Американский Научный Журнал ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ИДЕНТИФИКАЦИИ В СИСТЕМЕ КОМПЛЕКСА ПОЛУНАТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТЕНДА-ТРЕНАЖЕРА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА (49-55)

Обсуждаются методы решения задач идентификации динамических объектов с использованием математических моделей исследуемых процессов. Уточнение структуры и параметров моделей систем производится с использованием алгоритмов построения моделей. Разработан алгоритм идентификации , построенный на основе метода группового учета аргументов в котором сформирован ансамбль критериев селекции. Предложен критерий простоты модели, который позволяет строить компактные модели исследуемых процессов. Эффективность разработанного алгоритма продемонстрирована на примере задачи формирования базы данных моделей погрешностей навигационных систем для кабины-тренажера летательного аппарата. Представлены результаты математического моделирования и полунатурного моделирования с серийной инерциальной навигационной системой Ц060. Анализ результатов моделирования нейросети Вольтерра и разработанного алгоритма показал преимущество предложенного алгоритма. Скачать в формате PDF
American Scientific Journal № ( 38) / 2020 49

C. 65 -71. (in Russian ). DDI :https :
//doi .org /10.31659/0044 -4472 -2020 -1-2 -65-71.
16. A new catalog of strong earthquakes in the
USSR from ancient times to 1975. M.: Publis hing
House "Science". 1977.536 p.
Автор статьи : Масляев Александр
Викторович, кандидат технических наук, эксперт
федерального уровня в области сейсмостойкого
строительства, свидетельство № 08 -07495,
выданного 28.03. 2019 г. ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ, г.
Москва, нау чный сотрудник хозрасчетной научно -
исследовательской с ейсмической лаборатории в г.
Волгограде; дом. адрес: 400074, Волгоград, ул.
Иркутская д.2 кв. 36
тел. сл. +7 (8442) 43 -98 -87; +79 02-657 -20-56 ;

УДК 681 .5.015

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ИДЕНТИФИКАЦИИ В СИСТ ЕМЕ КОМПЛЕКС А
ПОЛУНАТУРНОГО МОДЕЛИ РОВАНИЯ СТЕНДА -ТРЕНАЖЕРА
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТ А

Шолохов Д.О.
кандидат технических наук,
специалист научно -образовательного центра
«Интеллектуальные системы»,
Московский Государственный Технический Университет
им. Н. Э. Б аумана,
Россия, Москва
Пролетарский А.В.
доктор техн ических наук, декан факультета
«Информатика и системы управления» ,
Московский Государственный Технический Университет
им. Н. Э. Баумана,
Россия, Москва
Неусыпин К.А.
доктор технических наук, профессо р кафедры
«Системы автоматического управлени я»,
Московс кий Государственный Технический Университет
им. Н. Э. Баумана,
Россия, Москва
Лукьянова Н.В.
кандидат технических наук, доцент кафедры
«Системы автоматического управления» ,
Московский Государственны й Технический Университет
им. Н. Э. Баумана,
Россия, Моск ва
DOI: 10.31618/asj.2707 -9864.2020.1.38.9
Аннотация . Обсужд аются методы решени я задач идентификации динамически х объект ов с
использованием математических моделей исследуемых проце ссов. Уточнение структуры и параметров
моделей систем про изводится с использованием алгоритмов построения моделей . Разработан алгоритм
идентификации , построенный на основе метода группового учета а ргументов в котором сформирован
ансамбль критериев селекци и. Предложен критерий простоты модели, который позволяет строить
компактные модели исследуемых процессов. Эффективность разработанного алгоритма
продемонстрирована на примере задачи формирования баз ы данных моделей погрешностей
навигационных систем для каб ины -тренажера летательного аппарата. Представлены результ аты
математического моделирования и полунатурного моделирования с серийной инерциальной
навигационной системой Ц060. Анализ результатов модел ирования нейросети Вольтерра и
разработанного алгоритма по казал преимущество предложенного алгоритма
Ключевые слова : идентификация динамических объектов ; математическое моделирование ;
полунатурное моделирование ; алгоритм самоорганизации; метод группового учета аргументов; ансамбль
критериев селекции ; критерий про стоты модели .

Введен ие. Решение задач управления
динами ческими объектами предполагает
использование математической модели
исследуемого процесса. Математические модели,
полученные на основе физических или каких -либо
других законов, в практических приложени ях, как
правило, не всегда точно отражают исследуемые
пр оцессы. Поэтому для уточнени я структуры и
параметров математической модели применяются
различные алгоритмы иденти фикации и алгоритмы
построения моделей [1,2 ,3]. Алгоритмы построения
моделей позволяют получить высокоточные
математические модели исследуемых объектов,
однако их использование для управления

50 American Scientific Journal № ( 38) / 2020
затруднительно, так как структура модели заранее
неизвестна и во прос проверки устойчивости
модели требует дополнительных исследований.
Алгоритмы иденти фикации позволяют определить
отдельные параметры модели, структура которой
задана априори. Точность определения параметров
модели зависит от свойств модели и точности
алгоритма идентификации. Выбор используемого
алгоритма идентификации производит ся из
сооб ражений возможностей реализации в
имеющемся вычислителе и имеющейся априорной
информации о моделируемом объекте .
В настоящей статье исследована задача
построения моделе й для формирования базы
данных комплекса полунатурного моделирования.
Кабина -тренажер л етательного аппарата (ЛА)
предназначена для тренировки л етчиков и
проведения исследовательских работ, например
отработки новых алгоритмических комплексов
контроля состоя ния аппаратуры и др. [4]. Кабина -
тренажер состоит из некоторой части реальной
аппаратуры ЛА, а другая часть приборов
реализована в виде математи ческих моделей.
Например, моделями представлен навигационный
комплекс ЛА. Для этого использованы модели
инерциальной навигационной систем ы (ИНС) [5,6 ].
Для повышения точности моделей ИНС
целесообразн о дополнить их моделями
погрешностей ИНС. Это позволит с большей
точностью моделировать реакции навигационного
комплекса при имитации различных режим ов
полета ЛА. База данных включающая модели
погрешностей ИНС в различных режимах полета
ЛА формируется на о снове полунатурного
моделирования с серийной ИНС Ц060. Ц 060
установлена на трехстепенной стенд и тестируется
в различных режимах. Модели погрешностей Ц060
идентифицируются с помощью алгоритма
самоорганизации, построенного на основе метода
группового учета аргументов (МГУА) [7].
Однако результирующая модель тако го
алгоритма чрезвычайно сложная так как включает
сложные комбинации базисных функций и
реализация большого набора моделей для разных
режимов полета при формировании базы данных
моделирующего комплекс а кабины -тренажера
затруднительно. Поэтому в статье для упрощения
модели предложено формировать ансамбль
критериев селекции МГУА с включением критерия
простоты модели. Этот критерий позволяет
отбирать наиболее компактные модели.
Работоспособность и точност ь разработанного
алгоритма продемонстрирована путем
мате матического и полунатурного моделирования.
Проведено сравнение точности построения модели
погрешностей ИНС с помощью нейросети
Вольтерр а [8], классического МГУА [9,10 ] и МГУА
с критерием простоты моде ли.
1. Имитационное моделирование систем
управления .
Од ним из важнейших и эффективнейших
средств системного анализа является
имитационное моделирование. Согласно Р.
Шеннону, "имитационное моделирование есть
процесс конструирования модели реальной
систе мы и постановка экспериментов с
использованием этой модел и с целью либо понять
поведение системы, либо оценить различные
стратегии, обеспечивающие функционирование
данной системы" [11 ].
При исследовании различных динамических
систем широко используется по лунатурное
моделирование, с частичной заменой реальной
аппа ратуры математическими моделями. На стадии
проектирования системы такой подход дает
возможность уточнить основные характеристики
используемой аппаратуры, выбрать оптимальные
характеристики и параме тры проектируемых
систем. Полунатурное моделирование поз вол яет
проводить полные исследования систем и сложных
комплексов в целом, чтобы сократить круг
вопросов, выносимых в дальнейшем на испытания.
При разработке и испытании измерительных
систем и систем у правления подвижных объектов
используется полунатурное м оде лирование с
динамическими стендами. Например, в
многофункциональном исследовательском
тренажере, представляющем собой кабину ЛА,
часто используется модульная схема построения
комплекса полунатурног о моделирования, которая
содержит блоки, включающие реал ьны е приборы и
математические модели имитируемых процессов
[12,13 ].
Обычно в моделирующ их комплекс ах
используются априорные математические модели,
которые получены на основе физических законов и
эмпир ические модели, полученные в процессе
полунатурного и натур ного экспериментов. Для
уточнения моделей исследуемых процессов
применяются различные алгоритмы
идентификации [14 ,15 ,16] . Получение более
точных моделей достигается путем применения
эволюционных ал горитм ов построения моделей,
например нейросети, генетическ ие алгоритмы,
алгоритмы самоорганизации и др. [17,18]. С
помощью этих алгоритмов строятся нефизичные
высокоточные модели, которые, как правило,
имеют сложную форму. При использовании в
моделирующем комп лексе большого количества
моделей целесообразно формир овать базу данных
из компактных моделей. Упрощая модели
необходимо соблюдать баланс между сложностью
модели и ее точностью. Одним из направлений
решения такой задачи является построение
компактных модел ей с помощью метода
самоорганизации.
2.Алгоритм самоо рганизации
Построение моделей для прогноза
погрешностей ИНС осуществляется с помощью
эволюционных алгоритмов. Одним из
эволюционных алгоритмов является алгоритм
самоорганизации, популяризированны й
академиком А.Г. Ивахненко. В отличие от других
методов, сам оорганизац ия позволяет строить
модели в условиях минимального объема
априорной информации об объекте исследования, а

American Scientific Journal № ( 38) / 2020 51

также не учитывая другие существенные факторы.
Математическая модель формирует ся с помощью
заданного ансамбля критериев селекции модели.
На основе кр итериев выбирается математическая
модель оптимальной сложности. Выбор модели
проводится автоматически.
Рассмотрим наиболее популярную
функциональную схему алгоритма
самоорганизации.

Рисунок 1 - Схема алгоритма самоорганизации

Функциональн ая схема демонстрирует
основные этапы функционирования алгоритма
самоорганизации, где:
X1, X2, X3, …., Xn – модели претендентов;
АКС – ансамбль критериев селекции;
Ym1, Ym2, … Ymm – построенные модели после
реализации рядов селекции по АКС;
| || ||| --- – обозначают процесс генерирования
моделей -претендентов.
Увеличение сложности моделей приводит к
уменьшению значения внутренних критериев.
Внешние критерии селекции дост игают своих
минимумов (э кстремумов), что и позволяет
вычислить модель оптимальной сложно сти. Для
эффективного построения модели необходимо
сформировать ансамбль критериев селекции.
Эффективность заключается в построении точной
(адекватной) модели с возможн о меньшими
временными и вычислительными затратами.
В ансамбль критериев селекции алгорит ма
построения модели в моделирующем комплексе
целесообразно включить:
• Критерий минимума смещения –
непротиворечивости
Согласно этому критерию, модель, оценка
которой по лучена по данным на опре деленного
интервале измерения должна как можно больше
совпадать с моделью, полученной по данным
другого интервала измерения.
Один из часто используемых критериев имеет
следующий вид:
⥕ⵁсм = ⵀ
ⷬ◎ (⥠ⷅⷲ−⥠ⷆⷲ)ⵁ❧ ⥔⥐⥕ ◎ⷲ⟛ⷒ (2.1)
• Критерий регулярности
Определяет ср еднеквадратичное отклонение
модели на проверочной выборке, т.е.
Δⵁ(⤯)= ◎ (ⷷ⻪⻉ⵊⷷ⻪)⸹ ⻪⟛⻊◎ ⷷ⻪⸹ ⻪⟛⻊ ❧ ⥔⥐⥕ (2.2)
• Критерий баланса
Допустим ⥍(⥜ⵀ(⥛)⏬⥜ⵁ(⥛)⏬⏯⏯⏯⏬⥜ⷱ(⥛))= ╽ -
функции баланса. Иначе это закономерность,
связывающая перемен ные ⥜ⷧ(⥛)⏬⥐= ╾⏮⥚. Из
мн ожества всех прогнозирующих моделей для
переменных ⥜ⷧ(⥛) выбирается такая модель,
имеющая на интервале прогноза наилучшее это
соотношение, т.е. оно выполняется наилучшим
образом.
• Критерий простот ы модели
В качестве модели оптимально й сложности
выбирается модель с меньшим числом аргументов
при более простой опорной функции.
Классический алгоритм самоорганизации
реализуется с помощью громоздких процессов
отбора, особенно, когда используется полная
комбинация моделей –претенде нтов для с интеза
промежуточных моделей. В этом случае резко
возрастает требование к вычислительным ресурсам
БЦВМ.
При использовании алгоритма
самоорганизации прогнозирующая модель имеет
вид:
ф(х)= ◎ ⥈ⷧ⧯ⷬⷧ(⥍ⷧ⥟) ⷒⷧⵋⵀ , (2.6)
где n – число базисных функций в модел и; μn –
базисные функции из параметризованного
множества Fp. Fp = { aiμi(fix)│ i=1, L}, набор
базисных функций. Каждой базисной функции
ставится в соответствие двухмерный вектор
параметров (а, f)Т, где а – ам плитуда, f – частота .
Компактная самоорганизующая ся модель
имеет меньшее числом аргументов при более
простой базисной функции.
ф(⥟⏬⥈)= ◎ ⥈ⷧ⧯ⷧ(⥟) ⷒⷧⵋⵀ , (2.7)
где N – количество базисных функций, ⥈ⷧ≠ ╽.
Критерий:
⧷(ф)= ◎ ⧧(⥈ⷧ) ⷒⷧⵋⵀ , ⧷❧ ⥔⥐⥕ ,
где - функция критерия ,
⧧(⥈ⷧ)= ⽧㲃╾⏬㲃⥈ⷧ> ⧨
╽⏬㲃⥈ⷧ≤ ⧨,
- бесконечно малая (выбирается из
практических соображений).
Критерий простоты модели позволяет
существенно упростить реализацию алгоритма
самоорганизации.
3. Результаты эксперим ентальных
исследований
В работе используетс я тестовая
математи ческая модель погрешностей ИНС.
Исследована модель платформенной ИНС, в

52 American Scientific Journal № ( 38) / 2020
которой акселерометры установлены на
гиростабилизированной платформе (ГСП).
В дискретной форме модель имеет вид:
⪩ⷩ= ⩽⪩ⷩⵊⵀ+⪨ⷩⵊⵀ⏬ (3.3)
где ⪩ⷩ – вектор состояния; F – матрица
объекта; ⪨ⷩ – входной шум.
⪩ⷩ= ⽱
⧧⤲
⧧⥝ ⷉ␻ⷒ
⧼ⷒⷢⷰ


⏭⩽=

⣙⣙⣙
⣘╾ ⥁ ╽ ╽
╽ ╾ −⥁⥎⥊⥖⥚ ␻ⷉ ╽
╽ ⥁
⤿ ╾−⥁
⤿⧧⥝ⷒ⥛⥎ ␻ⷉ ⥁
╽ ╽ ╽ ╾−⥁⧥⣝
⣜⣜⣜

⏭ ⪨ⷩ= ⽱

⥁⤯ ⷉ╽
⥁⤮ ⾰╿⧥⥞
⽵⏭
⧧⤲ – ошибка в определении местоположения;
⧧⥝ ⷉ – ошибка в определении скорости; ␻ⷒ⏬ⷉ – углы
горизонтального отклонения; ⧼ⷒⷢⷰ– скорость
дрейфа; ⤯ⷉ – смещение нуля; ⥞ – белый шум; Т –
наг вычислений; g – гравитационное ускорение; R
– радиус Земли; β – средняя частота изменения
случайного дрейфа гироскопа; А – дисперсия
скорости дрейфа гироскопа.
Представлены результаты проведения
полунатурного эксперимента с реальными
навигационными сист емами, который использован
для повышения точно сти моделирующего
комплекса кабины -тренажера ЛА.
При моделировании в уравнении (5.2)
предполагается, что измеряется только
погрешность в определении скорости. В качестве
примера приведены результаты моделирова ния
погрешностей ИНС при горизонтальном полете с
постоянной скоростью. При проведении
сравнительного анализа использована нейросеть
Вольтерра, так как она использу ется в
моделирующем комплексе кабины -тренажера ЛА и
имеет близкую структуру с алгоритмом
само организации.
По сравнению с нейросетью разрабо танный
алгоритм МГУА обеспечивает повышение
точности идентификации параметров модели
погрешностей ИНС на ограниченном интервале
времени в среднем на 5%.
При моделировании нейросети Вольтерра
построение модели о существлялось на
ограниченном интервале времен и. При большем
временном интервале точность нейросети
возрастает. На Рис.5.14 представлены результаты
построения мод ели за этот интервал времени.
Точность модели, построенной редуцированной
нейросетью составляе т в среднем 85% от номинала.

5.14. Угол отклонения ГСП от плоскости горизонта и модель, построенная нейросетью Вольтерра. φ× 10 -4, рад
t, мин

American Scientific Journal № ( 38) / 2020 53

Рис. 5.15. Угол отклонения ГСП от плоскости горизонта и модель, построенная МГУА .

На Рис. 5.14 обозначено: 1 – модель
погр ешностей ИНС в определении скорости; 2 –
модель нейросети Вольтерра.
На Рис. 5.15 обозначено: 1 – погрешность ИНС
в определении скорости; 2 – модель, построенная
МГУА . Точность построения модели составляет в
среднем 95% от номинала.
На Рис. 5.4 представле ны результаты
моделирования угла отклонения ГСП ИНС и
модели этой погр ешности, построенные с помощью
алгоритмов МГУА.

Рис. 5.4. Погрешность определения угла отклонения ГСП относительно сопровождающего
трехгра нника и его модели, построенные МГУА.

На Рис. 5.4 введены следующие обозначения:
1 – угол отклонения ГСП относительн о
сопровождающего трехгранника, полученный с
помощью тестовой модели; 2 – угол отклонения
ГСП, полученный с помощью модели МГУА с
критерием простоты модели ; 3 – угол отклонения
ГСП, полу ченный с помощью модели
классического МГУА.
На интервале времени 0 –Т осуществляется
формирование измерительной выборки для МГУА.
На основе измерительной выборки строится
модель. Полученные с помощью разработан ного
МГУА модели ошибок ИНС при имитации
разли чных режимов полета, используются для
формирования базы данных моделей в
моделирующем комплексе кабины -тренажера ЛА.

Результаты полунатурного эксперимента.
Полунатурный эксперимент проведен с
реальн ой ИНС Ц06 0 использован для создания
базы данных моделей ошибок ИНС
моделирующего комплекса кабины -тренажера ЛА.
Исследован процесс реал изации идентификации
нейросетью , а также МГУА с критерием п ростоты
модели .
φ× 10 -4, рад
t, мин

54 American Scientific Journal № ( 38) / 2020
Рис.5.3. Схема формировани я базы данных моделей.

Представлены результат ы проведения
полунатурного эксперимента, которы е
использован ы для повышения точности
моделирующего комплекса кабины -тренажера ЛА.
Исследован процесс реализации идентификации
алгоритмом МГУА.
Результаты экспери мента проведенного с
Ц060 представлены на рис. 5.13. Данные текущего
эксперимента были о бработаны посредством
нейросети Вольтерра и МГУА с критерием
простоты модели [30, 59, 78].

Рис. 5.13. Прецизионная модель угла отклонения ГСП от плоскости горизонта,
построенная нейросетью Вольтерра и МГУА

На Рис . 5.13 обозначено: 1 – угол отклонения
ГСП от плоскости горизонта; 2 – модель нейросети
Вольтерра; 3 – модель МГУА .
Точность построения модели алгоритмом
МГУА составляет в среднем 85% от номинала.
МГУА с критер ием простоты модели
обеспечивает ускорение пос троения моделей
заданной то чности по сравнению с нейросетью
Вольтерра в среднем на 7 -10%. Точность
построения модели на интервале коррекции
составляет в среднем 85% от номинала.
Заключение
Рассмотрена задача формирования базы
данных в моделирующем компле ксе. Для решения
этой зада чи выбран алгоритм МГУА. Но
результирующие модели МГУА очень сложны и
громоздки, поэтому при наполнении базы данных
моделирующего комплекса необходимо
использовать более компактные про стые модели.
Для алгоритма МГУА сформирован ан самбль
критериев селекции моделей. В него включен
предложенный критерий простоты модели. Этот
критерий позволяет отбирать самые простые
модели. При наполнении базы данных моделями
погрешностей ИНС при моделиров ании различных ИНС МГУА
Банк
данных
моделей
МГУА
Z X k=Ф 1X k-1
X k=Ф 2X k-1
ИНС
Z ψ

American Scientific Journal № ( 38) / 2020 55

режимов полета на кабине -тренаж ере ЛА
предложено строит ь модели с помощью алгоритма
МГ УА с критерием простоты модели.
Представлены результаты моделирования
разработанн ого алгоритм а и проведено сравнение
точности идентификации классического М ГУА,
нейросети Вольтерра с разработанным алгор итмом.
Результаты подтв ердили эффективность
разработанного алгоритма для использования при
формировании базы данных моделей комплекса
полунатурного моделирования кабины -тренажера
ЛА.
Моделирование по данным по лунатурного
эксперимента с ИНС Ц060 позволило
сформировать модели пог решностей ИНС, которые
включены в моделирующий комплекс кабины -
тренажера для повышения точности его
функционирования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лукьянова Н.В., Мешков Н.А., Колупаев
Р.В. Иссле дование систем управления:
идентификация, моде лирование, прогнозирова ние:
Учеб. пособ. / Под общ. ред.: К.А. Неусыпина. М.:
ИИУ МГОУ, 2015. 110 с.
2. Льюнг Л. Идентификация систем: Теория
для пользователя. М.: Наука, 1991. 431 с.
3. Месарович М., Такахара Я. Общ ая теория
систем: Математические основы. М.: М ир, 1978.
311 с.
4. Алекса ндров А.А., Ван Сяофэн,
Пролетарский А.В., Неусыпин К.А. Комплексные
инновационные разработки в инжиниринговом
центре Авионика. // В сб. современные аспекты
фундаментальных наук. Труды вт орого
международного симпозиума. М. МГОУ. 2015 . С.
150 –154.
5. Неусыпин К. А., Пролетарская В. А.,
Алексеева Е. Ю. Алгоритмические методы
коррекции навигационных систем летательных
аппаратов// Инженерный вестник Московского
государственного технического униве рситета им.
Н.Э.Баумана. 2013. № 3. С. 557 –568 .
6. Неусыпин К.А. Разрабо тка
модифицированных алгоритмов самоорганизации
для коррекции навигационной информации. //
Автоматизация. Современные технологии. 2009. №
1. С. 37 –39.
7. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.Я.
Самоорга низация прогнозирующих моделей. Киев,
Техника, 1985. 362 с.
8. Неусыпин К.А., Вайс Ю.Л. Модификация
нейронной сети Вольтерра методом
самоорганизации. Автоматизация и современные
технологии. 2007. № 1. С. 30 –34.
9. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Вайс
Ю.Л., Шол охов Д.О. Формирование ансамбля
критериев селе кции компактно го алгоритма
самоорганизации. Автоматизация и современные
технологии. 2012, № 11. С. 14 –16.
10. Неусыпин. K. A., Кэ Фан ., Шолохов Д. О.
Разработка алгоритма построения моделей с
помощью метода самоорг анизации для коррекции
навигационных систем. М : Вестник МГТУ им. Н.Э.
Баумана. Сер. «Приборостроение». 2010. № 3. C
57 –67.
11. Шеннон Р. Имитационное моделирование
систем – искусство и наука. М.: Мир, 1978. 418 с.
12. Лукьянова Н.В. Модульный метод
моделирования с использованием разложения
Винера. // Автома тизация. Современные
технологии. 2015. № 9. С. 17 –22.
13. Лукьянова Н.В., Мешков Н.А., Колупаев
Р.В. Исследование систем управления:
идентификация, моделирование, прогнозирование:
Учеб. пособ. / Под общ. ред.: К.А. Неусыпина. М.:
ИИУ МГОУ, 2015. 110 с.
14. Лукьяно ва Н.В., Пьо Си Тху. Выбор метода
идентификации для комплекса полунатурного
моделирования. // Автоматизация. Современные
технологии. 2016. № 6. С. 32 –37.
15. Лукьянова Н.В., Пьо Си Тху.
Идентификация нелинейных си стем на основе
разложения функционалов Винера. В сб.
Акт уальные вопросы фундаментальных наук. //
Труды II межд. Научно -практической
конференции. 2016. С.18 –20.
16. Цибизова Т.Ю. Методы идентификации
нелинейных систем управления // Современные
проблемы науки и образования. 2015. № 1; URL:
http://www.scienc e-education.ru/121 -17910.
17. Carrette P.Analysis of a constrained forgetting
factor recursive least squares algorithm in system
identi fication // Proc. 35th IEEE Conf. on Decision and
Control. Kobe, 1996. V. 1. P. 1079 –1080.
18. Yang Z. -J., Hachino T., Tsuji T.On -line
identi fication of continuous time -delay systems
combining least -squares techniques with a genetic
algorithm // Int. J. Control. 1997. V. 66. No. 1. P. 23 –
42.