаяся в отношении предложенного
Берманом с омножителя � в (1) и (3), скорее всего,
является временной, и она вряд ли может отвлечь
внимание от нелинейности вида =
��3 и,прежде всего , в случаях, когда сама по себе
величина � особой роли не играет.
Совершенно естественно возникает
следующая мы сль: если природные явления
переноса теплоты электронами и фотонами
сложны, но сопутствуют одно другому, то нельзя
ли «заставить» природу поделиться с нами одной из
своих «тайн», если таковая тем или иным образом
увязана с суммарным транспортом энергии в
объёме металла? Ниже приведены результаты
предпринятой ранее попытки.
В согласие с (3) и (13) можно принять 1/3∝
�. Величины изобарной удельной теплоёмкости ср,
плотности ρ металла, а также количества теплоты
Q, которое необходимо подвести к единице его
объёма, чтобы поднять температуру образца на
36 ASJ № ( 35) / 20 20
некоторую малую величину ΔT , позволяют выйти
на величину повышения температуры ΔT = Q/ �рρ, а
далее и на комбинацию теплофизических
характеристик K = 1/3срρ. П. Эренфест связывает
четверку в законе Стефана – Больцмана с
трехмерностью пространства [14, с. 59]. Скорее
всего, рассматриваемый нами случай является тому
подтверждением. Действительно, из (5)
теплопроводность λ металла пропорциональна
объёмной концентрации электронов проводимости
�е; λ ∝ еƖ3 , е – число электронов в объёме Ɩ3 (Ɩ –
линейный размер или характерная длина некоторой
кубической ячейки), а из (3) и (13): λ ∝ �3. В итоге
имеем связь λ ∝ еƖ3∝ �3, Она выражает тот факт,
что в условиях наличия перепада ΔT при
температуре T в объём е Ɩ3металлического образца
поток электронов проводимости в количестве
е неотделим от связанной с ним доли фотонное
излучение. И если показатель степени при
теплопроводн ости λ в интегральном комплексе
⅓�рρ связан с трехмерностью пространства, то
множитель ⅓ в кинетической формуле Дебая (5)
учитывает [10, с. 89] равномерное распределение
направлений скоростей теплового движения
электронов в пространстве трёх измерений.
Полагаем, что возможность выхода на ⅓�рρ
является следствием наличия фотонного излучения
в объёме твердых тел.
На рисунке приведены опытные данные по
молярным величинам комплекса теплофизических
свойств �� и энтропии �� для группы простых
веществ – элементов периодической системы Д.И.
Менделеева при температуре порядка комнатной ( T
= 300 K) [15]. Из рассмотрения рисунка следует, что
ни одна координата любой точки представленной
зависимости не может быть изменена без
нарушения симметричности диаграммы
взаимосвязи между свойствами. Наблюдаемая
симметричность и наличие точек пересечения
линий, соединяющих элементы соответствующих
рядов или подгрупп, в аналогичных случ аях, по
данным работы [16, с. 124], «свидетельствует о
наличии фундаментальной зависимости между
свойствами, запрограммированной в строении
электронных оболочек атомов, и последовательном
их изменении по соответствующим направлениям
таблицы Менделеева».
Рисунок – Диаграмма теплофизических свойств ��− ��
Приведенная на рисунке диаграмма свойств
��−�� построена на основе накопленных к
настоящему времени результатов эксперимента.
Численные значения энтропии �� определены по
интегралу Клаузиуса на фундаменте опытных
данных по температурном ходу молярной
изобарной теплоёмкости металлов
�р�(�) в интервале температур 0 K < � ≤ 300 �.
Величины комплекса свойств �� найдены по
соотношению �� = μK = μ⅓�рρ. Здесь μ - молярная
масса, λ – коэффициент теплопроводности (или
теплопроводность) металла, �р– его изобарная
удельная теплоемкость, а ρ – плотность; исходные
величины λ, �р и ρ получены независимо в разных
лабораториях разными и авторами, и мет одами.
Физически величины комплекса свойств K =
⅓�рρ и энтропии S веществ увязаны между собой.
Соглашаемся с попыткой К.А. Путилова глубже
понять смысл второго начала термодинамики:
«энтропия S какого – либо тела в состоянии 1 по
ASJ № ( 35) / 20 20 37
отношению к состоянию 0 есть минимальное
количество тепла, которое надо отнять (в
арифметическом смысле) от тела, чтобы
равновесие перенести его из данного состояния 1 в
0, отнимая тепло при температурах не ниже
некоторого универсального (т. е. для всех тел
одинакового) темпера турного уровня �о» [6, с. 87 -
88]. Смена состояний неразрывно связана с
природным свойством реальных тел
транспортировать и аккумулировать в своём
объёме энергию в форме теплоты. Этот момент
находит своё отражение и в ряде известных
комбинаций из λ, �р и ρ, включая и предлагаемую
⅓�рρ. В согласие с опытными данными рост
энтропии S металлов по мере повышения их
температуры T сопровождается закономерным
повышением [17] числовых значений ⅓�рρ.
В отличие от энтропии S комплекс K = ⅓�рρ
имеет сложную размерность. На наш взгляд, в
рассматриваемом случае интерес представляет,
прежде всего, сам факт существования строго
очерченной, «жесткой схемы взаимосвязи» [16]
между опытными величинами �� и ��. Не является
ли данная особенность достаточным основанием к
рассмотрению 1/3срρ в ранге самостоятельной
интегральной характеристики веществ и
материалов? По крайней мере, полученный
результат не противоречит содержанию эпиграфа к
статье, взятому из работы [18, с. 114].
Литература
1. Лорентц Г.А. Теори я электронов и ее
применение к явлениям света и теплового
излучения / пер. с англ. М.: ГИТТЛ. 1953. 471 с.
2. Филиппов Л.П. Исследование
теплопроводности жидкостей. М.: Изд – во МГУ.
1970. 240 с.
3. Гейзенберг В. Что такое элементарная
частица? // Шаги за горизонт / пер. с нем. М.:
Прогресс. 1987. C. 163 – 177.
4. Хвольсон О.Д. Курс физики. Т.1. М. – Л.:
ГТТИ. 1933. 656 с.
5. Берман Р. Теплопроводность твердых тел /
пер. с англ. М.: Мир. 1979. 288 с.
6. Путилов К.А. Термодинамика. М.: Наука.
1971. 376 с.
7. Теплопровод ность твердых тел / под ред.
А.С. Охотина. М.: Энергоатомиздат. 1984. 336 с.
8. Абрикосов А.А. Основы теории металлов.
М.: Физматлит. 2010. 598 с.
9. Ашкрофт Н., Мерлин Н. Физика твердого
тела. Т.1/ пер. с англ. М.: Мир. 1979. 400 с.
10. Френкель Я.И. Введение в тео рию
металлов. М.: ГИФМЛ. 1958. 368 с.
11. Кошман В.С. Об одном подходе к
обобщению опытных данных по теплофизическим
свойствам элементов периодической системы Д.И.
Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014.
№2 (6). С.35 – 42.
12. Зоммерфельд А. Термодинамика и
статистическая физика / пер. с нем. М.: ИЛ. 1955.
481 с.
13. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.:
УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. 608 с.
14. Горелик Г.Е. Размерность пространства:
историко – методологический анализ. М.: Изд – во
МГУ. 1983. 216 с.
15. Кошман В.С. О закономерностях для
интегральной характеристики теплофизических
свойств элементов периодической системы Д.И.
Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014.
№1 (5). С.22 – 27.
16. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический
закон и физические свойства электро нных
расплавов. М.: Наука. 1978. 309 c.
17. Кошман В.С. О температурной
зависимости комплекса теплофизических свойств
элементов периодической системы Д.И.
Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014.
№4 (8). С.22 – 26.
18. Гейзенберг В. Закон природы и структура
материи // Шаги за горизонт / пер. с нем. М.:
Прогресс. 1987. C. 107 – 122.
Fig. 2. The spinal -orbital model functioning of final state electrical and magnetic transitions in quantum photon
system during the observation period of τ ≈ 10 -18 s, at zero back S = 0 and level counting, determined b y
positive parity of JPi = 0+.
О НАЛИЧИИ ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЪЕМЕ М ЕТАЛЛОВ И ИХ СПЛАВОВ
Кошман Валентин Семенович
канд. техн. наук, доцент,
Пермский государственный аграрно -технологический университет,
г. Пермь , Россия
ON THE PRESENCE OF P HOTON RADIATION IN T HE VOLUME OF METALS AND THEIR
ALLOYS
Valentin Koshman,
Cand. tech. sciences, associate professor
Perm State Agrarian and Technological University, Perm, Russia
Аннотация . Автор обращает внимание на решение Р. Бермана: повышение точности измерения
теплопроводности λ на основе закона Фурье в его записи для твердого тела как сплошной среды
достижимо при учете нелинейности вида = ��3, где в простейшем эксперименте �= ����� в
расширенном интервале температур ∆�. В данной связи высказано предположение и дано обоснование
тому, что в объеме металла при создании градиента температуры транспорт теплоты, реализуемый
электронам и проводимости, сопровождается переносом теплоты фотонным излучением.
Abstract. The author draws attention to the Berman solution: improving of the accuracy of measuring thermal
conductivity based on Fourier's law in its tractability for a solid as a cont inuous medium is achievable when taking
into account the nonlinearity of λ=bT , where in the simplest experiment b=const in the extended temperature range
ΔT . Thereby it was suggested and proved that in the volume of the metal during the creation of the te mperature
gradient, the heat transport realized by conductivity electrons is accompanied by heat transfer by photon emission.
Ключевые слова: твердые тела, металлы, теплопроводность, закон Стефана – Больцмана, внутреннее
фотонное излучение.
Keywords: soli ds, metals, thermal conductivity, Stefan – Boltzmann law, internal photon radiation.
E1
E2
0+
0+
1-
2+
1+
M 1
0+
2-
M 2
0+
ASJ № ( 35) / 20 20 33
“Важнейшей чертой закона природы считается теперь возможность
делать на его основании предсказания о том, что получится
в результате того или иного эксперимента ”.
Вернер Гейзенберг
Какие – либо данные об обнаружении
фотонного газа непосредственно в ходе натурного
эксперимента с металлами от сутствуют. В начале
прошлого века Г. Лорентц [1], закладывая основы
электронной теории теплопроводности металлов,
допускал возможность присутствия фотонного
излучения в металлических телах. Однако в наши
дни в теории металлов вопрос об описании
условий, пр и которых внутреннее фотонное
излучение стало бы необходимым, не
рассматривается. Характерны слова Л.П.
Филиппова [2]: «Нет оснований ожидать влияния
излучения на перенос тепла в твердых и жидких
металлах». Однако следует принять во внимание,
что здесь, по сути, речь идет о физическом явлении
фотонного излучения, которое, наряду с
гравитацией, является неотъемлемой
составляющей природы. В данной связи поиск
аргументов, обосновывающих истинность тезиса о
наличии фотонного излучения в объёме металлов,
говоря словами В. Гейзенберга [3], «примерно
соответствует так называемому прощупыванию
неба у астрономов; и каждый наблюдатель,
естественно, надеется, что он в своей сфере
однажды найдет какой – нибудь очень интересный
объект». Если собственно теплопроводности в
объеме металла сопутствует фотонное излучение,
то взаимосвязь между ними (вне зависимости от
количественной представленности) должна
поддаваться математическому описанию.
По Хвольсону, «производство эксперимента
уподоблено постановке определённого вопроса , на
который мы как бы заставляем природу дать нам
более или менее определенный ответ» [4, с.10]. Для
металлов нелинейность вида
= ��3 (1)
не отвечает массиву опытных данных по
температурным зависимостям их
теплопроводности (�). Интерес представляет
результат простейшего по Берману эксперимента.
При его постановке автор [5] обращается к закону
Фурье:
��= −�
� , (2)
где �
� – градиент температурного поля вдоль
оси x. Используются два термометра, которые
регистрируют температуру T однородного образца,
а также разность температур ∆� в его сечениях.
Сечения удалены одно от другого на расстояние
единичной длины в направлении распространения
теплоты. Для теплопроводности λ Берман
принимает зависимость вида (1), где b - некоторый
постоянный для интервала температуры ∆�
коэффициент, и запи сывает уравнение
�� = ��3�� ,(3)
которое интегрируется по T в пределах от T до
�+∆�. Это позволяет прийти к решению вида
∆�
�≈ 1
4(∆
)2,(4)
а следовательно, и к выводу [5, с. 15]: “даже
для такого большого относительного изменения
температуры, как ∆
= 1
10, разность между
найденным и истинным значениями коэффициента
теплопроводности составляет всего лишь 1/4 %”.
Полученный результат ориентирован на
повышение точности определения
теплопроводности λ исследуемых материалов.
Достаточно высокий безр азмерный температурный
перепад ∆
= 1
10 не отвечает практике
прецизионных теплофизических измерений
теплопроводности λ материалов. Понятие
коэффициента теплопроводности λ тесно связано с
законом Фурье (2) и с процессом измерения,
«который всегда можно пре дставить себе
совершенно наглядно, чем и обеспечивается
легкость понимания физического смысла
определяемой величины» [6, с. 85]. Сложнее
обстоит дело с уяснением физического смысла
физического явления теплопроводности в
металлах.
Решению задачи изучения фи зического
явления теплопроводности металла во всей её
сложности, начиная с постановки и методов
решения и заканчивая анализом полученных
результатов, посвящено большое число работ. Все
ли возможности сочетания теории с
экспериментом, а также приближения мо делей к
действительности реализованы к настоящему
времени?
Обратимся к простейшей из известных
моделей электронной теплопроводности, известной
как модель Друде – Лоренца. В объеме
кристаллической решетки не все валентные
электроны связаны с атомами. Некото рая их часть
подвижна и образует облако
коллективизированных электронов проводимости,
в которое как бы погружен каркас из
положительных ионов. При наличии перепада ΔT
электроны направленно движутся, имея среднюю
скорость V и среднюю длину свободного пробег а L
(между их столкновениями с ионами
кристаллической решетки). Во всех вариантах
теории явление теплопроводности изучается с
опорой на кинетическую формулу Дебая [7 - 9]:
= 1
3� �е(1)�е, (5)
34 ASJ № ( 35) / 20 20
где для металла �е(1) - теплоемкость на один
электрон; �е - число электронов в единице объема,
а �е= �е(1)�е - объемная теплоемкость электронов
проводимости. Уравнение (5) – это
общепризнанная математическая модель
изучаемого физического явления.
По данным работы [10, с. 89], в металлическом
образце “через площадку в 1 см 2“,
перпендикулярную к оси x, в единицу времени
проходит = ��/3 электронов. Если в
пространстве имеется градиент температуры, то в
первом приближении кинетическая энергия е(1),
которую переносит каж дый электрон:
е(1)= ��
� �= −��
� ∙�
� �= −�е(1)��
� ,
(6)
а плотность теплового потока
теплопроводностью ��:
��= е(1) = −1
3� �е(1)���
� = −1
3� �е�
� . (7)
Здесь плотность теплового потока
теплопроводностью ��,Вт /м2 выступает как
количество кинетической энергии, переносимой
массивом электронов проводимости через единицу
площади сечения металлического образца в
единицу времени. Отмеченное отвечает
физическо й сути механизма электронной
теплопроводности металла. Тем самым, имеем
явную зависимость теплового потока в объеме
металлов как от градиента температуры, так и от
особенностей транспорта электронов
проводимости в пределах кристаллической
решетки. А следов ательно, закон Фурье (2) и
кинетическая формула Дебая (5) взаимосвязаны.
В оригинальном эксперименте Р. Бермана
величина коэффициента b в (1) роли не играет, в
качестве значимой выступает зависимость
теплопроводности λ от температуры в третьей
степени, пр ичина которой не обсуждается. Тем
самым, Р. Берманом сформулирована загадка, а в
самих загадках порой есть не только вопросы
(иногда скрытые), но и подсказки. Действительно,
если связь (3) представить в виде
1 = b�3ΔT , (8)
то автор работы [5] как бы рекомендует нам
рассмотреть плотность теплового потока
теплопроводностью �� в долях плотности
теплового потока излучением �, приходящейся
на температурный интервал ΔT .
Выделим в объёме металла пространственный
участок протяженностью порядка длины
свободного пробега электронов проводимости L
таким образом, чтобы он был физически
однородным и характеризовался в каждый момент
времени как определенным значением
температуры T, так и весьма малым перепадом
температуры ΔT . Полагаем, что выбранный таким
образом участок еще достаточно велик, чтобы к
нему можно было применить закон Фурье для
плотности теплового потока теплопроводностью:
��= −�
� =
� (9)
и закон Стефана – Больцмана для весьма
малого перепада температуры. Для доли плотности
теплового потока излучением Δ� имеем
� = d � = �(4)
� �� = 4σ �3� . (10)
Рассмотрим сопряжение переменных
физических величин ��,� и в записи вида
�� ∝ (с
)2�, (11)
где c – скорость света в вакууме. Заметим, что
для металлов величина отношения � к �� малая:
��� = 43�
� = 4∙5,67∙10−8∙300 3∙3∙10−8
100 = 1,8 ∙10 −9. (12)
С учетом (9) – (11) можно записать равенство
[11]
λ = ��3= 41(с
)2�σ�3, (13)
где 1− некоторая функция. Уравнение (13)
однозначно не отвечает случаю энергообмена
металлического образца с окружающей его средой
по закону Ньютона, когда при небольшой разности
температур между телом и окружающей средой
секундный расход энергии тела пропорционален
разности температур ΔT.
Теплоемкость металлов, как производная от
энергии по температуре, в основном обусловлена
частотным спектром колебаний атомо в вблизи
узлов кристаллической решетки. Для объёмной
теплоёмкости электронов проводимости се можно
принять
се = 2ср�, (14)
где ср� – объёмная теплоёмкость металла,
а 2− некоторая функция.
Имеем два уравнения - (5) и (13) - с двумя
неизвестным и: V и L. Решение данных уравнений с
учетом (14) позволяет выйти на формулы для
- средней скорости движения электронов
проводимости
V = 3 (4�2
9 )1/3(12)1/3
(�р�)1/3 , (15)
- средней длины свободного пробега
электронов
ASJ № ( 35) / 20 20 35
L = ( 9
4�2)1/3 1
(122)1/3 �
(�р�)2/3 . (16)
Вместе с тем, умножив (15) на (16), приходим
к выражению
LV = 3
2
�
�р� = 3ɑ
2 , (17)
где ɑ - коэффициент температуропроводности
металла.
Глядя на формулы (5), (13) – (17), можно
сказать, что они не относятся «к непроглядному
лесу полуэм пирических формул, один вид которых
показывает, что они не могут быть верны» [3, с. 187
- 188]. Математическая структура взаимосвязей
отличается простотой. Похоже, что кинетическая
(5) и радиационная (13) формулы образуют
замкнутую систему непротиворечивых уравнений;
они как бы естественным образом дополняют одна
другую. Это позволяет выйти на согласованные
аналитические выражения (15) и (16), которые, в
свою очередь, обеспечивают выход на известный
результат (17). Выражения (5), (14) и (17)
взаимосвязаны.
Из квантовой теории теплопроводности
металлов известно, что теплоёмкость одного моля
электронного газа �е� составляет [12]:
�е� = �2
2 �
� R, (18)
где k – постоянная Больцмана, R -
универсальная газовая постоянная, � - энергия
Ферми. Известно, что молярный объём �
простейшим образом связан с плотностью ρ
вещества, а именно он равен молярной массе μ,
деленной на плотность ρ: � = �
� . Имеем
зависимость объёмной теплоёмкос ти электронов
проводимости �е от объёмной теплоёмкости
металлов ср�: �е = �е�� = �2
2
��
�� . С учетом
эмпирического правила Дюлонга и Пти: ср(300 �)
= ср�(300 �)
� = 3
� , (14) и (18) выражение для функции
2 принимает вид
2 = �е �р (300 K)� = �2
6 �
� . (19)
Согласно (19) величина 2 тем выше, чем
выше абсолютная температура T металла и чем
ниже у него уровень энергии Ферми �. Для ниобия
Nb при температуре � = 300 � и � = 8,52 ∙
10 −19 Дж [9] имеем численное значение
2 = �2�
6∙� = 3,142∙1,38∙ 10−23∙300
6∙8,52−19 = 8 ∙10 −3. (20)
Это свидетельствует о малом вкладе объёмной
теплоёмкости электронов проводимости в полную
теплоёмкость металлов.
Сложнее решается вопрос в отношении
предложенного Берманом коэффициента b,
который согласно формуле (12) равен
�= 41(с
)2σ�.
Формулы (5) и (13) дают возможность записать
равенство 1
3 L V �= 4 1(�
)2σ �3�. Тогда функция
1 может быть представл ена следующим образом:
1 = 1
12 3
�2 �е3 . (21)
Здесь обращаем внимание на закон Стефана –
Больцмана для объёмной плотности энергии
фотонного излучения �, Дж/ м3 [13]:
� = 44
� . (22)
Как и в случае (6), взяв производную от
энергии излучения фотонов � по температуре,
выходим на формулу для объёмной теплоёмкости
фотонного газа �, Дж/( м3K):
� = 163
� . (23)
Тогда выражение для функции 1 принимает
вид
1 = 4
3 (
�)3�е� . (24)
В (24) именованные ве личины представлены в
виде абстрактных относительных безразмерных
величин, учитывающих и отдельные особенности
сопоставляемых физических явлений, и их
различие. Отношение �е� связано с теплоёмкостями,
а наличие 3, скорее всего, обусловлено
мощнос тью потока электронов проводимости. По
результатам оценки порядка величин можно
прийти к суждению о том, что выражение (24)
включает в себя неполный ряд сочетаний
необходимых физических параметров. Ситуация,
сложившаяся в отношении предложенного
Берманом с омножителя � в (1) и (3), скорее всего,
является временной, и она вряд ли может отвлечь
внимание от нелинейности вида =
��3 и,прежде всего , в случаях, когда сама по себе
величина � особой роли не играет.
Совершенно естественно возникает
следующая мы сль: если природные явления
переноса теплоты электронами и фотонами
сложны, но сопутствуют одно другому, то нельзя
ли «заставить» природу поделиться с нами одной из
своих «тайн», если таковая тем или иным образом
увязана с суммарным транспортом энергии в
объёме металла? Ниже приведены результаты
предпринятой ранее попытки.
В согласие с (3) и (13) можно принять 1/3∝
�. Величины изобарной удельной теплоёмкости ср,
плотности ρ металла, а также количества теплоты
Q, которое необходимо подвести к единице его
объёма, чтобы поднять температуру образца на
36 ASJ № ( 35) / 20 20
некоторую малую величину ΔT , позволяют выйти
на величину повышения температуры ΔT = Q/ �рρ, а
далее и на комбинацию теплофизических
характеристик K = 1/3срρ. П. Эренфест связывает
четверку в законе Стефана – Больцмана с
трехмерностью пространства [14, с. 59]. Скорее
всего, рассматриваемый нами случай является тому
подтверждением. Действительно, из (5)
теплопроводность λ металла пропорциональна
объёмной концентрации электронов проводимости
�е; λ ∝ еƖ3 , е – число электронов в объёме Ɩ3 (Ɩ –
линейный размер или характерная длина некоторой
кубической ячейки), а из (3) и (13): λ ∝ �3. В итоге
имеем связь λ ∝ еƖ3∝ �3, Она выражает тот факт,
что в условиях наличия перепада ΔT при
температуре T в объём е Ɩ3металлического образца
поток электронов проводимости в количестве
е неотделим от связанной с ним доли фотонное
излучение. И если показатель степени при
теплопроводн ости λ в интегральном комплексе
⅓�рρ связан с трехмерностью пространства, то
множитель ⅓ в кинетической формуле Дебая (5)
учитывает [10, с. 89] равномерное распределение
направлений скоростей теплового движения
электронов в пространстве трёх измерений.
Полагаем, что возможность выхода на ⅓�рρ
является следствием наличия фотонного излучения
в объёме твердых тел.
На рисунке приведены опытные данные по
молярным величинам комплекса теплофизических
свойств �� и энтропии �� для группы простых
веществ – элементов периодической системы Д.И.
Менделеева при температуре порядка комнатной ( T
= 300 K) [15]. Из рассмотрения рисунка следует, что
ни одна координата любой точки представленной
зависимости не может быть изменена без
нарушения симметричности диаграммы
взаимосвязи между свойствами. Наблюдаемая
симметричность и наличие точек пересечения
линий, соединяющих элементы соответствующих
рядов или подгрупп, в аналогичных случ аях, по
данным работы [16, с. 124], «свидетельствует о
наличии фундаментальной зависимости между
свойствами, запрограммированной в строении
электронных оболочек атомов, и последовательном
их изменении по соответствующим направлениям
таблицы Менделеева».
Рисунок – Диаграмма теплофизических свойств ��− ��
Приведенная на рисунке диаграмма свойств
��−�� построена на основе накопленных к
настоящему времени результатов эксперимента.
Численные значения энтропии �� определены по
интегралу Клаузиуса на фундаменте опытных
данных по температурном ходу молярной
изобарной теплоёмкости металлов
�р�(�) в интервале температур 0 K < � ≤ 300 �.
Величины комплекса свойств �� найдены по
соотношению �� = μK = μ⅓�рρ. Здесь μ - молярная
масса, λ – коэффициент теплопроводности (или
теплопроводность) металла, �р– его изобарная
удельная теплоемкость, а ρ – плотность; исходные
величины λ, �р и ρ получены независимо в разных
лабораториях разными и авторами, и мет одами.
Физически величины комплекса свойств K =
⅓�рρ и энтропии S веществ увязаны между собой.
Соглашаемся с попыткой К.А. Путилова глубже
понять смысл второго начала термодинамики:
«энтропия S какого – либо тела в состоянии 1 по
ASJ № ( 35) / 20 20 37
отношению к состоянию 0 есть минимальное
количество тепла, которое надо отнять (в
арифметическом смысле) от тела, чтобы
равновесие перенести его из данного состояния 1 в
0, отнимая тепло при температурах не ниже
некоторого универсального (т. е. для всех тел
одинакового) темпера турного уровня �о» [6, с. 87 -
88]. Смена состояний неразрывно связана с
природным свойством реальных тел
транспортировать и аккумулировать в своём
объёме энергию в форме теплоты. Этот момент
находит своё отражение и в ряде известных
комбинаций из λ, �р и ρ, включая и предлагаемую
⅓�рρ. В согласие с опытными данными рост
энтропии S металлов по мере повышения их
температуры T сопровождается закономерным
повышением [17] числовых значений ⅓�рρ.
В отличие от энтропии S комплекс K = ⅓�рρ
имеет сложную размерность. На наш взгляд, в
рассматриваемом случае интерес представляет,
прежде всего, сам факт существования строго
очерченной, «жесткой схемы взаимосвязи» [16]
между опытными величинами �� и ��. Не является
ли данная особенность достаточным основанием к
рассмотрению 1/3срρ в ранге самостоятельной
интегральной характеристики веществ и
материалов? По крайней мере, полученный
результат не противоречит содержанию эпиграфа к
статье, взятому из работы [18, с. 114].
Литература
1. Лорентц Г.А. Теори я электронов и ее
применение к явлениям света и теплового
излучения / пер. с англ. М.: ГИТТЛ. 1953. 471 с.
2. Филиппов Л.П. Исследование
теплопроводности жидкостей. М.: Изд – во МГУ.
1970. 240 с.
3. Гейзенберг В. Что такое элементарная
частица? // Шаги за горизонт / пер. с нем. М.:
Прогресс. 1987. C. 163 – 177.
4. Хвольсон О.Д. Курс физики. Т.1. М. – Л.:
ГТТИ. 1933. 656 с.
5. Берман Р. Теплопроводность твердых тел /
пер. с англ. М.: Мир. 1979. 288 с.
6. Путилов К.А. Термодинамика. М.: Наука.
1971. 376 с.
7. Теплопровод ность твердых тел / под ред.
А.С. Охотина. М.: Энергоатомиздат. 1984. 336 с.
8. Абрикосов А.А. Основы теории металлов.
М.: Физматлит. 2010. 598 с.
9. Ашкрофт Н., Мерлин Н. Физика твердого
тела. Т.1/ пер. с англ. М.: Мир. 1979. 400 с.
10. Френкель Я.И. Введение в тео рию
металлов. М.: ГИФМЛ. 1958. 368 с.
11. Кошман В.С. Об одном подходе к
обобщению опытных данных по теплофизическим
свойствам элементов периодической системы Д.И.
Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014.
№2 (6). С.35 – 42.
12. Зоммерфельд А. Термодинамика и
статистическая физика / пер. с нем. М.: ИЛ. 1955.
481 с.
13. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.:
УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. 608 с.
14. Горелик Г.Е. Размерность пространства:
историко – методологический анализ. М.: Изд – во
МГУ. 1983. 216 с.
15. Кошман В.С. О закономерностях для
интегральной характеристики теплофизических
свойств элементов периодической системы Д.И.
Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014.
№1 (5). С.22 – 27.
16. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический
закон и физические свойства электро нных
расплавов. М.: Наука. 1978. 309 c.
17. Кошман В.С. О температурной
зависимости комплекса теплофизических свойств
элементов периодической системы Д.И.
Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014.
№4 (8). С.22 – 26.
18. Гейзенберг В. Закон природы и структура
материи // Шаги за горизонт / пер. с нем. М.:
Прогресс. 1987. C. 107 – 122.