информационное письмо
Американский Научный Журнал ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ ВНЕШНЕЙ ГРАНИЦЫ ПОДСЛОЯ ОБЪЕМНОЙ КОНДЕНСАЦИИ ВНУТРИ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА (18-22)
Настоящая публикация является продолжением нашей работы, в которой сформулированная в заглавии задача решена для ламинарного пограничного слоя. Поскольку у авторов нет уверенности, что каждый читатель имел возможность ознакомиться с упомянутой статьей, мы решили кратко повторить изложение причин, побудивших нас предпринять это исследование. Читатель знакомый с может пропустить Введение и перейти к разделу Допущения и методы. Скачать в формате PDF
18 American Scientific Journal № ( 39 ) / 2020
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ ВНЕШНЕЙ ГРАНИЦЫ ПОДСЛОЯ ОБЪЕМНОЙ
КОНДЕНСАЦИИ ВНУТРИ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ
ВЛАЖНОГО ВОЗДУ ХА
Левин А.Б.,
Лопатников М.В. ,
Хроменко А. В.,
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Мытищинский филиал
1. Введение
Настоящая публикация является
продолжением нашей работы [1], в которой
сформулированная в заглавии задача ре шена для
ламинарного пограничного слоя. Поскольку у
авторов нет уверенности, что каждый читатель
имел возможность ознакомиться с упомянутой
статьей, мы решили кратко повторить изложение
причин, побудивших нас предпринять это
исследование. Читатель знакомый с [1] може т
пропустить Введение и перейти к разделу
Допущения и методы.
Охлаждение влажного воздуха применяется в
самых различных системах кондиционирования в
промышленных, жилых и общественных зданиях, в
грузовом и пассажирском транспорте. Оно
происходит в также в холодильных установках
различной мощности от бытовых холодильников
до тысячетонных холодильников океанских
рефрижераторов. Влажный воздух соприкасается с
наружными поверхностями трубопроводов и
машин криогенных установок, и для расчета их
теплои золяции нео бходимо учитывать наличие
водяного пара в атмосферном воздухе. Существуют
и иные технологии, в которых влажный воздух
охлаждается до температуры ниже температуры
насыщения водяного пара, содержащегося в
воздухе.
Расчет теплообмена и проектирова ние
аппарат ов часто выполняется без учета наличия
пара в атмосферном воздухе. Это не вызывает
заметной погрешности результатов расчетов, так
как даже в очень влажном атмосферном воздухе
содержится не более 50 г водяного пара на 1 кг
сухого воздуха. Теплофи зические св ойства такой
смеси незначительно отличаются от свойств
воздуха. Однако в случае, когда температура
влажного воздуха понижена до температуры
насыщения водяного пара это утверждение не
справедливо. Если это происходит, начинается
конденсация пара, и однофазн ая газовая смесь
сухой воздух -водяной пар превращается в
двухфазную среду влажный воздух -капельная вода
(водяной туман) или влажный воздух -
кристаллическая влага (ледяной туман, изморозь).
С этого момента плотность и парциальное давление
собстве нно пара од нозначно определяется
температурой воздуха. Это явление хорошо
известно и описано [2, 3]. Авторам также довелось
в свое время участвовать в экспериментах, в
которых оптически фиксировалось образование
тумана и инея при охлаждении влажного воздух а и
исследо вался тепло - и массобмен в этих условиях
[4].
В таких условиях изменение плотности пара
по нормали к обтекаемой поверхности,
определяющее поток массы, при конденсации пара
из воздуха принципиально отличается от
аналогичного изменения в отсутств ие объемной
конденсации. Аналогия теплообмена и массобмена
становится принципиально невозможной.
Общепринятых методик расчета тепло - и
массообмена, сопровождаемого объемной
конденсацией не предложено. В случае охлаждения
влажного воздуха с целью его осушен ия без учет а
эффекта объемной конденсации невозможно
определить поток массы влаги, удаляемой из
воздуха и необходимые для этого площади
поверхностей тепло - и массообмена.
Процесс туманообразования формируется не
только гидродинамическими и
термодинамически ми параметр ами – скоростью
течения, формой и размерами поверхности,
температурой и парциальным давлением пара, но и
другими обстоятельствами, часто трудно
определяемыми. К ним относятся наличие,
концентрация, размер и смачиваемость первичных
центров конден сации, а та кже наличие или
отсутствие у них электрического заряда. Массовый
поток влаги в стенку есть сумма потока влаги с
диффузионным потоком в газовой фазе и потока
конденсированной влаги. Эти потоки
определяются различными законами.
Очевидно, что погр аничный сло й следует
разделять на две области – область охлаждения и
область объемной конденсации. Возможно,
придется выделять внутри последней две
подобласти – область водяного тумана и область
ледяного тумана.
В настоящей работе предлагается способ
опре деления коо рдинаты границы области
объемной конденсации для турбулентного
пограничного слоя.
2. Допущения и методы
Рассматривается наиболее простой случай –
вынужденное внешнее обтекание влажным
воздухом поверхности, имеющую с температуру
ниже, чем темпера тура насыще ния пара на внешней
границе турбулентного пограничного слоя. В
предлагаемой вниманию читателя работе
принимается, как и ранее, что в большинстве
важных для инженерной практики случаев можно
без заметных погрешностей считать влажный
воздух подчин яющейся зак ону Дальтона смесью
American Scientific Journal № ( 39 ) / 2020 19
двух идеальных газов – сухого воздуха и водяного
пара,
Задача решается в предположении
существования тройной аналогии хотя бы в части
пограничного слоя. Это положение состоит в
утверждении подобия полей скорости,
температуры и концентрации там, где аналогия
осуществляется.
Общепринято считать, что в турбулент ном
слое можно выделить занимающую примерно 1/50
его толщины ламинарную пристенную область
(вязкий подслой) и внешнюю область с
турбулентным режимом движения жидкости.
Между ламинарным подслоем и областью
развитого турбулентного течения располагается
перех одная область постепенного увеличения
вклада молярного переноса импульса, энтальпии и
массы и уменьшения доли молекулярного
переноса. За пределами области перехода
преоб ладает турбулентный перенос, турбулентное
число Прандтля PrTu ≈ 1,0 [5].
Для целей настоящего исследования выбрано
простейшее из адекватных представление
профилей параметров течения:
�= �1 (1)
Ниже приводятся значения переменных в (1)
для гидр одинамического, теплового и
диффузионного слоя.
Гидродинамический слой:
�= �/�∞ – относительная скорость;
�= �/� – относительная координата.
Тепловой пограничный слой:
�= (−�)/(∞−�) – относительная
избыточная температура;
�= �/� – относительная координата.
Диффузионный пограничный слой:
�= (−�)/(∞−�) – относительная
плотность пара;
�= �/� – относительная координата.
Индекс ∞ относит величину к внешней
границе пограничного слоя, индекс w – к
неподв ижной повер хности, индекс Tu – к
характеристикам турбулентного течения.
Другие обозначения :
w – скорость, м/с;
t – температура, °С;
ρ – плотность пара, кг/м 3;
y – текущая координата, м;
�,�,� – толщина гидродинамического,
теплового и диффузи онного пограничного слоя
соответственно, м.
Знаменатель показателя степени n в (1), строго
говоря, является функцией числ а Рейнольдса,
однако, положив n=7, можно получить для
коэффициента сопротивления трению выражение
[6]:
�= 0,074 ∙Re �−0.2. (2)
При турбулентном режиме течения
одновременный перенос импульса, энтальпии и
массы происходит при случайных перемещениях
одной и той же малой порции движущейся среды.
Поэтому PrTu = Le Tu, и согласно [6] PrTu = Le Tu =1
независимо от значений молекулярных чисел Pr и
Le . В [1] показано, что во влажном воздухе для
последних удовлетворительно выполняется
условие Pr = Le =1.
При выполнении для молекулярного и
турбулентного чисел Прандтля условия Pr = PrTu =
1 и существовании аналогии процессов переноса
энтальп ии и импульса в турбулентном потоке
должно осуществляться соотношение [6]:
Nu �= Re ���2= 0,037 Re �0.8 (3)
Многочисленные эксперименты, в которых
исследовались разнообразные случаи
турбулентных течений, с высокой точностью
подтверждают выполнение соотношений (2) и (3 ),
подтверждая тем самым и допустимость
представления профилей скорости, температуры и
плотности в форме (1) при n=7. Тем не менее
считаем необходимым отметить, что чрезвычайно
простое и удобное представление профилей
скорост и, температуры и плотности пара в форме
(1) имеет и принципиальный недостаток – неточное
выполнение физических условий на границах слоя.
На внешней границе пограничного слоя при
z=1производная dx/dz =1/7≠0, а при z→0
производная dx/dz→∞. При обсуждении
рез ультатов расчетов вернемся к этой проблеме.
Принимая во внимание вышеизложенное,
считаем соотношение δ ≈ �≈ � приемлемым.
Поскольку в настоящей работе гидродинамическая
часть процесса не рассматривается, в дальнейшем
используем только соотношени е �= �.
Давление насыщенного водяного пара над
поверхностью льда при температуре от – 60 до 0 °С
и над поверхностью воды при температуре от 0 до
80 °С согласно [7, 8] с хорошей точностью может
быть определено аппроксимациями,
представленными в таблице 1.
Таблица 1
Формулы для расчета давления насыщенного пара ps, Па
По данным [7] По данным [8]
ps, Па �=611 ,2∙exp (��
�+�) �=1000 ∙exp (��−115 ,72
233 ,77+��)
Над поверхностью льда
a 22 ,4893 18,74
b 272 ,881 0,881
Над поверх ностью воды
a 17,50 16,57
b 241,2 0,997
20 American Scientific Journal № ( 39 ) / 2020
По данным [7] в интервале температур от – 60
°С до +50°С относительная погрешность значений
рs, не превышает 0,12%.
Мольная масса воды равна
= 18,01528 кг/кмоль.
Значение газовой постоянной для водяного
пара R= 461,52 Дж/(кг∙К).
Плотность насыщенного пара может быть
вычислена по уравнению Клапейрона
�= �/(461 ,52 ∙(+273 ,15 )). (4)
Процесс тепло - и массообмена при
охлаждении влажного воздуха с конденсацией
содержащегося в нем пара обязательно
сопрово ждается возникающим конвективным
движением, называемым потоком Стефана. Это
движение вызывается существенным уменьшением
объема единицы массы водяного пара при
превращении его в жидкость. Образовавшаяся
«пустота» заполняется влажным воздухом потока
Стефана . Если конденсация п роисходит
непосредственно на охлаждающей поверхности,
суммарный поток массы пара в стенку равен
произведению величины потока, определяемого
законом Фика и множителя 1/ mgw, где mgw –
массовая доля сухого воздуха во влажном воздухе
на сте нке.
В рассматривае мом случае часть пара
конденсируется в объеме пристенной области
пограничного слоя. Если эта часть пренебрежимо
мала, можно и в этом случае использовать
приведенный выше множитель. Если большая
часть пара конденсируется в объеме, то сле дует
использовать вм есто мольной доли сухого воздуха
на стенке значение мольной доли сухого воздуха на
внешней границе подслоя объемной конденсации
mgb. Указанное обстоятельство повышает интерес к
оценке толщины подслоя, являющейся целью
настоящей работы.
В [1] приведены данн ые о величине поправки
Стефана для интервала температуры от –20 до 60 оС. При отрицательных температурах отличие
величины поправки от 1,0 не превышает 0,3%, в
области положительных температур до 20 оС
отличие увеличивается до 1,5%. Скол ько -нибудь
заметно э то влияние становится при температурах
выше 30 оС, а при 60 оС достигает 15%.
Приведенные данные подтверждают возможность
пренебречь влиянием потока Стефана на процесс
тепло - и массобмена при конденсации
(вымораживании) водяного пара пр и охлаждении
влажног о воздуха в большинстве важных в
инженерной практике случаях.
Как и в [1] оговорим еще одно допущение –
процесс тепло - и массопереноса при охлаждении
влажного воздуха является квазистационарным
(равновесным). Это означает, что плотност ь пара у
охлаждающей поверхности ( z = 0) принимается
точно равной плотности сухого насыщенного пара,
определенной по температуре поверхности.
Объемная конденсация начинается в точке, в
которой плотность пара в точности равна
плотности сухого насыщенного па ра,
определенной по температуре в э той точке
(переохлаждение пара в воздухе отсутствует).
Сформулированные выше допущения
позволяют предложить порядок определения
координаты начала объемной конденсации.
1. Задаются температура охлаждающей
поверхности tw, тем перат ура невозмущенного
потока t∞ и относительная влажность φ∞ воздуха на
внешней границе пограничного слоя, а также
должны быть заданы условия, определяющие
гидродинамическую картину течения.
Определяется толщина гидродинамического
пограничного слоя δ (эт а ча сть находится за
пределами наст оящей работы).
2. Рассчитываются значения температуры
для различных значений относительной
координаты в диапазоне 0≤ z ≤ 1,0 по соотношению
= �+(∞−�)∙�0.143 (5)
3. По температурам tw и t∞ с использованием
соотношений из т абл. 1 и (4) определяются
�= �� и ∞= �∞∙�∞.
4. Рассчитываются значения плотности пара
для тех же, что в п. 2, значений относительной
координаты z в диапазоне 0≤ z ≤ 1,0 по
соотношению
= �+(∞−�)∙�0.143 (6)
5. По рассчитанным в п. 2 значениям t c
использованием данных табл. 1 и (4) находится
плотность сухого насыщенного пара ρs для
соответствующих значений z.
6. Координата, в которой = �, есть
искомая координата внешней границы подслоя с
объемной конденсац ией пара из влажного воздуха
zb.
7. Определяются параметры течения ρb, tb и
mgb.
3. Результаты и обсуждение
Изложенная в предыдущем разделе методика
использована при расчете координаты внешней
границы подслоя с объемной конденсацией пара и
охлаждаемог о воздуха при турбулентном течении в
пограничном слое. Расчеты выполнены для
условий, использованных в [1]: темпе ратура
охлаждающей поверхности tw = –10 oC, температура
охлаждаемого воздуха вдали от стенки t∞ = 40 oC
при пяти значениях относительной влажности
охлаждаемого воздуха φ∞ – 80, 60, 40, 20 и 10%.
Результаты расчетов представлены на рис. 1.
American Scientific Journal № ( 39 ) / 2020 21
Рис.1. Изменение плотности пара в турбулентном пограничном слое при охлаждении влажного воздуха
1 – кривая плотност и насыщенного пара; 2 – 6 кривые текущей плотности пара при относительной
влажности охлаждаемого пара вдали от стенки 80, 60, 40, 20 и 10% соответственно
В сравнении с ламинарным пограничным
слоем [1] при одинаковых внешних условиях
заметно существенное смещение внешней границы
подслоя объемной конденсации к стенке.
Сохраняется тенденция уме ньшения значений
относительной координаты внешней границы
подслоя тумана zbi с уменьшением относительной
влажности воздуха φ∞ на внешней границе
пограничного слоя. В з аданных условиях значения
zbi составили:
zb2 = 0,32 ( φ∞ = 80%) ; zb3 = 0,063 ( φ∞ = 60%) ; zb4=
0,000503 ( φ∞ = 40%) ; для φ∞ = 20% и φ∞ = 10% точки
a и bi практически совпадают.
При z < zbi плотность пара при приближении к
охлаждающей поверхности изменяется в
соответствии ходом кривой bia. Поэтому при
возникновении подслоя тумана диффузион ный
поток массы влаги к стенке перестает зависеть от
разности плотностей пара вдали от стенки и у самой
стенки, а однозначно определяется профилем
температуры. Правей линии bia располагается
область выполнения тройной аналогии. Для
степенного представления профиля параметров
течения нет необходимости на данном этапе
исследовать возможность образования области
объемной конденсации поскольку при z→0
производная dρ/dz→∞ , и заведо мо dρ/dz> dρs/dz,
образование тумана происходит при любой
относительной влажности вдали от стенки.
Как было замечено выше, принятая степенная
форма профилей скорости, температуры и
плотности вблизи поверхности принципиально не
соответствует физической реал ьности в
непосредственной близости от обтекаемой
поверхности. Поэтому необходимо определить
пределы применимости предложенной методики.
Известно, что зависимость (1) хорошо
описывает ход профилей в области развитого
турбулентного течения. Такое течение име ет место
только на некотором удалении от стенки. Вблизи
стенки течение всегда ламинарное, и упомянутые
параметры течения изменяются линейно в
направлении нормали к поверхности. Эта часть
имеет толщину δлпс. В этом слое импульс,
энтальпия и масса переносятс я исключительно
молекулярным взаимодействием. На расстоянии от
стенки большем, чем δлпс, в слое совместно с
молекулярным начинает действовать молярный
(турбулентный) перенос импульса, энтальпии и
массы, становящийся по мере удаления от стенки
все более инт енсивным. На некотором расстоянии
от стенки молекулярный перенос становится
пренебрежимо мал по сравнению с молярным
(турбулентным). Этот слой толщиной δбпс
называется буферным (транзитным или
переходным) подслоем. Дальше в направлении
нормальном к поверхн ости располагается слой
развитого турбулентного течения, который
заканчивается на расстоянии δтпс от стенки. Это
расстояние называется толщиной турбулентного
пограничного слоя. Внутри этой области степенная
форма представления профилей параметров
течения у бедительно описывает
экспериментальные данные [9].
Толщина турбулентного пограничного слоя и
толщины его отдельных областей могут быть
определены как:
общая толщина турбулентного пограничного
слоя [9]
�тпс = 0,376 �/Re �0,2 ; (7)
отношение толщины ламинарного подслоя к
толщине слоя [9]
�лпc/�тпс = 191 /Re �0,7 ; (8)
отношение толщины ламинарного
подслоя �лпc к сумме толщин буферного �бпc и
ламинарного подслоев �пс для течения в каналах
согласно [6] лпcпс = 5
70 , для внешнего обтекания с
коррекцией согласно данным МГТУ им. Н.Э.
Баумана для пластины [10] может быть принято
лпcпс = 7
35 = 0,2, (9)
где
x – координата сечения, отсчитанная вдоль
течения от передней кромки поверхности, м;
Re �= �� / – число Рейнольдса;
w – скорость внешнего потока, м/с;
ν – кинематический коэффициент вязкости,
м2/с.
22 American Scientific Journal № ( 39 ) / 2020
Соотношения (7, 8, 9) позволяют рассчитать
относительные координаты внешних границ
ламинарного и буферного подслоя для различных
чисел Re x
�пс = 955
Re0.7 . (10)
Результаты расчета приведены в таблице 2.
Таблица 2
Расчет коорди нат внешних границ ламинарного и буферного подслоя в турбулентном
пограничном слое
Re x δтпс/x δлпс/x δпс/x zлпс zпс
10 5 0,0376 0,002271 0,011356 0,060403 0,302014
2,0 ∙10 5 0,032733 0,001217 0,006085 0,037182 0,185912
5,0∙10 5 0,027252 0,000534 0,002668 0,019578 0,097892
10∙10 6 0,023724 0,000286 0,00143 0,012052 0,06026
2,0∙10 6 0,020653 0,000153 0,000766 0,007419 0,037094
5,0∙10 6 0,017195 6,72E -05 0,000336 0,003906 0,019532
10 7 0,014969 3,6E -05 0,00018 0,002405 0,012023
Приведенные в табл. 2 данные позволяют
определять является ли значение координаты,
рассчитанное по предлагаемой методике,
валидным. Рассчитав для конкретных условий по
этой методике значение координ аты внешней
границы подслоя объемн ой конденсации zb, следует
сравнить его с рассчитанным для этих условий
значением координаты внешней границы
буферного подслоя �пс. При zb ≥ �пс граница
подслоя находится в области турбулентного
режима течения, реш ение валидно. В приведенном
выше примере расчета валидными являются
координата точки b2 при Re x ≥ 10 5, точка b3 при Re x
≥ 10 6. В противном случае рассчитанное значение
zb должно быть пос тавлено под сомнение. Заметим,
что аналогичное решение для ламинарного слоя не
требует такой проверки. Ламинарное течение
однородно, и эта однородность нарушается только
при образовании подслоя объемной конденсации.
Структура турбулентного пограничного сло я
радикально сложнее. Параметры течения,
рассчитываемые по (5) и (6) в непосредственной
близости к обтекаемой поверхности, где течение
ламинарное или переходное, могут существенно
отличаться от действительных значений. Поэтому
предложенный в [1] подход име ет рассмотренное
выше внутреннее ограничение применения для
турбулентн ого пограничного слоя.
4. Заключение
Предложена методика оценки координаты
внешней границы подслоя объемной конденсации
внутри турбулентного пограничного слоя
охлаждаемого влажного воздуха. Приведен пример
расчета по этой методике. Установлены границы
примен имости методики.
Ближайшей задачей авторы считают попытку
предложить удобную аппроксимацию для
профилей параметров течения в ближайшей к
стенке области пограничного слоя, состоящей из
ламинарного (вязкого) и буферного (переходного)
подслоев.
Библиографи я
1. Левин А.Б., Лопатников М.В., Хром енко
А.В. Оценка толщины подслоя объемной
конденсации внутри ламинарного пограничного
слоя при охлаждении влажного воздуха //American
Scientific Journal, № (38), Vol.1, 2020. P. 35 – 40.
2. Бурцев С.И., Цветков Ю.Н. Влажный
воздух. Состав и свойства: Учеб. П особие. – СПб.:
СПбГАХПТ, 1998. – 146 с.
3. Амелин А.Г. Теоретические основы
образования тумана при конденсации пара. Изд.3 -е,
доп. и перераб., М.: «Химия», 1972, 304 с.
4. Semenov Y. P, Belekov V. A., Dmitroc V. A.,
Levin A.B. Experimental and analytical study of heat
and mass transfer by mixed convection from horizontal
cylinder to flow of humid air // 6th Int. Congr.of Ch.
Engineering, Ch. Equipment design and automation,
ChISA, Praha, Czechoslovakia, August 21 – 25, 1978.
D1 .4
5. Cebeci T., Bradshaw P. Physical and
Computation Aspects of Convective Heat Transfer –
NY, Berlin, Heidelberg, Tokyo: Shpringer -
Verlag,1984, quoted by Себиси Т., Брэдшоу П.
Конвективный теплообмен . Физические основы и
математические методы: Пер. с англ. – М.: Мир,
1987. – С.21, 195.
6. Шлихти нг Г. Теория пограничного слоя.
Перевод с немецкого. – М.: Главная редакция
физико -математической литературы издательства
«Наука», 1969. С.594, 655, 656.
7. Государственная система обеспечения
единства измерений. Таблицы пс ихрометрические.
Построение, содерж ание, расчетные соотношения.
ГОСТ 8.524 -85. М.: «Издательство стандартов»,
1984. С. 34.
8. Тарабанов М.Г, Коркин В.Д, Сергеев В.Ф.
Влажный воздух. ABOK. Справочное пособие –
2004. М.:2004, «НП АВОК», 2004. С. 72.
9. Лыков А.В. Тепломассообмен
(Справочник). М.: « Энергия», !971. С. 214 – 217.
10. Теория тепломассообмена: Учебник для
вузов/С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и
др.; под ред. А.И. Леонтьева. –М.: Высшая школа,
1979. С. 223.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ ВНЕШНЕЙ ГРАНИЦЫ ПОДСЛОЯ ОБЪЕМНОЙ
КОНДЕНСАЦИИ ВНУТРИ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ
ВЛАЖНОГО ВОЗДУ ХА
Левин А.Б.,
Лопатников М.В. ,
Хроменко А. В.,
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Мытищинский филиал
1. Введение
Настоящая публикация является
продолжением нашей работы [1], в которой
сформулированная в заглавии задача ре шена для
ламинарного пограничного слоя. Поскольку у
авторов нет уверенности, что каждый читатель
имел возможность ознакомиться с упомянутой
статьей, мы решили кратко повторить изложение
причин, побудивших нас предпринять это
исследование. Читатель знакомый с [1] може т
пропустить Введение и перейти к разделу
Допущения и методы.
Охлаждение влажного воздуха применяется в
самых различных системах кондиционирования в
промышленных, жилых и общественных зданиях, в
грузовом и пассажирском транспорте. Оно
происходит в также в холодильных установках
различной мощности от бытовых холодильников
до тысячетонных холодильников океанских
рефрижераторов. Влажный воздух соприкасается с
наружными поверхностями трубопроводов и
машин криогенных установок, и для расчета их
теплои золяции нео бходимо учитывать наличие
водяного пара в атмосферном воздухе. Существуют
и иные технологии, в которых влажный воздух
охлаждается до температуры ниже температуры
насыщения водяного пара, содержащегося в
воздухе.
Расчет теплообмена и проектирова ние
аппарат ов часто выполняется без учета наличия
пара в атмосферном воздухе. Это не вызывает
заметной погрешности результатов расчетов, так
как даже в очень влажном атмосферном воздухе
содержится не более 50 г водяного пара на 1 кг
сухого воздуха. Теплофи зические св ойства такой
смеси незначительно отличаются от свойств
воздуха. Однако в случае, когда температура
влажного воздуха понижена до температуры
насыщения водяного пара это утверждение не
справедливо. Если это происходит, начинается
конденсация пара, и однофазн ая газовая смесь
сухой воздух -водяной пар превращается в
двухфазную среду влажный воздух -капельная вода
(водяной туман) или влажный воздух -
кристаллическая влага (ледяной туман, изморозь).
С этого момента плотность и парциальное давление
собстве нно пара од нозначно определяется
температурой воздуха. Это явление хорошо
известно и описано [2, 3]. Авторам также довелось
в свое время участвовать в экспериментах, в
которых оптически фиксировалось образование
тумана и инея при охлаждении влажного воздух а и
исследо вался тепло - и массобмен в этих условиях
[4].
В таких условиях изменение плотности пара
по нормали к обтекаемой поверхности,
определяющее поток массы, при конденсации пара
из воздуха принципиально отличается от
аналогичного изменения в отсутств ие объемной
конденсации. Аналогия теплообмена и массобмена
становится принципиально невозможной.
Общепринятых методик расчета тепло - и
массообмена, сопровождаемого объемной
конденсацией не предложено. В случае охлаждения
влажного воздуха с целью его осушен ия без учет а
эффекта объемной конденсации невозможно
определить поток массы влаги, удаляемой из
воздуха и необходимые для этого площади
поверхностей тепло - и массообмена.
Процесс туманообразования формируется не
только гидродинамическими и
термодинамически ми параметр ами – скоростью
течения, формой и размерами поверхности,
температурой и парциальным давлением пара, но и
другими обстоятельствами, часто трудно
определяемыми. К ним относятся наличие,
концентрация, размер и смачиваемость первичных
центров конден сации, а та кже наличие или
отсутствие у них электрического заряда. Массовый
поток влаги в стенку есть сумма потока влаги с
диффузионным потоком в газовой фазе и потока
конденсированной влаги. Эти потоки
определяются различными законами.
Очевидно, что погр аничный сло й следует
разделять на две области – область охлаждения и
область объемной конденсации. Возможно,
придется выделять внутри последней две
подобласти – область водяного тумана и область
ледяного тумана.
В настоящей работе предлагается способ
опре деления коо рдинаты границы области
объемной конденсации для турбулентного
пограничного слоя.
2. Допущения и методы
Рассматривается наиболее простой случай –
вынужденное внешнее обтекание влажным
воздухом поверхности, имеющую с температуру
ниже, чем темпера тура насыще ния пара на внешней
границе турбулентного пограничного слоя. В
предлагаемой вниманию читателя работе
принимается, как и ранее, что в большинстве
важных для инженерной практики случаев можно
без заметных погрешностей считать влажный
воздух подчин яющейся зак ону Дальтона смесью
American Scientific Journal № ( 39 ) / 2020 19
двух идеальных газов – сухого воздуха и водяного
пара,
Задача решается в предположении
существования тройной аналогии хотя бы в части
пограничного слоя. Это положение состоит в
утверждении подобия полей скорости,
температуры и концентрации там, где аналогия
осуществляется.
Общепринято считать, что в турбулент ном
слое можно выделить занимающую примерно 1/50
его толщины ламинарную пристенную область
(вязкий подслой) и внешнюю область с
турбулентным режимом движения жидкости.
Между ламинарным подслоем и областью
развитого турбулентного течения располагается
перех одная область постепенного увеличения
вклада молярного переноса импульса, энтальпии и
массы и уменьшения доли молекулярного
переноса. За пределами области перехода
преоб ладает турбулентный перенос, турбулентное
число Прандтля PrTu ≈ 1,0 [5].
Для целей настоящего исследования выбрано
простейшее из адекватных представление
профилей параметров течения:
�= �1 (1)
Ниже приводятся значения переменных в (1)
для гидр одинамического, теплового и
диффузионного слоя.
Гидродинамический слой:
�= �/�∞ – относительная скорость;
�= �/� – относительная координата.
Тепловой пограничный слой:
�= (−�)/(∞−�) – относительная
избыточная температура;
�= �/� – относительная координата.
Диффузионный пограничный слой:
�= (−�)/(∞−�) – относительная
плотность пара;
�= �/� – относительная координата.
Индекс ∞ относит величину к внешней
границе пограничного слоя, индекс w – к
неподв ижной повер хности, индекс Tu – к
характеристикам турбулентного течения.
Другие обозначения :
w – скорость, м/с;
t – температура, °С;
ρ – плотность пара, кг/м 3;
y – текущая координата, м;
�,�,� – толщина гидродинамического,
теплового и диффузи онного пограничного слоя
соответственно, м.
Знаменатель показателя степени n в (1), строго
говоря, является функцией числ а Рейнольдса,
однако, положив n=7, можно получить для
коэффициента сопротивления трению выражение
[6]:
�= 0,074 ∙Re �−0.2. (2)
При турбулентном режиме течения
одновременный перенос импульса, энтальпии и
массы происходит при случайных перемещениях
одной и той же малой порции движущейся среды.
Поэтому PrTu = Le Tu, и согласно [6] PrTu = Le Tu =1
независимо от значений молекулярных чисел Pr и
Le . В [1] показано, что во влажном воздухе для
последних удовлетворительно выполняется
условие Pr = Le =1.
При выполнении для молекулярного и
турбулентного чисел Прандтля условия Pr = PrTu =
1 и существовании аналогии процессов переноса
энтальп ии и импульса в турбулентном потоке
должно осуществляться соотношение [6]:
Nu �= Re ���2= 0,037 Re �0.8 (3)
Многочисленные эксперименты, в которых
исследовались разнообразные случаи
турбулентных течений, с высокой точностью
подтверждают выполнение соотношений (2) и (3 ),
подтверждая тем самым и допустимость
представления профилей скорости, температуры и
плотности в форме (1) при n=7. Тем не менее
считаем необходимым отметить, что чрезвычайно
простое и удобное представление профилей
скорост и, температуры и плотности пара в форме
(1) имеет и принципиальный недостаток – неточное
выполнение физических условий на границах слоя.
На внешней границе пограничного слоя при
z=1производная dx/dz =1/7≠0, а при z→0
производная dx/dz→∞. При обсуждении
рез ультатов расчетов вернемся к этой проблеме.
Принимая во внимание вышеизложенное,
считаем соотношение δ ≈ �≈ � приемлемым.
Поскольку в настоящей работе гидродинамическая
часть процесса не рассматривается, в дальнейшем
используем только соотношени е �= �.
Давление насыщенного водяного пара над
поверхностью льда при температуре от – 60 до 0 °С
и над поверхностью воды при температуре от 0 до
80 °С согласно [7, 8] с хорошей точностью может
быть определено аппроксимациями,
представленными в таблице 1.
Таблица 1
Формулы для расчета давления насыщенного пара ps, Па
По данным [7] По данным [8]
ps, Па �=611 ,2∙exp (��
�+�) �=1000 ∙exp (��−115 ,72
233 ,77+��)
Над поверхностью льда
a 22 ,4893 18,74
b 272 ,881 0,881
Над поверх ностью воды
a 17,50 16,57
b 241,2 0,997
20 American Scientific Journal № ( 39 ) / 2020
По данным [7] в интервале температур от – 60
°С до +50°С относительная погрешность значений
рs, не превышает 0,12%.
Мольная масса воды равна
= 18,01528 кг/кмоль.
Значение газовой постоянной для водяного
пара R= 461,52 Дж/(кг∙К).
Плотность насыщенного пара может быть
вычислена по уравнению Клапейрона
�= �/(461 ,52 ∙(+273 ,15 )). (4)
Процесс тепло - и массообмена при
охлаждении влажного воздуха с конденсацией
содержащегося в нем пара обязательно
сопрово ждается возникающим конвективным
движением, называемым потоком Стефана. Это
движение вызывается существенным уменьшением
объема единицы массы водяного пара при
превращении его в жидкость. Образовавшаяся
«пустота» заполняется влажным воздухом потока
Стефана . Если конденсация п роисходит
непосредственно на охлаждающей поверхности,
суммарный поток массы пара в стенку равен
произведению величины потока, определяемого
законом Фика и множителя 1/ mgw, где mgw –
массовая доля сухого воздуха во влажном воздухе
на сте нке.
В рассматривае мом случае часть пара
конденсируется в объеме пристенной области
пограничного слоя. Если эта часть пренебрежимо
мала, можно и в этом случае использовать
приведенный выше множитель. Если большая
часть пара конденсируется в объеме, то сле дует
использовать вм есто мольной доли сухого воздуха
на стенке значение мольной доли сухого воздуха на
внешней границе подслоя объемной конденсации
mgb. Указанное обстоятельство повышает интерес к
оценке толщины подслоя, являющейся целью
настоящей работы.
В [1] приведены данн ые о величине поправки
Стефана для интервала температуры от –20 до 60 оС. При отрицательных температурах отличие
величины поправки от 1,0 не превышает 0,3%, в
области положительных температур до 20 оС
отличие увеличивается до 1,5%. Скол ько -нибудь
заметно э то влияние становится при температурах
выше 30 оС, а при 60 оС достигает 15%.
Приведенные данные подтверждают возможность
пренебречь влиянием потока Стефана на процесс
тепло - и массобмена при конденсации
(вымораживании) водяного пара пр и охлаждении
влажног о воздуха в большинстве важных в
инженерной практике случаях.
Как и в [1] оговорим еще одно допущение –
процесс тепло - и массопереноса при охлаждении
влажного воздуха является квазистационарным
(равновесным). Это означает, что плотност ь пара у
охлаждающей поверхности ( z = 0) принимается
точно равной плотности сухого насыщенного пара,
определенной по температуре поверхности.
Объемная конденсация начинается в точке, в
которой плотность пара в точности равна
плотности сухого насыщенного па ра,
определенной по температуре в э той точке
(переохлаждение пара в воздухе отсутствует).
Сформулированные выше допущения
позволяют предложить порядок определения
координаты начала объемной конденсации.
1. Задаются температура охлаждающей
поверхности tw, тем перат ура невозмущенного
потока t∞ и относительная влажность φ∞ воздуха на
внешней границе пограничного слоя, а также
должны быть заданы условия, определяющие
гидродинамическую картину течения.
Определяется толщина гидродинамического
пограничного слоя δ (эт а ча сть находится за
пределами наст оящей работы).
2. Рассчитываются значения температуры
для различных значений относительной
координаты в диапазоне 0≤ z ≤ 1,0 по соотношению
= �+(∞−�)∙�0.143 (5)
3. По температурам tw и t∞ с использованием
соотношений из т абл. 1 и (4) определяются
�= �� и ∞= �∞∙�∞.
4. Рассчитываются значения плотности пара
для тех же, что в п. 2, значений относительной
координаты z в диапазоне 0≤ z ≤ 1,0 по
соотношению
= �+(∞−�)∙�0.143 (6)
5. По рассчитанным в п. 2 значениям t c
использованием данных табл. 1 и (4) находится
плотность сухого насыщенного пара ρs для
соответствующих значений z.
6. Координата, в которой = �, есть
искомая координата внешней границы подслоя с
объемной конденсац ией пара из влажного воздуха
zb.
7. Определяются параметры течения ρb, tb и
mgb.
3. Результаты и обсуждение
Изложенная в предыдущем разделе методика
использована при расчете координаты внешней
границы подслоя с объемной конденсацией пара и
охлаждаемог о воздуха при турбулентном течении в
пограничном слое. Расчеты выполнены для
условий, использованных в [1]: темпе ратура
охлаждающей поверхности tw = –10 oC, температура
охлаждаемого воздуха вдали от стенки t∞ = 40 oC
при пяти значениях относительной влажности
охлаждаемого воздуха φ∞ – 80, 60, 40, 20 и 10%.
Результаты расчетов представлены на рис. 1.
American Scientific Journal № ( 39 ) / 2020 21
Рис.1. Изменение плотности пара в турбулентном пограничном слое при охлаждении влажного воздуха
1 – кривая плотност и насыщенного пара; 2 – 6 кривые текущей плотности пара при относительной
влажности охлаждаемого пара вдали от стенки 80, 60, 40, 20 и 10% соответственно
В сравнении с ламинарным пограничным
слоем [1] при одинаковых внешних условиях
заметно существенное смещение внешней границы
подслоя объемной конденсации к стенке.
Сохраняется тенденция уме ньшения значений
относительной координаты внешней границы
подслоя тумана zbi с уменьшением относительной
влажности воздуха φ∞ на внешней границе
пограничного слоя. В з аданных условиях значения
zbi составили:
zb2 = 0,32 ( φ∞ = 80%) ; zb3 = 0,063 ( φ∞ = 60%) ; zb4=
0,000503 ( φ∞ = 40%) ; для φ∞ = 20% и φ∞ = 10% точки
a и bi практически совпадают.
При z < zbi плотность пара при приближении к
охлаждающей поверхности изменяется в
соответствии ходом кривой bia. Поэтому при
возникновении подслоя тумана диффузион ный
поток массы влаги к стенке перестает зависеть от
разности плотностей пара вдали от стенки и у самой
стенки, а однозначно определяется профилем
температуры. Правей линии bia располагается
область выполнения тройной аналогии. Для
степенного представления профиля параметров
течения нет необходимости на данном этапе
исследовать возможность образования области
объемной конденсации поскольку при z→0
производная dρ/dz→∞ , и заведо мо dρ/dz> dρs/dz,
образование тумана происходит при любой
относительной влажности вдали от стенки.
Как было замечено выше, принятая степенная
форма профилей скорости, температуры и
плотности вблизи поверхности принципиально не
соответствует физической реал ьности в
непосредственной близости от обтекаемой
поверхности. Поэтому необходимо определить
пределы применимости предложенной методики.
Известно, что зависимость (1) хорошо
описывает ход профилей в области развитого
турбулентного течения. Такое течение име ет место
только на некотором удалении от стенки. Вблизи
стенки течение всегда ламинарное, и упомянутые
параметры течения изменяются линейно в
направлении нормали к поверхности. Эта часть
имеет толщину δлпс. В этом слое импульс,
энтальпия и масса переносятс я исключительно
молекулярным взаимодействием. На расстоянии от
стенки большем, чем δлпс, в слое совместно с
молекулярным начинает действовать молярный
(турбулентный) перенос импульса, энтальпии и
массы, становящийся по мере удаления от стенки
все более инт енсивным. На некотором расстоянии
от стенки молекулярный перенос становится
пренебрежимо мал по сравнению с молярным
(турбулентным). Этот слой толщиной δбпс
называется буферным (транзитным или
переходным) подслоем. Дальше в направлении
нормальном к поверхн ости располагается слой
развитого турбулентного течения, который
заканчивается на расстоянии δтпс от стенки. Это
расстояние называется толщиной турбулентного
пограничного слоя. Внутри этой области степенная
форма представления профилей параметров
течения у бедительно описывает
экспериментальные данные [9].
Толщина турбулентного пограничного слоя и
толщины его отдельных областей могут быть
определены как:
общая толщина турбулентного пограничного
слоя [9]
�тпс = 0,376 �/Re �0,2 ; (7)
отношение толщины ламинарного подслоя к
толщине слоя [9]
�лпc/�тпс = 191 /Re �0,7 ; (8)
отношение толщины ламинарного
подслоя �лпc к сумме толщин буферного �бпc и
ламинарного подслоев �пс для течения в каналах
согласно [6] лпcпс = 5
70 , для внешнего обтекания с
коррекцией согласно данным МГТУ им. Н.Э.
Баумана для пластины [10] может быть принято
лпcпс = 7
35 = 0,2, (9)
где
x – координата сечения, отсчитанная вдоль
течения от передней кромки поверхности, м;
Re �= �� / – число Рейнольдса;
w – скорость внешнего потока, м/с;
ν – кинематический коэффициент вязкости,
м2/с.
22 American Scientific Journal № ( 39 ) / 2020
Соотношения (7, 8, 9) позволяют рассчитать
относительные координаты внешних границ
ламинарного и буферного подслоя для различных
чисел Re x
�пс = 955
Re0.7 . (10)
Результаты расчета приведены в таблице 2.
Таблица 2
Расчет коорди нат внешних границ ламинарного и буферного подслоя в турбулентном
пограничном слое
Re x δтпс/x δлпс/x δпс/x zлпс zпс
10 5 0,0376 0,002271 0,011356 0,060403 0,302014
2,0 ∙10 5 0,032733 0,001217 0,006085 0,037182 0,185912
5,0∙10 5 0,027252 0,000534 0,002668 0,019578 0,097892
10∙10 6 0,023724 0,000286 0,00143 0,012052 0,06026
2,0∙10 6 0,020653 0,000153 0,000766 0,007419 0,037094
5,0∙10 6 0,017195 6,72E -05 0,000336 0,003906 0,019532
10 7 0,014969 3,6E -05 0,00018 0,002405 0,012023
Приведенные в табл. 2 данные позволяют
определять является ли значение координаты,
рассчитанное по предлагаемой методике,
валидным. Рассчитав для конкретных условий по
этой методике значение координ аты внешней
границы подслоя объемн ой конденсации zb, следует
сравнить его с рассчитанным для этих условий
значением координаты внешней границы
буферного подслоя �пс. При zb ≥ �пс граница
подслоя находится в области турбулентного
режима течения, реш ение валидно. В приведенном
выше примере расчета валидными являются
координата точки b2 при Re x ≥ 10 5, точка b3 при Re x
≥ 10 6. В противном случае рассчитанное значение
zb должно быть пос тавлено под сомнение. Заметим,
что аналогичное решение для ламинарного слоя не
требует такой проверки. Ламинарное течение
однородно, и эта однородность нарушается только
при образовании подслоя объемной конденсации.
Структура турбулентного пограничного сло я
радикально сложнее. Параметры течения,
рассчитываемые по (5) и (6) в непосредственной
близости к обтекаемой поверхности, где течение
ламинарное или переходное, могут существенно
отличаться от действительных значений. Поэтому
предложенный в [1] подход име ет рассмотренное
выше внутреннее ограничение применения для
турбулентн ого пограничного слоя.
4. Заключение
Предложена методика оценки координаты
внешней границы подслоя объемной конденсации
внутри турбулентного пограничного слоя
охлаждаемого влажного воздуха. Приведен пример
расчета по этой методике. Установлены границы
примен имости методики.
Ближайшей задачей авторы считают попытку
предложить удобную аппроксимацию для
профилей параметров течения в ближайшей к
стенке области пограничного слоя, состоящей из
ламинарного (вязкого) и буферного (переходного)
подслоев.
Библиографи я
1. Левин А.Б., Лопатников М.В., Хром енко
А.В. Оценка толщины подслоя объемной
конденсации внутри ламинарного пограничного
слоя при охлаждении влажного воздуха //American
Scientific Journal, № (38), Vol.1, 2020. P. 35 – 40.
2. Бурцев С.И., Цветков Ю.Н. Влажный
воздух. Состав и свойства: Учеб. П особие. – СПб.:
СПбГАХПТ, 1998. – 146 с.
3. Амелин А.Г. Теоретические основы
образования тумана при конденсации пара. Изд.3 -е,
доп. и перераб., М.: «Химия», 1972, 304 с.
4. Semenov Y. P, Belekov V. A., Dmitroc V. A.,
Levin A.B. Experimental and analytical study of heat
and mass transfer by mixed convection from horizontal
cylinder to flow of humid air // 6th Int. Congr.of Ch.
Engineering, Ch. Equipment design and automation,
ChISA, Praha, Czechoslovakia, August 21 – 25, 1978.
D1 .4
5. Cebeci T., Bradshaw P. Physical and
Computation Aspects of Convective Heat Transfer –
NY, Berlin, Heidelberg, Tokyo: Shpringer -
Verlag,1984, quoted by Себиси Т., Брэдшоу П.
Конвективный теплообмен . Физические основы и
математические методы: Пер. с англ. – М.: Мир,
1987. – С.21, 195.
6. Шлихти нг Г. Теория пограничного слоя.
Перевод с немецкого. – М.: Главная редакция
физико -математической литературы издательства
«Наука», 1969. С.594, 655, 656.
7. Государственная система обеспечения
единства измерений. Таблицы пс ихрометрические.
Построение, содерж ание, расчетные соотношения.
ГОСТ 8.524 -85. М.: «Издательство стандартов»,
1984. С. 34.
8. Тарабанов М.Г, Коркин В.Д, Сергеев В.Ф.
Влажный воздух. ABOK. Справочное пособие –
2004. М.:2004, «НП АВОК», 2004. С. 72.
9. Лыков А.В. Тепломассообмен
(Справочник). М.: « Энергия», !971. С. 214 – 217.
10. Теория тепломассообмена: Учебник для
вузов/С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и
др.; под ред. А.И. Леонтьева. –М.: Высшая школа,
1979. С. 223.