Американский Научный Журнал ПАРНОСТЬ – ОСНОВА ДОСТОВЕРНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Аннотация. В статье рассмотрены роль парности в пространственно временном континууме явлений природы, и влияние выбора средств и методов измерений для установления достоверных отношений между ними. Установлены условия использования парной проективной системы координат для выполнения равновесных измерений пространственного положения, размеров материальных объектов и параметров их физических полей, наблюдаемых под разными параллактическими углами. Выведены зависимости, описывающие достоверное положение точечных и линейных объектов в пространстве при их описании в парной проективной системе координат. Проверка закона физических равновесных измерений выполнена на модели поля диполя (магнита линейной формы), обеспечившей одновременные измерения параметров магнитного поля и положения и размеров источника поля. В качестве измеряемого параметра магнитного поля использовался его градиент, измеренный в границах первичного преобразователя Скачать в формате PDF
4 American Scientific Journal № ( 29 ) / 20 19
МАТЕМАТИКА

УДК 513; 535.
ПАРНОСТЬ – ОСНОВА ДО СТОВЕРНОСТИ НАВИГАЦИ ОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Гузевич С. Н.
АО «Го сударственный научно -исследовательский
навигационно -гидрографический институт», г. Санкт -Петербург
(АО «ГНИНГИ »)

PAIRING - THE BASIS OF THE RELIABILITY O F NAVIGATION MEASURE MENTS

Guzevich S. N.
JSC "State Research Navigational and Hydrographic Instit ute "
(GNINGI JSC),
St. Petersburg

Аннотация . В статье рассмотрены роль парности в пространственно временном континууме явлений
природы, и влияние выбора средств и методов измерений для установления достоверных отношений
между ними. Установлены условия использо вания парной проективной системы координа т для
выполнения равновесных измерений пространственного положения, размеров материальных объектов и
параметров их физических полей, наблюдаемых под разными параллактическими углами. Выведены
зависимости, оп исывающие достоверное положение точечных и линейн ых объектов в пространстве при
их описании в парной проективной системе координат. Проверка закона физических равновесных
измерений выполнена на модели поля диполя (магнита линейной формы), обеспечившей одно временные
измерения параметров магнитного поля и положения и размеров источника поля. В качестве измеряемого
параметра магнитного поля использовался его градиент, измеренный в границах первичного
преобразователя.
Annotation. The article discusses the role of pairing in the space -time continuum of natural phenomena, and
the influence of the choice of means and measurement methods for establishing reliable relationships between
them. The conditions for the use of the pair projective coordinate system are esta blished for performing equilibrium
measurements o f the spatial position, dimensions of material objects and parameters of their physical fields
observed at different parallax angles. Dependencies are derived that describe the reliable position of point and
linear objects in space when they are described in a pair of projective coordinate systems. The verification of the
law of equilibrium measurements was performed on a dipole field model (a linear -shaped magnet), which provided
simultaneous measurements of the parameters of the magnetic field and the pos ition and size of the field source.
As a measured parameter of the magnetic field, its gradient measured within the limits of the primary transducer
was used.
Ключевые слова: Парная проективная система координат, точка, образ объекта, перспективное
отображ ение, неопределенность, достоверность, принцип парности, база, время, пространство.
Key words : Pair projective coordinate system, point, object image, perspect ive display, uncertainty,
reliability, pairing principle, base, time, space.
Процесс измерений, е го точность и достоверность являются основой развития науки, основой
действительности ее научных достижений в познании природы.

Достоверность – параметр кач ества
методических процессов , выполняемых человеком,
отражающих точность их а налитического
описания. Достоверность измерений основана на
сравнении и установлении равенства
наблюдаемого на расстоянии образа объекта (его
параметра, процесса, явления) с самим объектом,
полученного в процессе прямых измерений.
Сравнение выполняется при нормировании
линейных размеров образов и самого объекта
проявляется в их равенстве или
пропорциональности.
В основе большинства технических средств
лежат измерения, описывающие в заимное
положение измерителя и объекта, которые можно
назвать одним сло вом - навигационные. В
настоящее время навигационные измерения
метрологически имеют параметр качества -
неопределенность, который отражает реальное
качество их выполнения. Этот параметр
автоматически переносится на большинство
результатов измерений различных пар аметров в
окружающем пространстве, отражая качественную
сторону, как навигационных измерений, так и
достижений в тех областях знаний, в которых эти
результаты получены. В большинс тве случаев они
и не могут получить однозначное сравнение, так
как они получе ны в перспективе, кроме того они
могут быть получены на глубине, в космосе,
отображение которых прямыми измерениями
получить невозможно.
Мировая метрологическая служба описывает
качество измерений большого ряда параметров
термином – неопределенность [1]. Э тих технически

American Scientific Journal № (2 9) / 2019 5

реализованных и широко используемых устройств,
построенных на измерениях, отмеченных
качеством неопределенность - множество. К ним
относятся методы и устройства, на правленные на
решение обратных физических и навигационных
задач, использовани е которых дает не всегда
однозначные результаты, а контроль и проверка их
просто невозможна [2 -5]. Одной из таких задач
является описание магнитных полей объектов,
которые построе ны на модели пространственного
распределения поля в виде рядов, описывающих
результаты измерений приближенно. При этом
большинство физических законов не учитывает
размеров объектов, так как модельно объекты
представляются точками: это и электродинамика
Мак свелла, законы термодинамики, постулаты
Эйнштейна и многие, многие другие. Эт о
подтверждают и многолетние дискуссии о
достоверности этих законов. Но при этом в
настоящее время простейшие, но основные явления
и свойства природы не могут быть объяснены, ни
проконтролированы, наиболее важные из них
время, пространство и их связь.
Отве та о достоверности этих законов НЕТ и
НЕ БУДЕТ, если не будет обеспечена
достоверность навигационных измерений, а
контроль достоверности измерений не будет
обязательным правилом к онтроля на каждом цикле
измерений.
Работа посвящена обоснованию условий
нави гационных измерений полей и объектов в
пространстве с оценкой – «ДОСТОВЕРНОСТЬ»,
основанных на равновесии образов в парной
проективной системе координат [6].
О средствах воспроиз ведения и излучения
полей в пространстве и их закономерностях
Прежде всего, п еред установлением
отношений в пространственно временном
континууме в явлениях природы, необходимо
установить с помощью каких средств и методов
мы его воспринимаем. Основным средс твом
познания природы является зрен ие, в котором наше
восприятие пространства отображается парно на
плоскости, используя метод центрального
проецирования и проективную систему координат.
Отображение объектов природы получ ают в
перспективе. Имея два «неизве стных» аргумента
(время и пространство) в явлениях природа создала
условия их парного отображения. Если получаемые
отображения связаны линейными зависимостями,
то они «достаточно просто» могут быть
разделены при описании континуума системой из
двух линейны х уравнений.
Рассмотрим самые общие проявления времени
и пространства, их природное взаимодействие и
нормирование для оценки возможности выделения
общих и отличительных свойств и их
систематизации, используя известную пар ную -
стереоскопическую систему коо рдинат (рис.1).
Имея парную систему координат, разделение
явлений, форм, параметров материи можно
выполнить, выделяя их общие свойства, которые
будут опорой измерений, и их отличия, которые
будут условиями разделения.
Пр остранственные и временные параметр ы
при отображении в парной проектив ной системе
координат располагаются на одной общей оси
координат, связанной с базой измерений, которая
обозначена буквой Г и названа общей
измерительной осью. На базе располагаются
измер ители 1и 2 и она нормируется.
Втора я ось на плоскости наблюдения Y0Г
связана с осями измерителей, которые параллельны
и направлены на объект, расположенный в зоне их
наблюдения. Нормировка осей координат
выполняются автоматически в процессе измерений.
Разд еление физических и линейных параме тров
объектов основаны на простейши х свойствах их
отображения в образах:
При увеличении расстояния до измерителя
размеры образов объектов на общей измерительной
оси – уменьшаются, а полей – увеличиваются, а
отображение н а второй измерительной оси в
плоско сти наблюдений в любом случае –
уме ньшаются. (Размеры образа поля определяются
касательными к поверхности равного потенциала
на расстоянии измерений)
Все поля являются системами вращающихся
векторов, различных частотных диапазонов, имея в
идеале шаровую ф орму, как и их потенциальные
поля. При увеличении расстояния до измерителя
радиусы полей увеличиваются, а их амплитуда
пропорционально уменьшается, обеспечивая
постоянство их произведения или условие закона
равновесия. Эт о обеспечивает в любом постоянном
секторном угле постоянство потенциал а,
распределенного по поверхности сектора на
произвольном радиусе или постоянство
произведения диаметра сечения сектора на
амплитуду поля.
Эти известные свойства позволяют
однозначно разделить сигнал излучаемого поля
объ екта на две части, первоначально по отличиям в
положении, а второй - по отличиям в форме
материи. При этом первое разделение, выполняют
в суммарной системе Y0Г парной проективной
системе, разделяя пространств о во времени; а
второе – в локальных системах вы деляя время
(физический параметр), но в простран стве.
Достоверное измерение положения
пространственной точки, расположенной на одной
плоскости с парными измерителями
Стереоскопическая система координат
являе тся парной проективной системой координат,
отобр ажение объектов в которой выполняется в
перспект иве через каждый из измерителей. При
выполнении проективных построений, показанных
на рис.1А, лучи, идущие от точечного объекта В,
проходят через измерители, ра сположенные на
концах базы d, и проецируются на ось измерений Г,
расположенную на отстоянии f от базы.
Общепринято эту модельную связь описывать
пространственным параллактическим углом αB,
который связывает базу и пространственное
положение точки следующей зависимостью [ 4]:

6 American Scientific Journal № ( 29 ) / 20 19
��� �В
2 = В
2� .
И хотя эта зависимость правильная, но она не
может быть точно реализована из -за отсутствия
доказательства расположения точки В, ее проекции
и пары измерителей на одной плоскости.
Доказательством расположения элементов
измерителя и точки В на одной плос кост и Г0 Y
служит расположение проекций всех
пространственных и временных параметров
положения точки на общей измерительной оси Г.
Точная геометрическая связь описывается
через площади подобных треугольников
(S(ΔA12)≡s(Δ2A’a)), выделенных на рис.1А цветом.
Для доказательства этого проведем через
измеритель 2 и точку пересечения его луча с осью
Г, две прямые параллельные лучу, проходящему
через измеритель 1. Получаем два подобных
параллепипеда, выделенные цветом, каждый из
которых состоит из двух подобных тр еуго льников,
площади которых связаны следующими
зависимостями:
�(�12 )= (�⋅�
2 ) ;
�(2�′�)= (��⋅�)−(�⋅�)= �(��−�)

Рис.1. Модель измерения отображения пространственной точки
в парной проективной системе координат

Это равенст во обеспечи вает преобразование
параллактического угла αА, под которым из точки А
видна база d, в равенство размеров поверхности
парного измерителя и поверхности, связанной с
приращением проекции базы ( dА-d) в
параллактическом угле на отстоянии LA от базы: ��= �
�−� ; �(��−�)= �⋅� .; (1)
Эта зависимость реализуется для всех точек
поверхности параллепипеда А,В,С ,
расположенных на этой же плоскости :
В(�В−�)= �⋅� ; С(�С−�)= �⋅� .(2)
Подо бие треугольника, с вязанного с
паралла ктическим углом, под которым из точек
наблюдения проецируется база d на измерительную
ось Г, с суммарным составным треугольником,
выделенных цветом для точки А, связанным с
проекциями базы, является опорой
параллактических измерений.
Обо зна чив суммы поверхностей
первоначально треугольников и прямоугольников,
связанных с проекциями каждой из точек в
пространстве через ��,��, а площадь поверхности
измерителя через s , тогда из выражений ( 1 и 2)
следует:
А(�А−�)= АГА= �⋅� ; ��= АГА ;
В(�В−�)= ВГВ= �⋅� ; �В= ВГВ .
��= �В= � ; �Г�= ВГВ= �⋅�= � .(3)

Где Г�= −Г1А+Г2А - положение точки А
относительно центра 0.
��,��– трансформируемые поверхности
проецир ования точек А и В;
�= �⋅� – площадь поверхности измерителя.
Зависимость (3) отражает два свойства,
характеризующих условия достоверности
измерений расположения точки на плоскости,

American Scientific Journal № (2 9) / 2019 7

связанной с базой парной проективн ой системы
координа т:
1. Постоянство площади поверхности базы s.
2. Равенство площади поверхности парного
измерителя s и поверхности, связанной с
приращением проекции базы ( dА-d) на ось Г в
параллактическом угле на отстоянии LA точки А от
базы.
Эта функциональная связь явл яется основой
равновесны х измерений в пространстве и основой
пространственной геометрии, использующей не
измерение пространственных углов, а измерение
проекций прямых линий, на которые опираются
параллактические углы. Функциональная связь,
заданная уравнен иями (1 и 2) опре деляет
коэффициент трансформации положения в
пространстве любой наблюдаемой точки на
плоскости Г0 Y и определяется следующей
зависимостью, например для точки А:
�= �⋅�
(�−�)= �
(��−1) ,где ��= 1
(��−1) .

.(4)

�/2= �А
��/2 ; �А= ���

Где kА – коэффициент трансформации для всех
точек, расположенных на отстоянии LА от
измерительной базы d на плоскости Г0 Y;
fА – отстояние оси проектирования
отображений Г в первичн ом преобра зователе.
На рис. 1В по казан фрагмент проецирования
точки D на плоскость измерений Г0 Z. Из данного
фрагмента следует, что в проективной системе
координат, отображение пространственных точек
объекта, расположенных на плоскости Г0 Y имеют
только од ну проекцию на о си Г, а на оси Z
отображаются только точки, расположенные в
плоскости Z0Y.
Закон ге ометрического равновесия
пространственного положения точки
Формализация процесса равновесия показана
на рис.2, где выделены плоскостные
прямоугольные поверхн ости пространства,
обеспечивающие равновесие положения прямой
АВ относительно базы d измерительной системы,
состоящей из двух первичных преобразователей 1и
2.
Для прямой АВ лежащей в плоскости Г0 Y
(рис.2), направленной произвольно, коэффициент
трансформаци и определяется как средняя оценка
суммы проекций ее отстояни й по осям Y и Г. Для
точки А выделены два прямоугольника, имеющие
высоту LA и проекции на оси ГА1 и ГА2 направленные
в положительную и отрицательную стороны ,
площадь поверхности которых является в есовой
мерой положения точки А.

Рис.2. Модель равновесных из мерений для точек, расположенных в плоскости парного измерителя

Для точки В выделены два прямоугольника,
имеющие высоту LВ и проекции на оси ГВ1 и ГВ2 ,
направленные только в положительную с тороны.
Проекции прямой АВ обозначены D1Г и D2Г.
Оценку длины прямой АВ , расположенной в
плоскости парного измерителя, получают
аддитивным суммированием проекций по осям
координат, которые характеризуют весовой
коэффициент трансформации прямой АВ :

8 American Scientific Journal № ( 29 ) / 20 19
�В= (�+В)
2 ; ГАВ
= (−ГА1+ГА2+ГВ1+ГВ2)
2
= ��+��
2 = �� ;
��В= 1
(��В� −1)
; �Г= �1Г+�2Г
2 ; �
= ���à ; ��� = �� ���
�  .
Таким образом, задача измерения
простр анственного положения прямой линии,
расположенной на плоскости Г0 Y, решена
геометрически точно и достоверно.
Равновесие измерений положения точки в
пространстве определяется равенством площади
поверхно сти парного измерителя и суммы
произведений проекций пр остранственного
положения точки в локальных системах па рной
проективной системы координат.
На плоскости Г0 Y, показанные на рис.1 и.2,
располагаются не все точки наблюдаемого объекта.
Для любой точки, не лежащей на плоскости Г0 Y,
например D, необходимо про вести другую
пл оскость Г10Y1, для которой будет получена
оценка ее пространственного положения, но эта
плоскость, проходящая через базу d будет
наклонена к плоскости Г0 Y. При этом проекции
лучей на плоскости Г10Y1 сохраняют условие
постоянства поверхностей , но при этом из -за
наклона на угол φ построения на плоскости Г10Y1
отображаются на плоскость Г0 Y в виде
произведения функций тангенса и котангенса,
сохраняя оценки площадей поверхностей
неизменными.
Относительная погрешность оценки
положения точки опреде ляется из выражения:
�= Пр +М= �
��� +(��В
� −1).
Где εПр - относительная погрешность
отображения или относительная погрешность
первичного преобразователя;
εН - относительная погрешность меры или
нормирования меры;
Δ – разрешающ ая способнос ть первичного
преобразователя;
fАВ - отстояние оси проецирования в первичном
преобразователе, характеризующее и угол наклона
плоскости Г10Y1 к плоскости Г0 Y.
Закон пространственного равновесия изменяет
физическую сущность процесса измерений, та к как
отражает закон сохранения энергии. В этом с лучае
результаты описываются на плоскостной
поверхности и оцениваются по проекциям точки на
общей измерительной оси от локальных осей
координат, которые связаны прямой и обратной
функциональными зависимостям и, а не сравнением
с эталоном, не обладающим пост оянством[5].
Прямая функция определяет масштаб
преобразования положения точки, а обратная
функция задает разрешающую способность
измерения этого положения. Каждая из этих
функций управляется своими устройств ами,
действующими во времени и пространстве.
Отно сительная погрешность отображения εПр
зависит от разрешающей способности первичного
преобразователя и реализуется во времени.
Разрешающая способность оценивается
относительной погрешностью нормирования εН,
зави сит от длины базы и числа делений, на которое
можно ее разделить, определяя разреша ющую
способность фиксированным числом делений на
ней, и реализуется в пространстве. Величины этих
погрешностей могут обеспечить измерение
размеров объекта, как при прямых измерениях.
Парность в навигационных измерениях
Использование парных измерений в нав игации
началось еще в 19 веке, их теория описаны в
учебниках [7], получив название
стереоскопических. Стереоскопические измерения
выполняются методом центрального
проецир ования, и является разновидностью парной
проективной системы координат. Их обработка д о
настоящего времени выполняется итерационными
методами [3 -4]. Процесс измерений включает в
себя три этапа:
- построения образов в перспективном
отображении,
- измерени я линейных размеров образов,
- аналитическое преобразование линейных
размеров образов в размеры объекта.
Такое деление процесса измерений на этапы в
настоящее время не рассматривается. Каждый из
этих этапов может обладать и не обладать
достоверностью. В на стоящее время достоверность
контролируется только на последнем этапе.
Рассмотрим кажды й из этапов.
Построение образов пространственных
объектов в стереоскопической системе координат
выполняется в перспективном отображении по
правилам проективной геометрии, которую
общепринято считать не аналитической. При
использовании моно систем координат , а к ним
относятся все системы координат, центр которых
связан с одним измерителем, сравнивать один
полученный образ не с чем, поэтому
неопределенность измерений являетс я их
неустранимым свойством. У биологических
объектов имеется пара измерителей и испол ьзуется
стереоскопическая парная система координат,
получаемые образы сравниваются, обеспечивая их
равенство, при повороте базы. Общеизвестно, что
при повороте базы d (ри с.3) , когда она параллельна
измеряемой стороне объекта В║ d, выполняется
равенство разм еров образов стороны DA=DB [3].
Образы всех сторон объекта получают на общей
измерительной оси Г, расположенными
параллельно d.

American Scientific Journal № (2 9) / 2019 9

Рис.3. Модель масштабного преобразован ия размеров трансформиру емого пространства
по оси Y в парном и змерителе

То есть, при равенстве проекций образов
сторон объекта на оси Г выполняются условия
нахождения граничных точек стороны В на
плоскости, проходящей через границы базы, что
позволяет использовать правила плоскостной
геометрии для оценки ее пол ожения и других
сторон образов. Правила плоскостной геометрии
распространяются на проекции всех сторон объекта
на ось Г, что обеспечивае т возможность
аналитического описания всех сторон измеряемог о
объекта и контроля достоверности построения
образов - оно осталось не замеченным. Отсутствие
достоверности при выполнении первого этапа
измерений приводит и к неопределенности
последнего.
Коэффи циент, связывающий отстояние
каждой точки на прямой В от баз ы,
проп орционален измерению проекции базы на ось
Г, проведенной через любую точку лежащую в той
же плоскости, и оценивается их разностью,
характеризуя преобразование всех точек на данном
отстоянии , в том числе и для всех точек прямой В,
и равен:
��= �В= �
�А−�= 1
(�В �⁄ )−1= �
ГА= �
� = М ;
�= �/�� ; �= �1��= �1� . ,
где LА=LB– отстояние точек А и В на прямой от
измерительной базы;
d – база парного измерителя;
DA , DВ – проекция базы на ось Г из точек А и
В, соответственно;
��−�= ГА - приращение проекции базы при
ее проецировании на ось Г из точки А .
В парной проективной системе координат
измеряют трансформацию размеров базы на общей
измерительной оси Г из точек на объекте. Каждая
точка на объекте имеет свой коэффициент
трансформации при отображении на общей
измерительной оси Г, характеризуя разрешающую
способность отображения линейного размера на
отстоянии этой точки от оси наблюдения Y.
Коэффициент тра нсформации базы парного
измери теля учитывает оценку приращен ий
измеряемой длины (параметра) на базе измерений,
исключая влияние внешних и внутренних помех.
Коэффициент трансформации базы парного
измерителя характеризует коэффициент общей
относимости , включ ающий коэффициенты
относительн ости Галилея и Эйнштейна.
Равенство проекций сторон на общей
измерительной оси Г обеспечивает однозначность
построения плоскости, проведенной через парный
измеритель и любую точку на объекте, и является
контролем достоверности построенных образов. В
настоя щее время этот процесс сравнен ия в
технических средствах стереоскопических систем
не используют, поэтому результаты измерений
описываются только итерационными методами [5 -
7].
Второй этап - этап измерений линейных
размеров обр азов основан на сравнении разм еров
образов с размерами базы, которую обычно
нормируют эталоном, связанным со
стабилизированным источником частот. Но
нормировать в парных измерениях нужно не только
базу, а и приращение ее проекции - ∆d , вызванной
лучами, п роходящим через заданную точку на
объекте, например В и границы базы d, а также

10 American Scientific Journal № ( 29 ) / 20 19
проекции всех сторон на ось Г. Именно это
приращение ∆d определяет в коэффициенте
относимости положения точки, относительное
приращение ее положения «НА» сколько больше.
Второй коэффициент в коэффициенте от носимости
ее положения определяет отношение ∆d/d, задавая
масштаб преобразования объекта в образ. При этом
использование стабилизированных источников
частот совсем не обязательно, так как
одновременно измеряется как образ объекта, так и
мера его измерений, что существенно упрощает все
измерительные устройства.
Третий этап - этап аналитического
преобразования л инейных размеров образов в
размеры объекта построен на геометрических
зависимостях, каждое из которых может быть
проконтролировано многократно, не мен ее 3 раз
[8].
Таким образом, в настоящее время, отсутствие
парности отображений при навигационных
измерени ях приводит к неопределенности оценки
полученных результатов, существенному
усложнению процесса вычислений, снижению
возможностей управления разрешающ ей
способностью измерений и невозможности
текущего контроля достоверности в процессе
измерений. Следовател ьно, парность
измерительных средств при решении
навигационных задач неукоснительное условие
обеспечения их достоверности.
Выводы
Парность – основа пос троения объектов
прир оды и их трансформации при отображении.
Парность - основа достоверности процесса
изме рений, построенной на законе
геометрического равновесия поверхностей,
проекции которых отображаются на одной оси
плоскости наблюдений парной проективн ой
системы координат.
В парной проективной системе координат
используются принципы парности,
относительно сти и подобия геометрических
построений образов, парные размеры которых
сравнивают, обеспечивая достоверность измерений
на основе принципа равновесног о влияния прямой
и обратной функций без использования эталонов
(скорости распространения информации).
Пар ность измерителей и проективной системы
координат обеспечивает возможность контроля
достоверности построения образов объекта,
измерения пространственн ого положения объекта,
размеров объекта и параметров его поля на основе
плоскостных геометрических измерен ий,
обеспечивая возможность их оценки без влияния
помех и вариаций параметров окружающей среды.
Использование парной проективной системы
координат поз воляет раздельно учитывать масштаб
измерений, их относительную погрешность и
разрешающую способность.
Обес печение парности при выполнении
навигационных измерений позволяет обеспечить
однозначность, достоверность и точность процесса
измерений, а значит дост оверность физических
обоснований изучаемых процессов и полученных
научных результатов.

Литература.
1. Междун ароный словарь по метрологии:
основные и общие понятия и соответствующие
термины: пер. с англ. и фр. Изд. 2 -е, испр. - С-Пб.:
НПО «Профессионал», 2010 .- 82с.
2. Гузевич С.Н. Локационные измерения и их
погрешности //Измерительная техника 2015 , №8,
С.38 -41.
3. Ко шаев Д.А. определение курса по
фазовым измерениям в условиях ограниченной
видимости навигационных спутников на
неподвижном основании. // Гироскопия и
навигация 2013, №1. – С.64 -78.
4. Елизаветин И. В., Шувалов Р. И., Буш В. А.
Принципы и методы радиолокационной съемки для
целей формирования цифровой модели местности
// Геодезия и картография. – 2009. – № 1. – С. 39 –
45.
5. Дмитриев С.П. Многоканальная
фильтрац ия и ее применение для исключения
нео днозначности при позиционировании объектов
с помощью GP S. (С.П. Дмитриев, Д.А. Кошаев,
О.А. Степанов) // Изв. РАН Теория систем
управления. – 1997, - №1. – С.65 -70.
6. Гузевич С.Н. Патент №2655612 В01/06
Стереоскопический способ измерений отстояний и
формы объектов. от 26.04. 18г, Бюл.№16
7. Лобанов А.Н. Фотограмметр ия. – М.:
Недра, - 1984. - 552 с.
8. Гузевич С.Н. Описание модельных
построений объектов в проективной системе
координат. // Прикладная физика и математика
2016, №3. С .43 -52